基于不同棱镜的微角度测量系统及影响因素分析

杨波，章骏，倪江利

(安徽三联学院 基础实验教学中心，安徽 合肥，230601)

微角度测量技术广泛地应用于军工、航海、航天、通讯等领域。随着科技的发展，对于角度测量的精度和分辨率有着越来越高的要求。相比于传统测角技术，光学测角法有着非接触、高精度等更多的优势，从而受到广泛地重视。光学测角法最常见的有光学自准直法、光学内反射法、光干涉法等[1-3]。其中光干涉法中主要是基于迈克尔逊干涉仪的原理，其测量精度虽然较高，但装置较复杂。现在越来越多的研究者选择结构更加简单紧凑的自混合干涉测量技术进行微角度的测量[4-11]。

有研究者曾提出一种基于自混合干涉的微角度测量方法，通过旋转平面镜导致光束反馈回激光器谐振腔内产生自混合干涉，从而测量旋转角度的大小[12]。但该方法对转动的角度有着严格的限制，一旦平面镜旋转的角度过大就会导致光束无法反馈回激光器腔内，无法产生自混合干涉。

为了解决上述问题，文中的研究者曾提出过利用一个直角棱镜代替上述测量系统中的平面镜[13-15]。根据直角棱镜的特性可知，入射进棱镜的光束与棱镜内部出射的光束始终保持平行。通过旋转直角棱镜可在保证光束始终沿原路返回激光器腔内的前提下，增大测角范围。

文中通过将所提出的原微角度测量系统中的直角棱镜更换成半五角棱镜以及菱形棱镜，通过选择不同波长的激光器作为光源，并且更换不同尺寸的半五角棱镜以及菱形棱镜进行对比分析，可以为今后的测角系统提供合理的思路，同时还可以为微角度测量系统的进一步改进奠定有效的理论基础。

1 测量原理

如图1所示为基于不同棱镜的微角度测量系统的装置图。该系统中分别选用波长为632.8nm的氦氖激光器和波长为532nm的微片激光器作为光源，由光源发出的激光光束经过分束镜分成两束光，其中一束光由放置于转盘上的半五角棱镜的一面射入。由半五角棱镜出射的光束经平面镜反射后，光束又沿原光路反馈回激光器腔内，从而与原激光产生自混合干涉。根据半五角棱镜光路改变的特点可知，由半五角棱镜一面入射进来的光束与从另一面出射的光束始终成45°角，为了确保棱镜在转动过程中由平面镜反射的光可以沿原路反馈回激光器腔内，需将平面镜调成与入射光束成45°角的状态。另外，在确保光束可以沿原路返回激光腔内的前提下，可将半五角棱镜替换成菱形棱镜，根据菱形棱镜的特性可知，入射进棱镜的光束与出射光始终保持平行。由菱形棱镜出射的光束经平面镜反射后可沿原光路返回激光器腔内。另一束光即携带着干涉信号的光束经过光电探测器探测后被信号处理系统处理，最后被转换成可以被计算机处理分析的数字信号。该微角度测量装置中最关键的元件为可调换的棱镜，在后续研究过程中可以通过改变不同尺寸的棱镜或者改变不同制作材料的棱镜进行对比分析，从而为系统的优化与改进奠定基础。

图1 基于不同棱镜的微角度测量系统装置图Fig.1 The micro-angle measurement system based on different prisms

该微角度测量系统中选取的半五角棱镜或菱形棱镜在转动过程中光路会发生变化，具体光路变化如图2所示。图2(a)所示为半五角棱镜未旋转时的光路，图2(b)所示为半五角棱镜旋转θ角度，即半五角棱镜的光束入射角度为θ时的光路，图2(c)所示为菱形棱镜未旋转时的光路，图2(d)所示为菱形棱镜旋转θ角度时的光路。

