学习在深浅之间出彩

邓燕媚

正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识、形成运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的先决条件。概念教学是落实双基的前提，在数学教学中显得尤为重要。基于课题《小学数学新授课“三学·品优”教学方式的构建研究——以北山小学五年级为例》，以《容积和容积单位》为例，谈谈如何上好概念教学课。

一、初学自研：重链接，浅探概念

在学习《容积和容积单位》一课之前，学生已经学习了《体积和体积单位》，能够较熟练地计算长方体和正方体的体积。在生活当中，对容积也有感性的认识，知道装物品的时候，箱子的大小不等于里面容纳物品的空间的大小。因此在初学环节只需简单回顾即可。

片段1：旧知链接，承上启下

某种集装箱从外面量长12192米，宽2438米，高2591米。这种集装箱的体积是多少立方米？

勾起学生对已有知识的回顾，为新课的学习做好铺垫。

片段2：创设情境，引探概念

某种集装箱从里面量长12032米，宽2352米，高2385米。它能容纳多大体积的货物？

通过对比集装箱的体积和容积，学生能更直观地感悟体积与容积的联系与区别。但这离真正建立容积的概念还很远。

二、深学合研：重理解，建构概念

数学概念是一类事物的共同性质和本质特征在人们头脑中的反映，是对数学现象和过程的抽象化和概括化的思维形式。为帮助学生真正理解与建构概念，教师可以设计以下教学环节：

片段3：理解含义，生成概念

1.具体理解： 还有什么物体也有容积呢？ 什么是箱子的容积？什么是油桶的容积？仓库的容积？

2.概括生成：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

以上片段教学，一方面通过让学生描述一些具体物体的容积，丰富了学生的感性认识;另一方面，教师把箱子、油桶、仓库的容积的含义利用PPT呈现给学生，也为抽象出容积的本质做好了铺垫。自然而然地，容积的概念水到渠成。

片段4：辨析强化，深化概念

判断对错，并说明理由。

①一个水杯装满了开水，这些开水的体积就是这个水杯的容积。（ ）

②有两个体积一样大的箱子，它们的容积一定同样大。（）

这一组判断题能很好地帮助学生感悟容积的内涵和外延，让学生认识到：容器的容积是指其内部空间的大小，不因装什么或装多少而改变;体积相等的容器，其容积不一定相等。

在这个环节中，我们可以清楚地看出，概念教学的建立，是按照“丰富实例-抽象概念-应用概念”这样的顺序来进行的，学生在经历这一判断思辨的过程中，同时也积累了数学思维活动的经验。充足的数学活动经验既是数学教学的重要目标之一，也是学生学好数学、掌握双基、提高数学素养的重要基础。基于此，在教学常用的容积单位时，教师应该设计丰富的活动环节，让学生主动参与到学习中来。

片段5：小组合作，感官联动

1.讲授容积单位：升（L）和毫升（mL）

2.感知毫升和升：

（1）在针管中找出1mL的刻度。 用针管汲取1mL的水。把这1毫升的水倒进1立方厘米的正方体容器里面，刚好倒满。

（2）把一升的饮料，倒进容器里，验证1L=1000 mL，倒入1立方分米的正方体，刚好倒满。

鉴于升和毫升两个容积单位比较抽象，学生不容易理解，就组織了一系列的操作活动，让学生操作、想象、猜想、验证，眼、耳、口、手、脑多感官齐联动，在具体的实践操作与观察对比中，扎实地形成1毫升和1升的表象，培养了学生的动手操作能力、观察能力、类推能力、分析概括能力。同时，学生通过经历有效的操作活动，感悟常用的容积单位及进率之间的内在联系，沟通了容积单位与体积单位的关系，构建了知识网络，积累了丰富的数学活动经验。

为进一步巩固概念，在丰富的活动之后，教师设计了以下环节的练习：

片段6：基本练习，巩固表象

1.说一说：在哪些物品上，标有升或者毫升？

2.完成书本第40页第1题。

3.填一填：4L=mL4800mL=L

24L=mL500mL=L

以上练习从生活出发，由近及远，从具体到抽象，能够较好地引领学生进一步巩固容积单位及其进率。

三、拓学探研：重应用，延伸概念

“数学源于生活，寓于生活，又用于生活。”新课标十分强调数学与现实生活的联系，要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，给他们提供观察、操作和实践机会”，实现“人人学有价值的数学”。因此，教师把“生活数学”引入课堂，让数学回归生活实践，让学生把数学课堂中获得的知识运用到生活实际中，从中体验到数学“真的有用”，增强应用数学的意识。教师可以设计三个层次的练习：

片段7：合研反馈，检测成效

1.基本练习，明晰概念：选一选

（1）一个汽油桶里装满汽油，汽油的（）也是汽油桶的（）。

①容积②体积③表面积

（2）一个水杯能装水400（）。

①cm3② L ③ mL

2.换算练习，掌握进率：填一填

82cm3=mL785mL=cm3=dm3

804dm3=L=mL35dm3=mL

3.运用知识，解决问题：算一算

一种微波炉，炉腔内部尺寸为长40cm，宽25cm，高30cm。这个微波炉的容积是多少升？

第一层次是基本练习，明晰容积和升与毫升的概念;第二层次是换算练习，突破本节教学的难点——理解升和毫升之间的进率、以及它们和体积之间的联系和区别;第三层次是运用所学知识解决生活中的实际问题。层层递进，形式多样，很好地突出了本节课的重点，同时也突破了本节课的难点。

片段8：拓展延伸，融会贯通

课堂教学知识的延伸与拓展是一节课的点睛之笔，是创设悬念、激发兴趣，培养学生逻辑思维能力、创新能力、实践能力等多方面的关键所在。在课程的最后，教师设计了这样一道探研习题：把一个西红柿放到已知长、宽各10cm 的长方体容器中，水面高度由85cm提升至10cm，求西红柿的体积。题目把容积与体积、规则物体和不规则物体的体积有机地整合在一起，实现了知识的拓展与延伸，有效地激发了学生的学习兴趣，锻炼了思维。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。而概念又是数学的基础，所以概念教学在数学教学中就显得至关重要。小学生在学习抽象的数学概念时，教师应该精心设计教学环节，使学生主动地学数学和用数学，实现“真正理解并学以致用”。以上课例通过初学浅探概念、深学构建概念、拓学应用概念，环环相扣、层层推进，使得概念教学扎实有效。

责任编辑晁芳芳