空爆下强力甲板损伤变形后舱段剩余极限强度分析

许皓然，张世联，李 聪

（1. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240；2. 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011）

0 引 言

提升船体结构的抗损伤能力、延长舰船的使用寿命一直是各国海军研究的重点。研究结果表明，在强力甲板下方合适位置处设置纵向箱型梁的结构形式可有效抵抗爆炸和弹片带来的损伤，保证舰船的纵向强度[1]。国内外已有诸多学者对该结构形式进行探究。彭大炜等[2]通过计算分析发现，强力甲板损伤之后，设置纵向箱型梁的船体结构的总纵极限承载能力要明显强于普通船体结构。王佳颖等[3]通过计算普通舱段与含纵向箱型梁舱段在外部非接触式爆炸载荷作用下的结构响应发现，含纵向箱型梁的舱段结构具有变形小、变形后舰体极限承载能力下降小等优势。

上述研究都是基于整体舱段模型的变形特征进行的，强力甲板作为船体梁在中垂状态下承压的主要构件，一旦因爆炸而受到损伤，会对船体的剩余极限强度产生较大影响。由于剩余极限强度是衡量舰船生命力的重要指标之一[4]，因此相关研究备受关注。

本文利用非线性有限元软件ABAQUS研究强力甲板在空中爆炸冲击载荷作用下的损伤变形对船体梁剩余极限强度的影响规律，并对比分析纵向箱型梁结构对提高船体梁剩余极限强度的作用。

1 有限元计算模型

1.1 几何特征

以某布置有3层甲板和双层底的典型三舱段模型为研究对象，分别建立普通舱段模型（以下简称模型A）和在强力甲板下设置3根纵向箱型梁的舱段模型（以下简称模型B）。舱段全长40.5m，型深12m，型宽17m，肋距0.5m，每隔3个肋位设置一道强肋骨框架，由2个横舱壁分隔为3段等长的舱段。模型B在模型A的基础上，在强力甲板下方与左右舷连接处和船中处增设3根纵向箱型梁；考虑到总布置对层高的限制，船中处箱型梁的高度比两侧箱型梁的高度小。模型A和模型B典型横剖面图和局部有限元计算模型见图1。

图 1 模型A和模型B典型横剖面图和局部有限元计算模型

1.2 材料参数

研究对象的结构材料为Q345钢，其杨氏模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×103kg/m3，弹性屈服应力为345MPa。

在对爆炸性能进行仿真计算时，材料本构方程选用Johnson-Cook模型[5]，即

式(1)中：yσ为材料的塑性应力；pε为等效塑性应变；ε˙0ε˙为相对应变率。

根据试验数据得到拟合参数：A=374MPa；B=795.71279MPa；C=0.01586；n=0.45451。

1.3 边界条件

基于平断面假设，在舱段首尾端面弯曲中心处设立独立参考点P1和P2，通过模型预测控制仿真软件（Model Predictive Control, MPC）将舱段端面上所有连续纵向构件的节点自由度关联到独立参考点P1和P2，参考相关船级社规范的要求，边界条件定义如下。

陆鼎等[6]通过研究发现，在求解空中爆炸问题时，舷外水对舱段结构抗爆响应的影响不能忽略，因此将舷外水对船体的作用简化为水弹簧对船体的约束，施加于外板与强框架相交处的节点上。水弹簧刚度的计算式为

式(2)中：K为水弹簧的刚度；S为船体水线面面积；g为重力加速度；ρ为水的密度。

计算得到水弹簧的总刚度为6750N/mm，将这部分刚度平均分配到舱段外板与强框架相连接的节点上，每个节点分配到的刚度为3.04N/mm。

在求解极限载荷阶段，在P1和P2上施加大小相等、方向相反的垂向弯矩，并依据一定的步长逐步增大，以计算舱段的极限承载能力。

1.4 爆炸模拟

常用的模拟爆炸对结构的冲击作用的数值计算方法有流固耦合算法和CONWEP算法，其中：流固耦合算法能准确地描述冲击波的传播过程及其与结构之间的相互作用，但计算时间较长；CONWEP算法认为空气中的爆炸会形成一团与周围空气相互作用的高度压缩的气体，在压力梯度的作用下形成一个向外传播的球形冲击波。在给定炸药的TNT当量和炸点位置之后，基于内置的大量试验数据，CONWEP算法会自动对爆炸工况进行模拟计算。