(a)半五角棱镜初始时光路图；(b)半五角棱镜旋转θ角度时的光路图；(c)菱形棱镜初始时光路图；(d)菱形棱镜旋转θ角度时的光路图；图2 棱镜的光路变化图Fig.2 Optical path variation of prisms

为了便于计算棱镜中的光路变化导致的光程变化，可以将棱镜进行展开，利用棱镜反射面的性质，将发生转折的光路拉直，从而可以将棱镜中实线表示的实际光路用图中所示虚线表示。半五角棱镜未旋转时入射光从A点入射，实际中在棱镜内部经过两次反射，从出射面的B点射出。通过棱镜展开，实际中的光路可以看成从A点入射后经C点射出，因此半五角棱镜未旋转时棱镜内部的光程可以表示为

(1)

公式(1)中：a表示半五角棱镜的边长MN的长度;L表示棱镜未旋转时内部光程大小。当棱镜旋转θ角度时，实际光束由A′点进入，由B′点出射。将半五角棱镜展开后光路可以看成由A′点射入，由C′点射出。经过几何推导可以得出棱镜旋转后的外腔长变化，同时由于角度变化引起的外腔长每改变半个波长λ，激光自混合波形就会改变一个条纹，并且平面镜反射后的光束又沿原路返回，因而该测量系统中的光程差Δh变化是棱镜旋转时外腔长变化的两倍：

(2)

公式(2)中：m表示条纹数，光程差大小为波长的整数倍。对于菱形棱镜在旋转过程中的光程变化，同样可以将棱镜进行展开，如图2(c)、(d)所示。菱形棱镜未旋转时，光路可以看成由D点入射，F点出射，棱镜旋转θ角度时，光路可以看成由D′点入射，由F′点出射，令菱形棱镜边长M′N′等于b，从而可以得出选取菱形棱镜进行角度测量时的光程差Δh′：

(3)

通过对比公式(2)和公式(3)，可以得出无论是选取半五角棱镜还是菱形棱镜进行微角度测量，在确保折射率相同的条件下，只要边长大小相同，则两种棱镜的光程差表达式保持一致。接下来主要分析激光光源的波长以及棱镜的边长对于光程差的影响，从而得出与该微角度测量系统的分辨率有关的影响因素。

2 理论模拟

在研究过程中，研究者主要选择了波长分别为632.8nm的氦氖激光器(He-Ne)和波长为532nm的微片激光器(MSL)作为光源，在选择半五角棱镜和菱形棱镜的边长均为2cm时进行模拟，获得了如图3所示的模拟输出信号图。从图中可以看出，当所测角度达到21mrad时，氦氖激光器作为光源的信号图中共出现了8个条纹，而波长较短的微片激光器作为光源时出现了9.5个条纹。从而可知光源波长对于测角系统会产生明显的影响。同时，在图中还可以看出随着测量角度的增大，条纹之间的间隔逐渐减小，即条纹之间对应的角度差值逐渐减小，也就意味着角度的测量分辨率越来越高。而对于相同的测量范围，条纹数越多表明条纹越密集，测量分辨率越高。因而选择较短波长的激光器作为光源进行测量时可以获得相对较高的测量分辨率。

图3 基于不同激光光源的模拟输出信号图Fig.3 The simulated output signal with different laser sources

图4 基于不同边长的半五角棱镜及菱形棱镜的模拟输出信号图Fig.4 The simulated output signal based on half pentagonal prism and rhomb prism with different side lengths

