MEMS陀螺仪驱动谐振频率的温度补偿方法*

刘玉县, 汤 丽, 陈 婷, 何春华

(1.广东顺德创新设计研究院，广东 佛山 528311；2.北京大学 微电子学研究所 微纳加工国家重点实验室，北京 100871)

0 引 言

微机电系统(micro-electro-mechanical system,MEMS)微机械陀螺[1,2]以热敏材料硅为主要材料，当环境温度变化，微机械陀螺仪模态参数会发生变化，导致陀螺的零偏稳定性和陀螺标度因子等性能变化。因此，要想将其应用在导航精度更高的领域，就必须对其进行有效的温度补偿。

对于角度的测量是对陀螺输出的角速度进行积分，零偏漂移积分会严重影响角度测量精度，必须对陀螺输出进行零偏补偿，以提高陀螺性能。目前，大部分国外研究人员通过改进陀螺结构或材料的方法对温度的影响进行补偿，如加一层二氧化硅薄膜[3]，采用应力补偿梁等方法来对温度引起的误差进行补偿[4]。国内则大多采用对温度误差进行建模的方法来实现对温度的补偿。对MEMS陀螺进行温度补偿通常会对其外部环境温度度进行测量，且大部分温度测量方法都采用的温度传感器，忽略了外部温度和陀螺内部结构温度存在的差异(平均1 s时就存在±0.5 ℃的差异)[5～7]，降低了实时温度测量精度。

本文利用高品质因子陀螺的谐振频率和温度之间良好的线性关系[8]，以驱动模态谐振频率作为温度基准对陀螺零偏进行温度补偿。在现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)硬件平台上，环境温度-40～60 ℃内对陀螺零偏进行多次测量，获得零偏与驱动谐振频率、温度之间的关系并建模分析，实现对零偏进行补偿。

1 MEMS陀螺仪温度敏感性分析

实验采用北京大学Z轴双解耦电容式音叉陀螺，其工作原理是通过质量块的运动，使其梳齿间的距离发生变化，从而引起电容改变，通过科氏效应来检测陀螺旋转角速度。谐振陀螺分为驱动模态和检测模态，且两个模态的运动方向正交。

温度对陀螺系统的影响主要是对控制电路的影响和外陀螺结构参数的影响两个方面。在印刷电路板(printed circuit board,PCB)控制系统上，温度变化影响电路阻容参数的漂移引起控制系统的环路增益和信号相位变化。由于该陀螺的主要制作材料是硅，温度变化影响陀螺结构的弹性模量、尺寸、刚度，引起陀螺的谐振频率和品质因数变化，从而使系统零位输出产生漂移。

MEMS谐振陀螺简化模型的驱动方向和检测方向上动力学方程为[9]

(1)

(2)

式中mx,my为刚性质量，cx,cy,kx,ky分别为驱动和检测模态的阻尼系数和弹性系数， 假设输入角速度-Ωz=-ΩRcos(ωRt)，解得二阶系统振幅响应

x(t)=A0sin(ωt+φx)

(3)

y(t)=Ay+sin(ωx+ωR)t+φy+)+

Ay-sin((ωx-ωR)t+φy-)

(4)

检测方向上的相位响应为

检测方向上的输出幅度和相位响应与驱动检测模态品质因子和驱动检测谐振频率密切相关。如图1所示，温度变化引起Q值的变化(Q1>Q2>Q3)，低频角速度经过驱动调制后在检测方向上的幅度响应会变化，Q值越小响应越小。

图1 品质因子幅频响应

谐振频率的漂移是影响检测输出幅度响应的另一个因素。硅的弹性模量E(T)和温度T之间的关系式为[10]

E(T)=E0×[1-KET(T-T0)]

(5)

式中T0=300 K，在T0时的弹性模量为E0，kET为其温度系数，而弹性模量和系统刚度呈线性，得

kx(T)=k0×[1-kET(T-T0)]

(6)

式中k0为在T0时的结构刚度，则温度与驱动模态的谐振频率的关系为

(7)

在T=T0点，用泰勒进行展开，得

(8)

式中ω(T)为谐振频率。温度变化会引起模态谐振频率的线性变化，因此温度变化会引起驱动模态和检测模态的谐振频率差发生变化。如图1所示，检测方向上的幅度响应受驱动检测模态的谐振频差影响，频差越大检测输出响应越小。

