基于减谱法的本底噪声降低技术研究

黄家露,黄文涛,金 江,胡 林,蔡 乾

(1. 华中科技大学 电子信息与通信学院，湖北 武汉 430074；(2. 上海无线电设备研究所，上海 201109)

0 引 言

数字接收前端的本底噪声来源于热噪声、闪烁噪声、散弹噪声、量化噪声、采样时钟孔径抖动噪声以及高阶非线性失真分量等。本底噪声是衡量接收机接收和检测微弱信号能力的一个客观指标。如果接收前端的输出噪声本底太高，则微弱信号可能被淹没于噪声之中而发生漏检。降低接收机本底噪声的影响，是一种在信号分析时有效改善接收动态范围及灵敏度的途径[1]。

降低数字接收前端输出本底噪声的方法有两大类：一类是基于器件或电路设计的常规技术途径，包括降低模拟接收前端的噪声系数和功率增益、使用量化位数尽量高的模数转换器件和孔径抖动尽量小的采样时钟、在模拟域或数字域进行信道化处理、采用超导制冷技术、进行灵敏度时间控制等，这些常规方法的应用已经得到充分挖掘[2]；另一类就是基于数字信号后处理的途径，通过各种方法在数字信号中剔除噪声成分。在第二类方法中，由于噪声种类的多样性、噪声与噪声之间特性的差异，针对不同的噪声需采用不同的降噪方法。目前对于加性噪声的降噪处理算法有：①时域处理，如基于奇异熵的降噪方法等[3-4]；②频域处理，如自适应滤波器算法等[5]；③基于特定应用场合的噪声处理方法，如听觉隐藏法等[6]。非加性噪声的处理可以通过变换将其转换为加性噪声来处理。研究表明，利用减谱降噪算法进行信号消噪是一种有效的降噪处理方法。

文献[7]提出了一种类似于本文所述的本底噪声扩展技术，它已成功应用于Key-sight公司PXA系列信号分析仪上，通过对分析仪本底噪声精确建模并进行本底删减的方法可显著降低噪声。在常规方法和本底噪声扩展技术的基础上，本文提出一种结合接收机统计特征的基于数字信号处理方法的减谱法本底噪声降低技术。同时，多信号接收的频率宽带数字接收前端(含模拟接收前端和数字采集模块)本底噪声统计域特性具有相对稳定、慢时变的特点，在统计域上提取接收前端输出本底噪声的功率谱随频率变化的规律，并引入迹线自动平均技术，对接收前端输出信号中的噪声功率进行删减，可提高微弱接收信号的可见度。这种方法不涉及器件选择、电路结构等，因此具有广泛适用性。

1 理论基础与系统原理模型

本底噪声是时变的随机信号，不能对其进行时域建模。但对于工作在线性状态下的数字接收机前端来说，其输出本底噪声的统计特性却是由接收机的具体电路结构及所使用的器件决定的，因而是确定的、可测量的，并在一定时间段内近似保持不变的。接收前端的本底噪声功率谱密度函数的短时平均值是相对稳定的，其随频率的变化规律可以通过某种方法进行测量或估计。通过对数字接收前端输出本底噪声进行功率域建模，然后在功率域上删减输出信号中的噪声功率，可以降低输出信号功率谱中的噪声谱密度，从而在功率域上提高对微弱信号的检测能力，等价于提高了在整个奈奎斯特频率范围内的微弱信号可见度。该方法的关键点是如何提取本底噪声功率统计特性。

设数字接收机模数转换后的数字离散化为y(m)，则存在关系如式(1)所示。

y(m)=s(m)+n(m)

(1)

式中：m为采样时刻；s(m)为期望接收信号；n(m)为噪声；y(m)、s(m)、n(m)分别对应离散采样前的连续信号y(t)、s(t)、n(t)，t表示时间。在时域上，n(m)作为随机时变信号，是不确定的，无法对其进行时域建模，因此直接进行自适应噪声抵消并不可行。式(1)两端进行离散傅里叶变换(DFT)，可得其频域表达式为

y(k)=s(k)+n(k)

(2)

式中：k表示频率。应用Welch周期图法可以得到式(2)对应的功率谱函数等式，即数字接收机输出功率谱函数PY(k)可以表示为信号功率谱函数PS(k)与噪声功率谱函数PN(k)之和，如式(3)所示。

PY(k)=PS(k)+PN(k)

(3)

本底噪声的功率谱密度函数作为一种统计特性，是由接收机自身特性所决定的，因而是确定的，并且短时平均值是相对稳定的。通常噪声与输入信号是不相关的，因此直接从输出信号的功率谱中减去噪声的功率谱，就可以得到降噪后的信号功率谱，即

PS(k)=PY(k)-PN(k)

(4)

利用式(4)中减谱后的功率谱PS(k)及原信号相位谱可以恢复原时域信号。

2 噪声功率谱删减降噪方法优化与算法实现

第1章给出的只是原理上的系统模型，本章将阐述实际应用中的几个关键点，以便取得较好的实际系统性能。

2.1 基于谱熵的噪声帧识别与更新

要进行减谱，首先得获得噪声帧。区别于文献[7]中的建模法，本文噪声帧的获取有直接法和间接法两种方法。前者是基于纯噪声测量的方法，通过关闭输入信号以获取不包含信号的纯噪声分量。在条件不允许的情况下，比如无法关闭输入的情况下，接收机输出里既有可能只包含噪声，也可能同时包含噪声和信号。针对这种情况，可以利用谱熵信息来识别和更新噪声帧。