乔迟[7]研究发现，CONWEP算法在计算速度上比流固耦合算法有显著提升，对于不存在冲击波与结构反复发生作用的开放式爆炸，可保证较高的精度。因此，本文采用ABAQUS中的CONWEP模块来模拟仿真空中爆炸载荷，爆炸冲击波压力时历曲线[8]见图2。

图2 爆炸冲击波压力时历曲线

1.5 爆炸工况

为模拟舰船受到爆炸冲击之后造成的强力甲板损伤，合理设计爆炸工况十分重要。由于影响空中爆炸对目标的破坏作用的主要因素是装药量W和爆炸点与目标之间的距离R[9]，因此爆炸工况主要考虑这2个因素。在本文的爆炸仿真模拟中，装药量W分别选取 50kg、100kg、200kg、400kg、600kg 和 800kg。

当爆炸点在船中处时，由于强力甲板远离舷侧与舱壁结构的支撑，该工况最为危险，选择爆炸位置沿船长和船宽方向都位于舱段正中处进行分析，沿高度方向分别选取Z=1m、2m、4m、6m、8m和12m。为方便表示，将爆炸工况记为“工况W–Z”，并将结构模型在该工况下的计算结果记为MW–Z（例如：“工况200-6”表示W=200kg、Z=6m爆炸工况；MB200-6表示设置纵向箱型梁加强之后的结构在该工况下的计算结果）。

图3 空中爆炸装药工况示意

2 强力甲板损伤变形

2.1 强力甲板损伤变形分析

在采用CONWEP算法对舱段施加爆炸冲击载荷之后，得到强力甲板损伤变形之后的舱段模型（见图4）。

为分析强力甲板损伤变形与舱段剩余极限强度之间的关系，首先需定义描述强力甲板损伤变形的参数。当爆炸点在船中时，由于舱段模型和爆炸冲击载荷的对称性，损伤变形的强力甲板作为对称结构在对称载荷下的响应也具有相应的对称性；同时，强力甲板在舱中心点处的位移最大，当舱段处于中垂状态时，强力甲板除了承受总纵弯曲应力以外，还会承受爆炸冲击波引起的甲板板架弯曲应力。在舱段逐步崩溃过程中，舱段中心处的应力水平最高，最先崩溃。因此，截取舱段受到爆炸冲击之后的舱中处剖面进行分析。图5为模型B在受到工况800-6爆炸冲击之后的舱中处横剖面变形示意。

图4 2种爆炸工况下的舱段变形模型

2.2 强力甲板损伤变形参数

强力甲板在近场和远场爆炸工况下会出现不同的损伤变形特征，当爆炸点距离强力甲板较近时（如图4a)所示）会出现破口，因此需找到能描述不同爆炸工况下强力甲板损伤变形特征的参数。

CZUJKO等[10]通过对一块变形板架不同位置处进行变形值的测量，发现可用傅里叶级数来描述板的变形。受此启发，可使用三角函数级数来描述强力甲板受到爆炸冲击之后在横剖面上的变形。根据强力甲板损伤变形特征，采用第一阶、第三阶和第五阶余弦函数来拟合损伤之后的强力甲板在舱中处横剖面上的变形曲线，有

图5 模型B在受到工况800-6爆炸冲击载荷之后的舱中处横剖面变形示意

式(3)中：A1、A3和A5为拟合系数；γ=π/l，l=17000mm为船宽，下同；x为强力甲板在横剖面上的横向坐标，mm。

采用式(3)对2种工况下的强力甲板变形进行拟合，结果见图6。

图6 λ fit （ x）拟合结果

由图6a)可知，由于出现破口（如图4a)所示），爆炸点正下方破口处的变形值无法拟合，但对于破口周围的拟合，仍可反映其变形特征，因此本文采用三角函数级数拟合。在得到描述强力甲板损伤变形的函数之后，通过式（4）计算定义变形均值λave作为描述强力甲板变形的参数，以此分析其与舱段剩余极限强度之间的关系，即

