液氧煤油发动机高空条件下后效冲量研究

李 程，周丽兵，吕顺进，张 锋，马 楠

（1.西安航天动力研究所，西安，710100；2.航天推进技术研究院，西安，710100）

0 引言

高压补燃循环液氧煤油发动机是新型无毒、无污染、高性能液体火箭发动机[1]，主要应用于新型运载火箭，有效提升了新型运载火箭的运载能力，是探月工程、载人空间站任务的主要动力装置。

后效冲量误差是引起飞行弹道误差的一个重要误差源[2]。液氧煤油发动机关机后效冲量将影响新型运载火箭的弹道精度、级间分离时序设计等。由于发动机关机过程为复杂的动态瞬变过程，且受多种因素影响，同时考虑地面与飞行状态的差异，难以准确评估发动机高空条件下后效冲量。国外曾发生由于后效冲量评估偏差导致运载火箭发射失败故障，如美国SpaceX公司的猎鹰火箭在第3次发射时，由于对Merlin 1C发动机关机后效冲量评估存在偏差，出现了一级与二级分离后，在Merlin 1C发动机后效冲量作用下导致一级箭体与二级箭体发生碰撞的飞行故障[3,4]。因此，开展液氧煤油发动机高空条件下后效冲量研究，对新型运载火箭飞行弹道设计、飞行时序设计意义重大。

本文以180 kN液氧煤油发动机为研究对象，提出液氧煤油发动机后效冲量的评估方法，研究了液氧煤油发动机高空条件下后效冲量时间分布特性，为后续试验提供参考。

1 发动机系统

180 kN液氧煤油发动机为泵压式富氧发生器补燃循环的单燃烧室发动机，氧化剂为液氧，燃料为煤油。发动机系统由推力室、燃气发生器、涡轮、氧化剂泵、燃料泵（包括燃料一级泵和燃料二级泵）、氧化剂预压泵、发生器燃料阀、液氧主阀、燃料主阀、火药起动器、起动涡轮等组成[5]，如图1所示。

图1 180kN液氧煤油发动机系统示意Fig.1 180kN LOX/Kerosene Rocket Engine System Schematic

发动机关机时首先关闭发生器燃料阀，减少进入发生器燃料流量，燃气发生器燃烧产生的富氧燃气温度、压力下降，燃气作功能力降低导致涡轮功率下降，发动机工况逐渐降低，液氧主阀和燃料主阀随入口压力减小自动关闭。

主阀关闭后发生器氧头腔、发生器以及燃气导管内残存的液氧受热蒸发，进入燃烧室与吹除流入的煤油混合燃烧，继续产生推力，直至推进剂排空，推力衰减到零[6]。

液体火箭发动机从发出关机指令到推力下降到零的整个过程称为关机过程，这段时间内产生的推力冲量称为后效冲量[7]。

2 低混合比燃烧试验

180 kN液氧煤油发动机关机后存在两处泄漏通道：一处为涡轮端轴密封泄漏氧化剂，另一处为推力室点火路泄漏煤油，泄漏的推进剂会从推力室喉部排出产生持续的后效冲量。

根据飞行任务剖面入口压力条件，发动机关机后泄漏推进剂混合比为0.03，混合比较低。地面采用同轴离心式喷嘴，开展了低混合比燃烧模拟试验，用于评估低混合比条件下气氧、煤油燃烧特性。

2.1 试验系统

试验系统简图如图2所示。煤油采用挤压方式供应，煤油流量通过调节贮箱压力和室压的差值与管路流阻控制；气氧通过高压气瓶供应，气氧流量通过调节文氏管前压力与文氏管控制。

图2 低混合比燃烧试验系统示意Fig.2 Low Mixing Ratio Combustion Test System Schematic

煤油采用单路供应，气氧则可实现双路供应，两路各设置一个文氏管。点火时气氧采用两路供应，通过火花塞点火实现较高混合比（约0.20）稳定燃烧，随后关闭气氧I路供应，研究气氧、煤油低混合比（0.03～0.1）条件下的燃烧特性。

2.2 试验结果

根据气氧、煤油燃烧试验，在低混合比条件下（0.03～0.1）特征速度、燃烧效率与混合比线性相关；混合比为0.03条件下，燃烧效率仅为0.19。低混合比条件下的燃烧效率结果如表1、图3所示，燃烧效率与混合比关系如图4所示。

表1 低混合比燃烧效率Tab.1 Combustion Efficiency at Low Mixing Ratio

图3 低混合比燃烧试验示意Fig.3 Photo of Low Mixing Ratio Combustion Test

图4 燃烧效率与混合比的关系曲线Fig.4 Combustion Efficiency Varies with Mixting Ratio

3 后效冲量评估方法

液氧煤油发动机关机后效冲量评估方法是以喷管临界压比为分界点分段进行研究，当喷管压比高于临界压比时，利用室压换算推力并积分计算后效冲量；当喷管压比低于临界压比时，利用关机时阀后推进剂质量评估后效冲量。

3.1 压力积分法

发动机推力公式为[8]

式中CF为推力系数；At为喷管喉部面积；Pc为室压。

式中k为燃气比热比；Pe，Pa分别为喷管出口压力和环境压力。将式（2）右边第1项记为CF0，称为特征推力系数。

发动机关机时一般已处于高空环境，环境压力很低，可忽略环境压力（Pa=0）。当喷管压比高于临界压比时，发动机喷管内无激波，压比、特征推力系数仅与比热比有关，相比室压的变化而言，压比、特征推力系数的变化可忽略，记为常数。