熵代表的是信号的信息量，信号的确定性越强，所含的信息量就越少，其熵值也就越小。基于Shannon熵概念的谱熵是一种复杂度的分析指标, 用来描述信号中频谱分布的平均不确定性。可以将输出带噪声信号y(k)分成若干个帧长为L的短时帧信号，然后对其进行快速离散傅里叶变换得到如式(2)所示的短时频谱，再对所有频率分量的频谱进行归一化，可得其概率密度函数为

(5)

式中：y(k)是每一个频率分量k的频谱值；p(k)是对应的概率密度值；L是DFT的点数(即帧长)。每一帧的谱熵可定义为

(6)

所分析信号功率谱的谱峰越窄、谱熵越小，信号波形的变化就越有规律、信号的复杂程度越低；反之，功率谱越平坦、谱熵越大, 信号的复杂程度就越高。由输出信号频谱可知，在输入信号频点位置的谱熵值一定大于其他位置的谱熵值。对信号进行分帧处理后，就可以利用这一特征来区分信号帧和噪声帧，再用信号帧的功率减去噪声帧的功率，即可达到降低本底噪声的效果。此外，谱熵与频谱的幅度不直接相关，因而这种方法在区分噪声帧和信号帧时有一定的鲁棒性。

基于同样的原因，可以以谱熵值大小作为判断标准，后续对噪声帧进行更新，从而找出更合适的噪声帧或者跟踪接收机的变化。

2.2 噪声帧迹线线性平滑

(7)

2.3 系统修正模型构建

(8)

式中：a为谱减噪声系数，它的作用是对被减的噪声功率谱进行修正，a的加大将会起到减少噪声的作用，但是引起的信号失真也会增大；b为谱平滑因子，常取较小值。

2.4 系统实现

综上所述，利用减谱法进行本底噪声降低的算法分为四个部分：①原始噪声估计与平滑，既可以通过关闭输入直接得到噪声帧，也可以通过谱熵值估计选取噪声帧，并对噪声帧进行三次样条平滑；②噪声帧更新，在谱熵间接法里，当新的一帧到来时，将其谱熵值与前一噪声帧的谱熵值进行比较，若两者比值在某个阈值内，就认为该帧是新的噪声帧，此时将噪声谱更新为此帧的谱值；③减谱，在每一帧中减去噪声帧估计值就完成了本底噪声删减的过程，得到期望信号的功率谱估计；④信号恢复，基于功率谱估计得到幅度谱，结合原信号相位谱，做反离散傅里叶变换(IDFT)可得期望信号估计。

以基于谱熵的减谱法本底噪声降低技术获取期望信号功率谱估计为例，其减谱过程实施如图1所示。

具体算法流程如下。

1) 对接收信号分帧处理，设每块数据分为帧长为L的K帧，然后对每一帧进行式(2)所示的DFT变换，得到频谱yi(k)，其中i=1,2,…,K，k=1,2,…,L。

2) 如果是系统开始运行的初始化阶段，根据式(5)～(6)计算每一帧的谱熵值H(yi)，设谱熵值最大的一帧为Ymax，则对应的帧作为纯噪声帧估计，即N(k)=Ymax(k)或者PN(k)=PYmax(k)；如果是运行更新阶段，若新一帧的谱熵值与前一纯噪声帧的比值大于等于阈值γ(例如取γ=0.95，之所以不取1或大于1的阈值，是为了对接收机系统噪声变化保持一定的跟踪能力)，则更新该帧为新的噪声估计。

图1 基于谱熵的减谱法本底噪声降低技术的实施框图Fig.1 Implementation block diagram of background noise reduction technique based on spectral entropy

3 实验结果

实验时，任意波形发生器产生输出模拟波形，对由实际短波数字接收前端实采的不同类型信号进行降噪处理，对前后功率谱进行对比。所有实验的数据采样率为100 MHz,帧长L=65 536个采样点，线性滑动平均点数M=128,参数a=6,b=0.05。由于实验是针对频谱特征基本不变的周期性信号开展的，本实验中噪声帧的获取方式为直接法。图2为单频正弦波信号实验，频率为14 MHz。图3为双频正弦波信号实验，频率分别为7.3 MHz、17.7 MHz。图4为双频正弦波+16 QAM信号实验，双频正弦波信号频率分别为10 MHz、12 MHz，16 QAM信号的载频为8 MHz，带宽1.5 MHz。如表1所示，在这三种输入信号类型下，降噪处理后本底噪声普遍可获得10 dB左右的改善，并且有用信号的基波、谐波、互调等非线性分量以及小信号并没有被删减掉，小信号的解调效果得以提升(如图2～4所示)，说明在有效降噪的同时，能够保证信号所含信息的完整性。因此，本文的方法可以有效地改善接收动态范围及灵敏度，提高对微弱信号的检测能力。

图2 单频正弦波信号降噪处理前后功率谱对比图Fig.2 Power spectrum comparison before and after noise reduction processing with single-frequency signal

图3 双频信号降噪处理前后功率谱对比图Fig.3 Power spectrum comparison before and after noise reduction processing with two-frequency signal

图4 双频+16QAM信号降噪前、后功率谱对比图Fig.4 Power spectrum comparison before and after noise reduction processing with two -frequency + 16 QAM signal

4 结束语

本文基于噪声功率谱统计特性的确定性，首先提出了基于噪声功率谱删减的宽带数字接收机本底噪声降低方法；随后进一步讨论了噪声帧的直接获取方法、基于谱熵的噪声帧间接获取与更新方法、迹线平滑、噪声删减系统优化模型等相关技术；最后给出了系统实施方法。实验结果表明，该方法能在多信号同时输入的情况下显著降低宽带数字接收机本底噪声，且能够保证信号的完整性。该方法能提高接收机的接收灵敏度，增强对微弱信号的发现和检测能力。