融合、充实和重组：走入儿童思维更深处

周圆亮

在教学之前教师首要的是认真研读教材，谨思慎行，这既是尊重教材的具体体现，也是深入理解教材的基本途径。在理解教材的基础上还必须根据教学的实际情况、学生思维及认知的发展规律，对教材进行“增、删、选、调、改”，对教学过程进行更充实、合理的规划。

一、研读教材，谨思慎行

在以往“图形的旋转”教学中，教师与学生时常会不自觉地将教与学的重点放在“将简单图形在方格纸上旋转90°”的技能训练与掌握上，而忽视了对旋转三要素的深入理解与感悟。“要素”就是“构成事物的必要因素”，“中心点、方向、角度”决定着物体的旋转运动。过于强调“画旋转90°后的图形”这一技能的学习与训练，学生常常不能深刻地体会旋转三个要素的重要性，因为他们所看到的、所练习的都是“简单图形旋转90°”的案例，所不同的仅是旋转的方向（顺时针旋转或逆时针旋转）不同而已，这就容易在学生头脑中留下刻板的印象：旋转的三要素中只有方向是最重要的。

关于旋转，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中还有“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”的要求。为达成这部分目标要求，教材在练习一中安排了两道习题：

分析第8题中的图案，可以知道第1、3、5幅图案可以通过旋转得到。若从“旋转角度”进行分析，这三幅图案除了第5幅是由■连续旋转三个90°得到的，其余两幅图案旋转的角度都不是90°，可见一个简单的图形若要通过旋转形成美丽的图案，仅旋转90°有时是不够的。若从“旋转中心点”进行分析，第3幅图案的中心点是一直在变换的，可见旋转中心点是可变的，变抑或是不变应由实际需求而定。若从“旋转方向”分析，这三幅图案都可以由基本图形通过顺时针或逆时针旋转得到，原本再三强调的方向在这儿并不那么重要。

欣赏由旋转得到的图案都需要对旋转的三要素有深入的理解，如果学生对“旋转三要素”浅尝辄止，教师没能帮助他们建立起正确的观念，学生怎么会运用旋转设计较复杂的图案？等到那时再来纠正必然事倍功半。因而在教学中我们必须创设突显“三要素”重要性的环节，要让学生有所思、有所悟、有所得，而不是仅仅停留在机械的技能训练上。

二、丰盈过程，激活思维

对教材深入地研读，仅是迈向教学的第一步，设定教学目标的达成、学生综合素养的提升等都必须通过实施具体的教学过程得以实现。教学过程不是单向地将教师对教材的分析与理解灌输给学生，应是通过设计内涵丰富的、形式多样的、有思维含量的、具有挑战性的活动，让学生参与其中，激活学生的思维，逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理，在活动中领悟，在活动中收获，在活动中成长。

通过前面对“图形的旋转”教材的分析，笔者认为在教学时加深学生对旋转三要素的理解与认识，这不是口头强调一下就能够实现的，它需要在技能形成的过程中，在比较与辨析中逐渐形成，为此在这堂课的后半段，笔者对教学进行了调整。

1. 师：刚才我们画出了三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形，那三角形绕A点除了逆时针旋转，还可以怎样旋转？

生：还可以顺时针旋转。

师：你能先想一想三角形绕A点顺时针旋转90°后的样子，再将它画出来吗？

展示学生作品，交流是怎样画的。

2. 师：都是三角形绕A点旋转90°，为什么所画的图形位置不一样？

生：因为一个是逆时针旋转，一个是顺时针旋转，方向不一样。

师：看来旋转三个要素中，方向不同，旋转后的位置也就不同。

3. 师：把三角形绕A点旋转90°的问题，我们成功解决了。如果换作一个长方形，那就更具有挑战性了。你们敢于接受挑战吗？

师：想象一下，长方形怎样转就是绕A点顺时针旋转90°？

师：想出来了吗？把旋转后的位置画出来。如果觉得有困难，可以用材料袋中的长方形纸片转一转，再画。

学生画、展示、交流。

4. 师：同学们画得是越来越快了。如果长方形不是绕A点顺时针旋转90°，而是绕B点顺时针旋转90°，你还会吗？

学生画、展示、交流。

5. 师：比一比，这两次旋转的情形又有什么不同呢？

生：虽然都是长方形顺时针旋转90°，但旋转的中心点不同，旋转后的位置也不同。

师：旋转三个要素中，中心点不同，旋转后的位置也就不同。

6. 师：旋转三个要素中，方向不同，旋转后的结果不同;中心点不同，旋转后的结果也就不同，那若是旋转的角度不同，旋转后的位置还会相同吗？

师：有时我们会特意改变图形旋转的角度，这样会产生不同的效果。

配乐欣赏：将叶片依次顺时针旋转90°，这样旋转一周，留下每次旋转的痕迹，可以得到一个美丽的图形。再将它旋转的角度改成15°，同样旋转一周。

师：看了这两次旋转，你有什么感受？说一说。

7. 师：中心、方向和角度是旋转的三个要素。大自然用旋转给我们很多美的馈赠，我们透过那点点的繁花、晶瑩的雪花，可以看出旋转的神奇。人们更是主动地应用旋转的这些知识，制作出了漂亮的剪纸、复杂的图形，甚至是各种旗帜。

课件呈现。

8. 师：今天进一步探究了旋转的要素，学会在方格纸上将一些简单的图形旋转90°，欣赏了那么多因旋转而形成的美丽图案，课后同学们可以利用今天所学为班级设计班旗、班徽呢！

（作者单位：江苏省南通市曙光小学？摇？摇？摇？摇本专辑责任编辑：王彬）