3 剩余极限强度

3.1 极限强度

在分析强力甲板损伤变形与舱段剩余极限强度之间的关系之前，首先计算得到2种模型在结构完整状态下的极限强度。一般在校核船体梁极限强度时，应考虑“中拱”和“中垂”2种状态，强力甲板作为船体梁在“中垂”状态下的主要承压构件，当受到损伤、具有大挠度变形时，会在很大程度上削弱整个船体在“中垂”状态下的稳定性，从而降低船体的总纵强度。因此，本文在分析舱段模型的极限强度时取“中垂”状态。

在舱段两端加载随时间增大的强迫转角θ，利用准静态法得到θ从0增大至0.05rad时作用在舱段模型两端的弯矩。图7为结构完整状态下2种模型的极限强度曲线，由图中2条曲线近似线性变化阶段的坐标极值即可得到模型A和模型B在结构完整状态下的极限强度。对比2种模型的剖面面积和强力甲板处的剖面模数，结果见表1。

通过计算发现：模型B在“中垂”状态下的极限弯矩比模型A高出20%；在甲板下设置纵向箱型梁对提升船体结构的初始极限强度有一定的作用；在船体结构后屈曲阶段，模型B承载能力的下降趋势比模型A缓慢。

图7 结构完整状态下2种模型的极限强度曲线

表1 完整结构剖面参数和初始极限强度

3.2 剩余极限强度

以舱段受到爆炸冲击之后出现最大变形瞬间的模型状态作为初始位移条件，计算其在强力甲板发生损伤变形情况下的极限强度，即剩余极限强度Mr。由于2种结构的极限强度明显不同，为分析在爆炸冲击载荷作用下不同舱段极限承载能力的降低程度，引入剩余极限强度能力保持因子Rf，有式(5)中：Mr为破损船体的剩余极限弯矩，kN·m；Mi为完整船体的极限弯矩，kN·m。

3.3 强力甲板损伤变形参数与剩余极限强度能力保持因子

通过分析强力甲板变形参数λave与相应的舱段剩余极限强度能力保持因子Rf之间的关系发现，对于模型A，可用Farazdaghi-Harris曲线较好地表达其λave与Rf之间的关系，即

式(6)中：a、b和c均为常系数，a=1.00682，b=0.01107，c=0.74242。

图8为模型A强力甲板变形均值与舱段剩余极限强度能力保持因子拟合曲线。由图8可知：对于普通舱段结构，随着强力甲板在横剖面上变形均值λave的增大，Rf呈下降趋势，且在λave≤ 1 00 mm 范围内下降较快；随着λave继续增大，Rf下降趋势逐渐减缓；当λave≥ 4 00 mm 时，普通舱段结构的Rf在0.4～0.5内浮动。

图8 模型A强力甲板变形均值与舱段剩余极限强度能力保持因子拟合曲线

图9 强力甲板各变形均值下舱段剩余极限强度 能力保持因子

图9为强力甲板各变形均值下舱段剩余极限强度能力保持因子。为研究纵向箱型梁对强力甲板变形的影响，将图9中的横坐标λave划分为3个区间，在每个区间中选取一种爆炸工况，根据不同区间内强力甲板在舱中处剖面上的变形曲线进行讨论：

1) 在区间Ⅰ（λave≤ 5 0 mm ）中，模型B和模型A在λave相等时Rf也大致相同。这主要原因为：在λave较小的情况下，整体损伤偏小，因此强力甲板板架依然具有较强的抗弯刚度，对2种结构来说都可作为纵向连续抗压构件；当外部载荷逐步增大到极限弯矩时，在舱中处横剖面上的大部分强力甲板构件接近弹性屈服极限，因此2种模型的Rf相近。

