高中数学“问题串”教学的实践研究

陈舟

[摘   要]在高中数学教学中科学地设计“问题串”，不仅可以辅助学生把握数学知识，还可以训练学生的数学思维.

[关键词]问题串;高中数学;研究

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）08-0023-02

“问题串”指的是由许多具备逻辑联结的问题而构建的问题网络.在高中数学教学中，自新概念的产生、形成到运用，都由“问题”起始.“问题串”能够把许多大问题拆解为小问题，进而减少思考与解答的困难程度，增强学生对数学的求知欲望与学习兴趣.

一、增强学生对于数学相关概念的认识

教师科学地设计相关问题，可以激起学生对于数学知识的学习兴趣与求知欲望，使得学生主动思考，还可以驱动学生对数学知识进行建构与理解，增强其思维活动，进而更为高效地实施教学，收获良好的教学效果.

比如，教学《正切函数的图像及性质》时，设计以下“问题串”，为学生全面展现正切函数的图像及其性质的形成进程.第一个问题：怎样准确地画出正弦函数的图像？第二个问题：大家可以简单描述画正弦函数图像的过程吗？第三个问题：为什么要先画出某个区间中的图像？第四个问题：在对比正弦函数后，哪幾个地方要进行修改？第五个问题：大家认为画正切函数图像共需要几个步骤？第六个问题：大家可以依据正切函数图像去分析与研究它所具有的性质吗？

帮助学生全面理解并画出准确的正切函数图像是教学的关键点与难点.有了正、余弦函数相关知识的铺垫，教师设计出如上的“问题串”，可帮助学生通过持续地进行比较、类比，把已经学到的知识逐步迁移至各新内容中.

二、提高教学效率

比如，教学《函数的零点存在定理》时，设计以下“问题串”.如图1，第一个问题：绳子与小棒间什么时候才会产生交点？第二个问题：如果把小棒当作轴线，把绳子当作函数图像，是否能够把第一个问题中的结果运用数学语言描述出来？第三个问题：如果绳子两头处于小棒的同一侧或是异侧，绳子与小棒间共几个交点？大家可以找出哪些规律？第四个问题：处于哪种条件之下，绳子与小棒间有且仅有一个交点？第五个问题：依据刚刚所进行的操作，这是[y=x4+2x3-2x2-2x]的图像吗？

若教师仅对学生进行教材中的原题教学，就会使得相关的知识有所重复，让学生耗费过多的时间描绘出函数图像，但无法把握更多新的知识，还会让教学目标产生偏移.而借助“问题串”，不仅可让各关键点与困难点更为明显，而且能提升学生的思维能力，让教学更为高效.

三、开拓知识本身的广度及深度

在高中数学教学中，许多练习题及高考题均为教材中的各类示例、普遍题型通过转变条件或结论而得到.因此，教师应关注各类题目的变式，以开拓知识本身的广度与深度，进而打开学生的思维.

四、帮助学生掌握多种解法

应用“问题串”能够让学生掌握多种解题方法.比如，教师教学《复数概念》时，设计以下“问题串”.第一个问题：把10等分为两大部分，让二者相乘后能否得到四十？第二个问题：有没有哪两个数相加能够得到10，两个数相乘能够得到40呢？第三个问题：为何刚刚的问题无解？第四个问题：在实数集中，是否有这两个数？第五个问题：大家是否知道数集的发展经历了哪几次扩充？第六个问题：在每一次进行扩充时，都顺利地处理并解决了哪些问题？第七个问题：大家可以总结出这几次数集扩充所具有的共同特征吗？第八个问题：大家要引用什么样的数，才可以顺利地处理负数无法开平方而产生的矛盾与问题呢？第九个问题：[-15]可以被当作一个“数”吗？第十个问题：在i2=-1的规定中，i就是一种虚数单位，且实数能够与i一同进行四则运算，原有的加法、乘法的运算律依旧是成立的，大家还可以写出其余含有i的数吗？第十一个问题：大家可以写出某种形式，将刚刚写出来的所有数都包含到其中吗？

总的来说，应用“问题串”能够帮助教师高效地开展教学，并随时对学生给予鼓励，帮助学生思考与研究，让学生把握各类知识间的逻辑关系，并知晓怎样灵活应用.为此，教师应善于应用“问题串”，并学会根据不同内容、不同教学目标设计不同的“问题串”.

[  参   考   文   献  ]

[1]  宋广华，李春兰.复数的表示形式编排变迁之研究：以“人教版”高中数学教科书为例（1949-至今）[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2017（12）：7-11.

[2]  高峰，闫超.高中数学核心素养教学设计案例研究：以“直线与圆的位置关系以及应用”教学设计为例[J].现代教育，2016（12）：52-53.

[3]  袁红春.分层教学让因材施教真正落到实处：新课标下高中数学“分层教学”的实践与体会[J].广州广播电视大学学报，2016（6）：66-70+100.

（责任编辑 黄桂坚）