高频谐波下应力控制型电缆终端的电-热特性

万子逸，赵威，杨进，周涛，王清波，汪先进

（1. 云南电网有限责任公司昆明供电局，昆明 650000；2. 四川大学电气信息学院，成都 610065）

0 前言

电缆终端作为连接电缆与电缆或电缆与设备的纽带，保证了电缆线路稳定可靠地运行。电缆终端安装过程中总会在电缆的界面上产生金属屏蔽层与外半导电层的截断点，运行时电场应力将集中分布在这些截断点附近，成为绝缘薄弱点[1]。应力控制型电缆终端（stress control cable termination，SCT）利用材料本身的非线性特性，将电场能量限制在一定范围，从而缓解电缆绝缘屏蔽截断处电场集中分布的问题[2]。

随着交-直-交供电系统的应用，尤其是一些高压、大功率等电力电子非线性器件的广泛使用，造成了电网系统一系列谐波问题[3]。谐波中包含许多高次谐波成分，会导致电缆终端出现过早的绝缘老化、损坏等[4]。文献[5]报道了某牵引机车供电系统高压输出端的谐波分量测试结果，表明在牵引机车供电系统中非常容易出现谐波过电压，其谐波成份中主要包括了1～7 kHz的高次谐波，有的甚至含有更高频次的谐波分量。在高频谐波电压作用下电缆终端的绝缘较为薄弱，主要体现在接地点附近容易增加热功率损耗，过高的温度可能会引发绝缘热老化，更为严重会进一步导致热击穿，对电力系统的稳定、可靠运行带来严重的负面影响[6]。所以，在高频谐波下SCT电缆终端的电-热特性仍值得研究。

本文主要从电-热场仿真的角度研究，利用COMSOL软件对电缆终端的电场强度和热功率密度进行仿真分析，研究局部集中的电-热场与电压、频率之间的关系。

1 非线性电介质电场控制理论

SCT电缆终端的结构由内至外主要包括导体线芯、内半导电层、绝缘层、外半导电层、应力控制层、接地层和硅橡胶护套等[7]，其结构如图1所示。

图1 SCT电缆终端模型

非线性应力控制型电缆终端表面热场形成主要与阻性发热有关[8]。根据材料的非线性特性以及相关电场理论，非线性材料的电导率σ与外施电场E呈现指数关系，如公式（1）所示。式中σ0表示初始电导率，σ0和K均为常数。根据焦耳定理的微分形式，热功率密度Q如公式（2）所示。式中J为电流密度，包含阻性分量JR和容性分量JD。

根据高场效应，电缆终端在正弦电压下的阻性电流JR和容性位移电流JD如公式（3）和（4）所示，式中ε表示介质的介电常数，ω表示角频率，E0表示施加电场强度的幅值，电导率σ为电场强度E的函数[9]。

假设阻性电流和容性电流相等，则能够根据公式（5）计算出介质呈现阻性和容性的临界电场ELim。

随着电压增加，电场强度E增大，应力控制层SiC材料的电导率会呈现指数增加，当电场强度超过临界电场ELim，此时电导率σ小于εω时，呈现阻性趋势并产生阻性发热，从而导致温度升高，电场越大的地方，发热应该愈加严重，该关系如图2所示。下面通过电-热耦合仿真分析来进行验证。

图2 SiC材料阻性和容性的转折曲线

2 电缆终端电-热场仿真分析

本节利用COMSOL软件对电缆终端的电场强度和总功率损耗密度进行仿真分析，确定局部热点的形成与电压、频率之间的关系，得出一般性规律。

2.1 模型搭建

根据电缆终端的简化模型，建立COMSOL有限元仿真模型对电缆终端电场强度及总功率损耗密度进行仿真和计算。其中，非线性应力控制层SiC材料的电导率σ设置为公式（6）。通过求解电场分布，就可由公式（2）求出热功率密度Q。通过热功率密度Q作为热场分析的热源，根据热传递的泊松方程，利用有限元方法就可求出电缆头的整个温度分布求得SCT的热功率密度分布。

2.2 不同电压下的仿真

谐波频率设为固定值5 kHz，谐波电压分别设为2 kV、6 kV、12 kV、16 kV和20 kV，对SCT在不同谐波电压作用下的电场强度及热功率密度进行仿真。谐波电压为2 kV和20 kV时，热功率密度如图3所示。能够看出，电场强度随着谐波电压的增大而迅速增加，谐波电压为2 kV时的电场强度要远低于谐波电压为20 kV时的电场强度值。随着谐波电压的增大，热功率密度也在迅速增大。

同一谐波频率下，以半导电层截断处为起始点，图1中箭头方向来研究电场强度和热功率密度随谐波电压的变化趋势如图3所示。能够看出，在谐波电压为2、6、12、16、20 kV时，电场强度分别为0.6×106、0.75×106、1.55×106、1.9×106、2.2×106V/m，即 SCT最大电场强度随谐波电压呈近似线性增长；热功率密度分别 为 0、0.3×107、1×107、3×107、5×107W/m3，即热损耗密度也随谐波电压呈近似指数增长。所以，在高频高压电压下，SCT发热将非常严重。

图3 不同电压作用下的电场强度和热功率密度

2.3 不同频率下的仿真

谐波电压设为固定值4 kV，谐波频率分 别 设 为 50 Hz、3 kHz、7 kHz、12 kHz和22 kHz，对SCT在不同谐波电压作用下的电场强度及热功率密度进行仿真。随着谐波频率的增加，电场强度也在逐渐增大，热功率密度也在逐渐增大。同一谐波电压下，以半导电层截断处为起始点，图1中箭头方向来研究电场强度和总功率损耗密度随谐波频率的变化趋势如图4所示。

图4 不同频率作用下的电场强度及热功率密度

能够看出，在工频50 Hz作用下最高电场强度为 2.8×105 V/m，而在高频 3、7、12、22 kHz时，分别为 4.8×105、6×105、6.7×105、6.9×105V/m，即SCT最大电场强度随频率呈近似对数增长。对于不同频率下的热功率密度Q而言，工频SCT的总功率损耗密度基本为0，而 3、7、12、22 kHz时， 分 别 为 0.5×106、1.5×106、1.8×106、1.9×106W/m3，即热损耗密度也随频率呈近似对数增长。可以说明，由于SCT材料具有非线性特性，从而使得热功率密度增大受到限制，进而使得随着谐波频率的增大，电缆终端的热效应会越明显，但发热将趋于稳定。

3 结束语

本文从仿真角度出发，研究了高频谐波下SCT电缆终端的电热特性，得出如下结论：

1）对于应力控制型电缆终端，电场强度最大处位于半导电层截断处附近，热功率损耗也最大，在此处较易形成局部热点。

2）随着谐波频率的增大和谐波电压的提高，非线性SCT处的热功率密度都在不断升高，特别是热功率密度随谐波电压呈指数关系升高，即谐波电压升高比谐波频率升高带来的影响更为显著。