思维素养是最重要的数学素养

白延刚

数学思维是数学地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的思维活动形式。数学课堂是否高效，不在刷题的多少，而在思维活动的成效，在于学生是否真正得到了感悟和内化。数学最重要的素养是思维素养，因为数学的抽象、推理和建模等素养的形成都离不开数学思维，所以说数学教学的最终目的是培养学生的思维能力和品质。

体验数学思维发生的过程。概念、法则生成的过程就是数学思想发生的过程，学生只有在体验和感悟的过程中才能形成数学思维。

教学小学数学“什么是周长”时，教师没有急于出示概念，而是让学生在活动中感知和生成。如：用彩笔描出树叶或数学课本封面等实物的边线，用毛线、铁丝等工具测量这些图形边线的长度等。学生通过描、摸、说等活动，在充分感悟图形“边线”长度的基础上得到了“周长”的概念——图形一周的长度。这时，我们就说：周长已成为学生的周长，而不是教师的周长；概念已成为学生的概念，而不是教师的概念。这节课，看似花费了一些时间，但学生在活动中获得了概念，形成了思维。

再如教学小学数学“万以内数的大小比较”时，教师提前布置了前置小研究：请找两个或两个以上的数，自己比较大小，并把方法记录下来。上课时，有的学生说，988<7764，因为四位数比三位数大；有的学生说，1999>1998，因为千位、百位、十位同样多，个位大的数就大；还有的学生说，3250<3356，因为千位相同，百位大的数就大，等等。课堂上，教师没有直接出示结论，而是让学生在探究、分享、补充、质疑的过程中总结提炼比较的方法，即如果两个数的位数相同，从最高位比起，千位大这个数就大；千位相同比百位，百位大这个数就大，以此类推。这节课，当学生自己获得比较的方法后，剩下的事情就变得非常简单，学生也当堂完成了例题、练习和作业。

关注结果得到的只是结论，而关注结果生成的过程得到的往往是智慧。每节课的课堂小结都要让学生思考这样一个问题：你是怎么学会（得到）这个知识、结论的？比如，你是怎么得到“周长”概念的？“三角形全等判定3和判定4”的研究思路有何不同？每节课都这样去做，坚持下去，创造性思路和数学思想方法就会在学生的大脑中生根发芽，长出新枝。

形成運用数学思维的能力。现阶段，很多数学课过于重视题型的训练，忽视学以致用能力的培养和发展，导致学生解题思路固化——一旦遇到没有见过的题目便束手无策。因此，教师不仅要关注新知识的学习和必要的练习，更要重视每个单元知识学习之后的应用探究。

比如，人教版七年级数学“实际问题与二元一次方程组”的探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进了12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18～20kg，每头小牛1天约用饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？

这道题目就是很好的二元一次方程组应用探究题，其重点在于学生自主探究的过程。第一，解决的问题是什么。关键是理解“通过计算检验他的估计”这句话，隐含的问题就是“李大叔的估计正确吗”，“通过计算来检验”也给出了解决问题的线索，即能否通过方程组解决问题。第二，抽象、建模的思想方法。即找到问题中的已知量、未知量和等量关系，列出二元一次方程组。第三，正确求解二元一次方程组，得到实际问题的答案。难点在于问题情境中增加了干扰条件（李大叔的估计值），需要通过阅读分析找到解决问题的思路和方法。

人教版数学教材每个章节后都有“阅读与思考”“数学活动”和“课题学习”，教师充分利用好这些材料设计根本、简单、开放的探究项目，让学生在阅读、思考和解决基于新情境问题的过程中体验到数学的奥秘和探究的乐趣。

（作者单位：河北省邯郸市教育科学研究所）

责任编辑 张敏