将式（2）代入式（1），可得真空推力公式为

后效冲量公式为

式中t0为关机指令时刻；tπ为喷管达到临界压比时刻（对应关机后2.5 s）。

3.2 质量评估法

当喷管压比低于临界压比时，喷管喉部无法达到声速，室压变化过程受环境压力影响。因此，地面实测室压不能表征高空条件下室压变化过程，压力积分法不再适用。采用关机时阀后推进剂质量，并引入一定燃烧效率对应比冲的概念评估后效冲量。

关机时阀后推进剂总质量mv由3部分组成，即：

式中mo为氧阀后残余氧质量；mf为燃料阀后残余燃料质量；mg为燃气腔残余气体质量。

式中tv为发动机主阀关闭时刻（对应关机后0.37 s）；tf为推力终止时间；mb为主阀关闭至喷管达到临界压比时段内流出喷管推进剂质量；mr为喷管达到临界压比至推力衰减至零时段内流出喷管推进剂质量。其中mb可根据压力积分结果反算，计算公式如下：

式中Iv为发动机真空比冲；ηπ为该时段内比冲效率。当喷管压比低于临界压比时，采用质量守恒原理，描述该时段内后效冲量公式为

式中ηf为该时段内比冲效率，根据试验数据评估。

4 后效冲量分布特性

考虑地面试车环境大气压力对喷管流动状态的影响，液氧煤油发动机高空条件下后效冲量采取分段方法进行评估：当喷管压比高于临界压比时（t0～tπ），使用室压积分法评估后效冲量；当喷管压比低于临界压比时（tπ～tf），利用关机时阀后推进剂质量评估后效冲量[9]。

4.1 t0～tπ时段后效冲量

液氧煤油发动机飞行时采用额定工况关机，对地面10台次额定工况关机试车子样进行统计分析，采用压力积分法评估关机后效冲量，如表2和图5所示。

表2 主要特征时段无量纲后效冲量Tab.2 Dimensionless Cutoff Impulse in Main Characteristic Period

图5 t0～tπ时段内无量纲后效冲量曲线Fig.5 Dimensionless Cutoff Impulse in t0～tπ

4.2 tπ～tf时段后效冲量

液氧煤油发动机关机2.5 s后，喷管喉部无法达到声速，地面试车实测室压不能表征高空条件下室压变化过程，采用关机后氧主阀和燃料主阀后残余质量评估后效冲量。具体步骤如下：

a）根据压力评估法计算主阀关闭至喷管达到临界压比时段后效冲量 I1（tv～tπ，即 0.37～2.5 s）；

b）根据式（7）计算tv～tπ时段内推进剂排空量mb=I1/(ηπIv)；

c）根据式（6）计算喷管达到临界压比时阀后剩余推进剂质量为mr，mr=mv-mb；

d）根据式（8）计算剩余推进剂产生的后效冲量为 If，If=ηfIvmr，如表 3 所示。

表3 剩余质量评估无量纲后效冲量Tab.3 Result of Dimensionless Cutoff Impulse for Residual Propellant

4.3 泄漏推进剂产生后效冲量

根据地面燃烧试验，在低混合比条件下气氧、煤油燃烧效率仅为0.19，考虑泄漏推进剂燃烧时产生的无量纲后效冲量为 0.9×10-4·t。

在真空环境下关机后室压极低，大幅降低了气氧分子与煤油分子间的碰撞机会，两处泄漏通道与地面气氧、煤油燃烧模拟试验采用同轴离心喷嘴的混合条件存在较大差距，且发动机关机过程采用氮气持续吹除，不利于泄漏推进剂燃烧。因此，考虑实际飞行环境条件，泄漏推进剂无法稳定燃烧。

关机后推力室内壁、燃气通道内壁温度较高（约170℃），泄漏的煤油、液氧会受热全部蒸发沿喷管排出产生持续推力，其计算公式如下：

采用式（9）计算出室压，代入式（1）可得泄漏推进剂产生的持续推力，对应无量纲后效冲量为1.55×10-4·t。

4.4 后效冲量时间分布特征

180 kN液氧煤油发动机高空条件下关机后效冲量时间分布特征如图6所示。关机后0～2.5 s内无量纲后效冲量为1±0.15；2.5 s后，不考虑推进剂泄漏时，无量纲后效冲量最大值0.06；泄漏推进剂产生无量纲后效冲量为 1.55×10-4·t。

图6 无量纲后效冲量分布特征曲线Fig.6 Distribution Characteristics of Dimensionless Cutoff Impulse

5 飞行试验后效冲量

某新型运载火箭为带助推器的二级火箭，其中芯二级并联安装4台180 kN液氧煤油发动机[10]。

根据运载火箭两次飞行试验数据评估，液氧煤油发动机关机后4s内无量纲后效冲量分别为0.98和0.91；关机4 s后无量纲后效冲量分别为0.03和0.04；泄漏推进剂产生无量纲后效冲量分别为2.0×10-4·t和1.5×10-4·t。飞行数据评估结果与地面评估结果吻合，验证了后效冲量评估方法的合理性。

6 结论

针对180 kN液氧煤油发动机，提出了该型发动机高空条件下后效冲量的评估方法，对发动机高空条件下后效冲量进行了研究，结论如下：

a）以喷管临界压比作为分界点分段研究液氧煤油发动机高空条件下后效冲量：当喷管压比高于临界压比时，利用室压换算推力并积分计算后效冲量；当喷管压比低于临界压比时，利用关机时阀后推进剂质量评估后效冲量。

b）研究了180 kN液氧煤油发动机高空条件下后效冲量的分布特性：关机后2.5 s内，无量纲后效冲量为1±0.15；2.5 s后，不考虑推进剂泄漏时，无量纲后效冲量最大值为0.06；泄漏推进剂产生的无量纲后效冲量为 1.55×10-4·t。

c）飞行试验数据与地面试验评估结果吻合，验证了后效冲量评估方法的合理性。