等腰直角三角形腔中的负离子光剥离研究

李洋阳, 孙世艳, 赵海军

(山西师范大学物理与信息工程学院 大分子研究中心，临汾 041000)

1 引 言

1987年,Bryant[1]的氢负离子在静电场中光剥离截面实验结果被报道以后,外场情况的负离子光剥离问题的相关研究引起了理论研究者的广泛关注.理论研究主要有两种方案：传统的量子力学方法研究和闭合轨道理论研究. 2004年的闭合轨道理论研究[2]以后,随后氢负离子在各种场内的光剥离研究相继被报道[3-8].

近年来,负离子在界面附近的光剥离过程引起了研究者的广泛关注.这些工作包括有:使用闭合轨道理论研究金属界面附近的氢负离子光剥离等[9,10].研究氢负离子位于二维弹性界面内的光剥离截面的工作有较多报道,比如单个界面[11,12]、平行界面内[13,14]、角域内[15]、以及矩形腔、圆形腔、正三角形腔等[16-18].

在本文中,我们使用量子力学传统的方法计算了氢负离子处于一个横截面为等腰直角三角形的腔内的光剥离截面.在等腰直角三角形腔内,剥离出的电子在z轴方向上的运动是自由运动,在x-y平面内的运动归结为等腰直角三角形二维无限深势阱问题,即等腰直角三角形台球系统问题.在电子运动中,我们考虑了边值问题[19-21].关于等腰直角三角形的能量本征值和本征函数受到了许多关注[22,23].等腰直角三角形台球系统中的薛定谔方程是无法通过分离变量的方法求解的,一些研究者利用其它的方法得到了它的能量本征值和本征函数[24].我们利用这些能量本征值和本征波函数[22]计算了氢负离子位于一个横截面为等腰直角三角形的腔内并且偏振方向沿x,y和z轴方向的光剥离截面.发现这些截面随着能量的变化出现振荡的现象.如果我们将氢负离子放置在角域顶点附近时,则底边对氢负离子光剥离的影响很小,可以忽略.可以期待,这时的光剥离截面与氢负离子位于直角域附近时的光剥离截面接近.氢负离子放置于顶角为π/2的角域中,有三个闭合轨道,通过计算可以得到这三个闭合轨道所对应的光剥离截面.我们将负离子处于直角边长取值较大的等腰直角三角形腔内的量子传统计算结果与其处于顶角为π/2的角域的闭合轨道理论结果进行比对,发现这两者符合得很好.

2 等腰直角三角形腔内氢负离子光剥离

图1为氢负离子处于一个等腰直角三角形腔中的示意图.我们设定等腰直角三角形的直角边长为a,把氢负离子所在的位置设为原点并建立直角坐标系.x坐标轴与等腰直角三角形的底部直角边平行.令直角顶点相对于氢负离子的位置坐标为(-b,-d).

氢负离子光剥离截面公式为:

(1)

图1 氢负离子处于一个等腰直角三角形腔中的结构示意图Fig. 1 Schematic illustration of the negative hydrogen ion inside a tube cavity with a single isosceles right triangle section

当激光作用在等腰直角三角形腔中的氢负离子后,使得氢负离子中的电子得到了光子的能量,从而摆脱了氢原子对剥离电子的束缚,我们把剥离电子看作在等腰直角三角形腔中自由运动的电子.我们利用已给出的二维等腰直角三角形无限深势阱中能量本征值和本征波函数[22],就可以得到二维等腰直角三角形情况下的末态能量本征值和末态本征波函数.当能量本征值为

m,n=1,2,3,…

(2)

时,能量本征态为

(3)

当能量本征值为

w=2,3,4,…v=1,2,…,w-1

(4)

时,能量本征态为

isin(pz0z)]w=2,3,4,…v=1,2,…,w-1.

(5)

把初态波函数和上面两式中的末态波函数带入公式(1),经过推导可以得到偏振方向分别为x,y和z轴方向情况下的光剥离截面公式.

用σx,σy和σz分别表示偏振方向为x,y和z轴正方向时对应的剥离截面,它们可以写为下面的形式:

(6)

(7)

(8)

3 结果与讨论

(6)-(8)式分别给出了偏振方向为x,y和z轴情况下光剥离截面随入射光子能量的变化.我们取等腰直角三角形直角边长为230a0,a0是波尔半径.令氢负离子在等腰直角三角形的相对坐标(b,d)的取值为b=90a0和d=47a0.图2给出了等腰直角三角形腔中的氢负离子在x,y和z偏振情况下光剥离截面随光子能量的变化曲线.