2 MEMS陀螺零偏温度补偿模型的建立

实验在FPGA硬件系统平台上实现，对零偏的温度补偿方法的流程为:首先将数字系统置于温度在-46～60 ℃范围内循环并对零偏、驱动谐振频率、温度进行采样，获得多次采样数据。然后根据数据多次循环的重复性进行数学拟合建模，并对模型进行补偿分析。最后对模型进行补偿算法实现，以驱动谐振频率为温度基准对陀螺系统输出零偏进行温度补偿。

用驱动谐振频率作为温度基准，需通过实验获得驱动谐振频率与温度的关系。将真空封装MEMS谐振陀螺系统放在环境温度-40-60 ℃中实时测量谐振频率和温度，获得驱动谐振频率与温度的关系曲线如图2所示，驱动模态谐振频率和温度之间线性反比。

图2 驱动模态谐振频率与温度关系

谐振频率随温度几乎线性变化，使用最小二乘法对数据进行拟合，得到其温度模型的一阶拟合曲线为

ω(T)=a1T+a0

(9)

可以利用最小二乘法，求得模型的系数a1,a0。

MEMS陀螺系统在补偿温度范围内的零偏重复性直接决定了补偿模型和补偿精度，为了验证系统零偏重复性，在补偿温度范围内下对系统零偏进行3次测量，得到零偏与温度的关系如图3所示。可以看出，该系统的零偏温度重复性比较好，适合根据温度建立固定模型进行补偿。

图3 3次全温零偏测量结果

根据系统零偏随温度变化曲线，使用最小二乘拟合得到零偏与温度的拟合方程式为

Bias=bntn+…+b1t+b0

(10)

式中Bias为零偏输出，t为温度输入，bn～b0为可由最小二乘确定的拟合系数。

由式(9)及式(10)可得驱动谐振频率与零偏的关系方程式为[14]

Bias=cnω(tn)+…+c1ω(t)+c0

(11)

式中cn～c0为驱动谐振频率和零偏的最小二乘拟合系数。温度参数被消除，以驱动谐振频率作为温度基准，建立补偿模型，拟合模型如图4所示。

图4 零偏与驱动谐振频率拟合曲线

该方法不仅能减小温度测量误差节省温度传感器，而且数字控制系统容易获得驱动谐振频率。

系统的温度补偿是采用查找表的方法在FPGA平台上实现，查找表根据补偿模型来建立，系统根据驱动模态的谐振频率来查找补偿值。

3 MEMS陀螺温度补偿实验结果分析

3.1 MEMS陀螺在室温下上电补偿结果

将补偿查找表在FPGA中实现，并将系统置于室温下进行上电实验测试。在室温下对系统上电系统进行零偏采样1 h，补偿前后的零偏如图5所示。上电1 h系统零偏补偿前后零偏稳定性由143.81°/h变为了26.51°/h，降低了5.42倍。

图5 温室上电零偏补偿前后结果

3.2 MEMS陀螺在全温下的补偿结果

陀螺放在温度以1 ℃/min的速率从60 ℃递减到-40 ℃的温箱中，根据上述模型对采集到的谐振频率进行对应数据点的补偿，补偿结果如图6所示。

图6 补偿结果

温度补偿实验结果显示，补偿前的零偏随着温度的降低逐渐降低，补偿后零偏输出稳定，其补偿前和补偿后的零偏稳定性分别为1 368.05°/h和62.86°/h，降低了22倍，极大的提高了陀螺系统的零偏稳定性。

4 结 论

本文采用谐振频率模拟外部温度传感器的方法，建立零偏和驱动谐振频率的关系，来反映零偏与温度之间的变化关系，实现了MEMS谐振陀螺在全温区的零偏补偿，分析零偏、谐振频率及温度之间的关系，采用最小二乘拟合法，建立正确温度补偿模型。在室温下，对上电陀螺自身原因导致的温度变化进行补偿，得到温度补偿前后零偏稳定性由143.81°/h变为了26.51°/h，降低了5.42倍。在全温下，温度补偿前后的零偏稳定性分别为1 368.05°/h和62.86°/h，降低了22倍，提高了系统控制性能及预期精度要求。