立足动态变化提高几何与图形教学的实效性

钟桂芬

【摘要】本文论述提高几何与图形教学实效性的方法，建议基于图形的动态变化，将静态的几何知识融入课堂教学，促使学生精准理解几何概念的内涵，系统构建几何知识网络，让图形与几何教学更有实效性。

【关键词】小学数学 图形与几何 图形变化 动态教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）02A-0035-02

新课标要求小学生能够对实物及图形的运动变化进行描述，并能够把握相互之间的关系。如何实现这一目标呢？笔者认为，教师要将物体和图形的动态变化融入课堂教学中，对静态的几何知识展开平移、旋转等动态化的处理，让学生从中感受运动变化下的几何图形，从而对几何图形的本质特征有深刻的理解，由此发展学生的空间观念，提高几何与图形教学的实效性。

一、立足动态变化挖掘几何概念本质

小学生在学习中大多以具体形象的思维为主，教材的编排顺应了学生的思维特点，选用的学习素材大多直观形象，容易让学生接受。正因为如此，导致学生形成了流于表面的思维模式，容易被外部的显性特征所迷惑，过分依赖直观形象，从而难以把握和理解具有高度抽象和内隐的几何概念本质。此时教师要抓住图形与几何的动态变化，带领学生深入挖掘概念的本质。

在教学人教版数学四年级上册《平行与垂直》这一内容时，大部分教师倾向于先让学生观察两条直线的位置关系，然后对平行线的概念下定义。很显然，根据教材的安排，学生能够对平行线的概念记得滚瓜烂熟，但是却很难有深刻的理解。笔者在实践过程中发现，在进行判断时，学生往往只认“不相交”这一个外在表征，而不能有效把握“平行线间距离处处相等”的本质属性。基于此，笔者将图形的运动和变化应用在实践中，从三个方面展开动态处理。

（一）对图形进行动态空间想象

笔者先让学生回顾图形的平移和旋转等知识，然后展开空间想象：1.在格子图上有一条直线，将其向上做平移运动，思考这两条直线会出现什么样的位置关系？学生想象之后认为，这两条直线是平行的关系。2.如果在格子图上的这条直线绕着线上的某个点不停旋转，然后停下来，此时这两条直线又有怎样的位置关系呢？学生经过动态想象之后认为这两条直线会相交。

通过引导学生展开动态想象，让学生增加了直线运动的活动经验，为下一步深入探究做好了准备。

（二）对图形进行动态经验迁移

通过平移的动态想象，激活了学生已有的活动经验，在此基础上，笔者引导学生用笔画出两条直线的位置关系（学生画出如图1所示的各种位置关系），然后笔者让学生根据这些图形的位置关系分析判断，看看哪些是通过图形的平移得到，哪些是通过图形的旋转得到。

学生分成两个小组分别展开讨论，此時笔者让学生分组比较，比较平移后的直线与原有直线的关系是什么关系？然后再比较旋转得到的直线与原有的直线是什么关系？根据这两种位置关系判断异同，并说出自己的理由。学生认为，旋转后的直线会和原有直线相交，而平移后的直线与原有直线平行，因为直线平移之后，每一处对应点的距离都是相等的。经过讨论之后，学生确认，只要有一处不相等，就不是通过平移得到，所以就不会平行。

（三）对图形进行动态操作应用

当学生对平行这个概念的本质属性有了深刻的理解和把握之后，接下来笔者引导学生进行动态的操作和应用，帮助学生内化平行的概念。笔者让学生动笔画出一条直线的平行线，并在这个过程中说出自己是如何进行平移，如何确认平行的，从逻辑上进行推理。学生经历整个过程之后，对平行的本质特征有一个阶段性的认知，即平移→平行→平移，就能够从平移现象中深刻体会平行的本质特征，再将本质特征应用在操作中，对平移现象进行解释，从而精准理解了概念的内涵。

二、立足动态变化拓展几何概念外延

在小学数学图形与几何教学中，经常会出现学生通过基本图形的共性来理解几何概念的本质属性这样的认知误区，显然，这不利于学生几何空间能力的培养。为了改善这个现状，笔者借助图形的运动变化，对概念进行变式，帮助学生把握图形的变与不变，在变化中找出图形不变的本质。在这个辨析过程中，学生打破了原有的概念认知局限，进一步深化理解了几何概念的本质属性。

在教学四年级数学下册《三角形的认识》这一内容时，教材的安排设置是以锐角三角形作为例子，先从三角形的基本要素“高”入手，引导学生根据锐角三角形的高这一概念，举一反三，继续深入学习直角三角形、钝角三角形两类特殊的高。为了突破这一教学难点，笔者进行了动态处理。