2)在区间Ⅱ（ 5 0 mm＜λave≤ 2 50 mm）中，模型B的一个显著特征是Rf不再随着λave的增大而显著减小，只是在0.80～0.85的“平台”区间内波动。图10为模型B在空爆载荷下的强力甲板变形曲线。由图10b)可知，虽然该区间的强力甲板变形曲线与区间I（图10a)）一样呈“马鞍”状，但由于此时强力甲板整体变形较大，在船中纵向箱型梁左右两侧的甲板板架会有较大的刚度损失，使其无法继续承载，而纵向箱型梁凭借其自身较强的面内刚度，在爆炸冲击载荷作用下变形挠度较小，依然具有良好的抗弯刚度。在该区间内，λave的增大主要是由船中纵向箱型梁两侧甲板凹陷挠度进一步增大引起的，由于该区域本来就已失去抗弯能力，因此对Rf的影响较小，这也就解释了该区间内“平台”出现的原因。

图10 模型B在不同空爆载荷下的强力甲板变形曲线

3) 在区间Ⅲ（λave＞ 2 50 mm ）中，在强烈的外部爆炸冲击载荷作用下，强力甲板产生较大挠度的变形；同时，作为其支撑构件的纵向箱型梁也具有很大的初始挠度。在这种情况下，包括箱型梁在内的舱中区域的强力甲板几乎完全丧失了板架平面内的承压刚度，极大地削弱了舱段的整体抗弯曲能力。只有舷侧区域因受到箱型梁和舷侧板架的支撑，且离爆炸点较远，还保留有一定的受压承载能力。在该区间内，λave表征强力甲板整体的大变形挠度，强力甲板的受压承载能力损失会因λave的增大而增多，直到承载能力完全失去。因此，Rf表现为先减小后“水平”波动的特征，这与普通舱段结构的变化趋势是一致的。

通过上述分析发现，当强力甲板发生较大挠度的变形时（λave≥5 0 mm ），在强力甲板下合适的位置处设置纵向箱型梁可有效提高船体的剩余极限强度，对于目标舰船而言可提高约15%。

4 结 语

通过上述计算分析，可得到以下结论：

1) 可用三角函数级数来拟合强力甲板受到爆炸冲击之后在舱中横剖面上的变形，以此描述强力甲板的损伤变形特征；

2) 普通舱段结构遭受空中爆炸冲击之后，剩余极限强度能力保持因子与强力甲板在舱中处横剖面上的变形均值之间的关系可用Farazdaghi-Harris曲线较好地拟合。

3) 当强力甲板在空爆载荷下发生较大挠度变形时，在强力甲板下合适的位置处设置纵向箱型梁可有效提高船体的剩余极限强度。

【 参 考 文 献 】

[1] 易基圣. 德国新一代F124级防空护卫舰[J]. 国外舰船工程，1999 (3): 10-14

[2] 彭大炜，张世联. 两种强力甲板结构形式在大变形损伤状态下的极限强度分析[J]. 舰船科学技术，2010, 32 (4): 15-18.

[3] 王佳颖，张世联，彭大炜. 非接触爆炸下纵向箱型梁舰船的极限承载能力研究[J]. 中国舰船研究，2011 (1): 22-29.

[4] 俞庆，张圣坤，沐阳. 基于余度概念的受损船体总纵剩余强度预报[J]. 中国造船，1996 (1): 30-38.

[5] 于文静，史健勇，赵金城. Q345钢材动态力学性能研究[J]. 建筑结构，2011 (3): 28-30.

[6] 陆鼎，张世联. 边界约束对爆炸载荷作用下舱段结构响应的影响分析[J]. 舰船科学技术，2016, 38 (7): 28-32.

[7] 乔迟. 空中爆炸载荷下箱型梁防护结构研究[D]. 上海：上海交通大学，2015.

[8] Abaqus Analysis User's Guide[DB/OL]. http://129.97.46.200:2080/v6.13/books/usb/default.Htm?startat=pt07ch34s04aus125.html#usb-prc-pacoustic

[9] 张宝平，张庆明，黄风雷. 爆轰物理学[M]. 北京：兵器工业出版社，2001.

[10] CZUJKO J, KMIECIK M. Post welding distortions of ship shell plating[R]. Ship Research Institute, Technical University of Szceczin, 1975.