从公式(2)和公式(3)中可知，影响分辨率大小的因素除了光源的波长，还有棱镜的边长大小。图4所示的是选取氦氖激光器作为光源，同时在选择半五角棱镜以及菱形棱镜的不同边长条件下获得的模拟输出信号图。从信号条纹图中可以看出，当所测角度达到21mrad时，利用边长为2cm的棱镜的测量系统获得8个条纹，而边长为3cm和4cm所对应的分别为12个条纹和16个条纹，因而边长越长的棱镜对应的条纹数越多，即更大的光程差，与公式(2)和公式(3)一致。并且随着所测角度的逐渐增大，条纹之间的间隔越来越小，意味着测量分辨率越来越高。对于相同的测量角度，边长更长的棱镜对应更高的测量分辨率，如边长为2cm的棱镜对应的信号图中的第7个条纹和第8个条纹的波峰之间的间隔约为1.41mrad，边长为3cm的棱镜对应的信号图中的第11个条纹和第12个条纹的波峰之间的间隔约为0.9mrad，边长为4cm的棱镜对应的信号图中的第15个条纹和第16个条纹的波峰之间的间隔约为0.65mrad。因而选用棱镜作为关键的测角元件时，在合适的条件下选择边长更长的棱镜进行测量，可以进一步提高测量分辨率，优化微角度测量系统。

为了进一步对比分析棱镜边长这一因素对于测角系统的分辨率的影响，研究者通过条纹计数法，绘制出了图4中每个峰值对应的角度值与条纹数之间的关系图，如图5所示。通过分析不同棱镜旋转过程中导致光程差变化产生的条纹变化与所测角度之间的关系，可以清楚地反映边长对于该测角系统的影响。

图5 测量角度与条纹数之间的关系Fig.5 The relationship between the measured angle and the fringe number

图5中横坐标表示的是输出信号图中出现的条纹数，空心五角星、空心圆形和实心三角形分别代表边长为2cm的棱镜、3cm的棱镜和4cm的棱镜在进行测量时出现的每个条纹的峰值对应的所测角度。从图中可以看出，边长较小的棱镜对应的曲线始终高于边长较大的棱镜对应的曲线。因而对于出现相同的条纹数时，边长为2cm的棱镜对应的测角系统所测得的角度最大，而边长为4cm的棱镜对应的测角系统所测得的角度最小，同时表明了对应相同的测量角度时，边长为4cm的棱镜对应的测角系统在测量时出现的条纹数更多，从而都可以说明边长更长的棱镜对应的测量分辨率更高。从图中每个点对应的数据还可以得出，随着条纹数的增多，条纹数对应所测角度之间的间隔逐渐减小，测量分辨率在逐渐提高。如五角星点对应的所测角度间隔分别为5.3mrad、3.84mrad、2.62mrad……1.41mrad，圆形点对应的所测角度分别为4.3mrad、3.12mrad、2.22mrad……0.9mrad，三角形点对应的所测角度分别为3.71mrad、2.72mrad、1.9mrad……0.67mrad。由此可见，边长越大的棱镜出现每个条纹时对应的所测角度更小，并且相邻两个条纹对应的角度间隔更小，因而可知使用边长更大的半五角棱镜或菱形棱镜作为测角系统中的关键光学元件可以提高测量分辨率。

3 结语

文章主要是将曾经研究的微角度测量系统中的直角棱镜更换为半五角棱镜以及菱形棱镜，通过旋转不同的棱镜进行微小角度的测量，可以为基于不同光学元件的微角度测量系统的研究提供思路。由理论分析的结果可知，该微角度测量系统的测量分辨率受光源波长及棱镜边长大小的影响。当所测角度为21mrad时，使用波长较小的微片激光器比波长较大的氦氖激光器可以获得更多的条纹数，即测量分辨率更高。同时选取了边长分别为2cm、3cm和4cm的棱镜作为该测角系统的关键光学元件时进行对比分析。当所测角度达到21mrad时，边长较长的4cm棱镜出现了16个条纹，最高分辨率可达到0.67mrad，而边长较短的2cm棱镜只出现了8个条纹，最高分辨率只有1.41mrad。因而在相同测量角度的前提下，选择波长较小的激光光源以及选取边长更长的棱镜进行微角度测量时，可以获得更高的测量分辨率。在今后的研究中可以通过更换合适的较大边长的棱镜或选取合适的较小波长的激光器作为光源进行微角度的测量，进一步优化测角系统。