（一）在动态变化中观察规律

笔者出示如下动态图（如图2），锐角三角形顶点A沿着平行线中的一条直线向右平移，让学生进行观察：看看形成了什么三角形？学生观察后发现这是一系列同底等高的三角形。笔者继续追问其中的规律：三角形什么在变？什么没变？高的位置移动和三角形的形状变化有什么关联？高分别在什么位置？学生思考后充分认识到变与不变的规律：三角形的形状在变，但是底不变;高会随着顶点移动，但长短不变。同时学生对三角形的高也有了更深刻的认识：高的位置越来越靠近AC这条边，当三角形的高与直角边重合，直角边AC既是三角形的边，又可以是三角形的高。就这样，通过直观呈现图形的动态变化，学生借助变与不变的规律，感知三角形的高这个概念的本质属性。

（二）在动态变化中寻求关联

笔者先让学生动态想象，如果三角形的顶点A继续向右边平移，会发生什么变化？在学生想象之后继续进行动态演示：向右平移顶点A，形成一个钝角三角形，让学生思考高在什么位置，在变化中有什么发现？

学生经过观察发现锐角三角形的高在三角形里面，直角三角形的高与直角边重叠，钝角三角形的高在三角形的外面。借助动态变化，学生抓住同底等高这一关联点，拓宽三角形高的外延，突出了三角形高的本质属性。

（三）在动态关联中促进融会贯通

学生对三角形的高的概念有了初步构建之后，笔者让学生画高，在画钝角三角形的高时，部分学生出现了困惑。此时，笔者让学生借助平移高的方法，将三角形的底边向顶点所在一边延长，学生由此顺利画出钝角三角形的高，突破了学习的难点。通过立足平移三角板这一动态变化，帮助学生确立高的准确位置，从而实现了动态平移的经验融通，帮助学生有效拓宽对高这一概念的认识。

三、立足动态变化构建几何知识体系

小学数学图形与几何中的每个概念、每个知识点之间既独立存在又互相关联。因此，在教学中教师要立足动态变化，帮助学生梳理概念体系，系统构建知识结构。

在教学《平面图形的面积》之后，笔者借助动态变化，让学生寻找多边形之间的特殊关系，从而构建图形面积的知识网络。

（一）从动态变化中感受相互转化

笔者将梯形上底的一个顶点进行平移，变成一个平行四边形，让学生在变化中思考平行四边形和梯形之间的关联。笔者追问：当梯形的上底、下底长度相等时变成了什么图形？你从中发现了什么？学生发现梯形的上下底长度相等时，就变成了一个特殊的梯形。也就是说，只要改变图形的一些特征，就能够将图形进行转化。

（二）从动态变化中寻求系统构建

笔者继续动态演示（如图3所示），让学生观察沿着梯形的上底向右平移顶点A（A′），会变成什么样的图形？

当A點逐渐挨近B（A″）点，图形会变成什么样？

在图形的动态变化中，学生逐步理解感悟到梯形、平行四边形、三角形的相互关系，并对这三个图形之间的相互转化有了深刻的认识，由此可以将梯形的面积计算和平行四边形、三角形的面积计算关联起来，使面积计算这个概念间的关系更加系统。

（三）从动态变化中学会综合应用

在解决平行四边形、三角形和梯形面积综合处理时（如图4所示，比较这三个图形的面积大小）。针对这样的习题，笔者并没有按照通常的解法进行引导，没有假设初高的值，而是借助动态的图形变化，让学生将三角形和平行四边形与梯形进行相互转化，也就是将三角形看做上底是零的特殊梯形，将平行四边形看作是上下底相等的特殊梯形，这样，面积大小的比较就非常容易了，只需要比较梯形上下底和的大小即可。

总之，对于小学数学图形与几何教学来说，基于图形的运动变化进行课堂教学，能够将抽象的数学知识转化为动态的具体表象，直观呈现几何概念的本质属性，帮助学生完整构建几何知识体系，使空间关系更加简单清晰，进而促进学生空间观念的发展，有效提升课堂教学的实效性。

【参考文献】

[1]宋焕平.浅谈小学数学如何开展几何教学[ J ].学周刊，2016（22）

[2]徐惠.动静交替，践行理解性学习——以小学数学中的“图形与几何”教学为例[ J ].江苏教育研究，2018（2）

[3]童海燕.核心素养时代的小学数学图形与几何教学探究[ J ].科学咨询（教育科研），2018（7）

（责编 林 剑）