图2 等腰直角三角形腔中的氢负离子在不同偏振情况下随入射光子能量的变化曲线(用细线表示),为方便进行比较,用虚线表示在自由空间中氢负离子光剥离截面随能量的变化曲线 (a)偏振方向为x轴正方向;(b)偏振方向为y轴正方向;(c)偏振方向为z轴正方向Fig. 2 The photodetachment cross section of the negative hydrogen ion inside the isosceles right triangle cavity under different polarization conditions (Indicated by a thin line). The photodetachment cross section in free field is also given by the dotted line. The polarization is in the position direction of the x-axis (a), the y-axis (b), and the z-axis (c).

图3 在入射光子为z偏振的情况下,光剥离截面去掉了光滑背景,只提取了量子结果的振荡部分Fig. 3 In the case where the incident photon is z-polarized, the photodetachment cross section removes the smooth background and only extracts the oscillating section of the quantum result.

4 与腔角为π/2角域内的闭合轨道理论结果进行比较

文献[26]给出了使用闭合轨道理论方法得到的氢负离子位于直角角域的光剥离截面公式:

(9)

(10)

(11)

如果我们将等腰直角三角形的直角边长取较大值时,此时等腰直角三角形的斜边对氢负离子光剥离的影响很小,可以忽略.本文讨论的情况趋近于氢负离子处于直角角域的情况.闭合轨道理论认为,光剥离后的出射电子由于受到边界的影响返回到原子附近与出射电子发生干涉会在剥离截面中贡献一个相应的振荡.出射电子由于受到边界的影响返回到原子附近构成完整的闭合轨道.在腔角为π/2的角域内会产生3条完整的闭合轨道,如图4所示.

图4 氢负离子处于腔角为π/2角域的闭合轨道示意图,图中的数字用来标注轨道Fig. 4 Three closed orbits in a right-angled domain. The index numbers are written near the closed orbits.

图4显示了3个完整的闭合轨道.闭合轨道1从原子开始,向垂直于左侧边界的方向发射,最后返回到原子附近;闭合轨道2从原子开始发射,被顶点反射回原子附近;闭合轨道3从原子出发被下测的边界反射回原子附近.

从(9)-(11)式可以看出这3条闭合轨道所对应的光剥离截面中的振荡.根据闭合轨道理论,(9)式为x偏振情况下光剥离截面,从而垂直于x轴方向的轨道3的振荡并没有出现在x偏振截面中,所以等号右边有三项,第一项为自由空间下的光剥离截面,第二项为轨道1对应的光剥离截面,第三项为轨道2对应的光剥离截面;(10)式为y偏振情况下光剥离截面,从而垂直于y轴方向的轨道1的振荡并没有出现在y偏振截面中,所以等号右边有三项,第一项为自由空间下的光剥离截面,第二项为轨道3对应的光剥离截面,第三项为轨道2对应的光剥离截面,(11)式为z偏振情况下光剥离截面,由于三个轨道都在x-y平面内,从而三个轨道并没有对z偏振的光剥离截面产生贡献,所以等号右边只含有一项,为自由空间下的光剥离截面.图5给出了x偏振和y偏振情况下氢负离子在直角角域中的光剥离变化情况,同时与氢负离子在直角边长较大的等腰直角三角形的光剥离截面进行了比较.

图5 传统量子计算给出的氢负离子位于等腰直角三角形腔中靠近直角时的光剥离截面(用细线表示)和闭合轨道给出的氢负离子位于π/2角域中时的光剥离截面(用虚线表示)的比较Fig. 5 The quantum photodetachment cross section of the negative hydrogen ion located in the isosceles right triangle cavity and near the right angle (indicated by a thin line) and compared with the COT result in the open cavity with an opening angle of π/2 (indicated by a dotted line).

b和d取值和图2中的一样,分别为90a0和47a0.这里取等腰直角三角形的直角边长为2300a0,图5为光剥离截面图像,可以看到氢负离子处于腔角为π/2角域情况的闭合轨道理论结果与氢负离子靠近等腰直角三角形直角时的量子结果几乎完全一致.三角形腔中的截面上有明显的高频小幅振荡,这些振荡由于底边的存在而导致的长轨道的贡献.