基于光子计数的ACO-OFDM紫外无线光通信技术研究

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(复旦大学 电磁波信息科学教育部重点实验室 信息科学与工程学院，上海 200433)

0 引言

自由空间光通信因其低成本、高速度、无需频谱授权的特点，受到学术界和工业界的广泛关注。然而，自由空间光通信技术性能受到背景辐射的限制。另外，自由空间光通信中主要是视距通信，无法绕过障碍物进行通信。因此，在某些地形较为复杂的应用场景下，其系统性能会大打折扣。

紫外波段在以上两个方面具有独特的优势。位于200～280 nm的紫外波段，被称作“日盲区”。该波段的紫外光被大气平流层中的臭氧层吸收，在近地面通信中，该波段的噪声较小，系统信噪比更高。

由于大气散射强烈，紫外光光子在传播过程中将发生多次随机的碰撞，将经过不同的路径到达接收端，产生多径效应，产生码间干扰，影响系统误码率。由于大气对紫外光的散射和吸收，在传播中紫外光功率随传播距离增加而剧烈衰减，限制了通信范围。如何在信道衰落大、接收光强小的前提下实现准确的接收和解调是紫外通信需要突破的难点之一。

针对以上两点，本文研究了基于ACO-OFDM的光子计数方案，尝试对紫外通信系统的性能进行优化。OFDM是早期应用于射频通信的技术，其主要作用是减少多径效应。ACO-OFDM可产生适合光信号传播的单极OFDM信号。采用光子计数作为系统接收端，可探测微弱的光功率。

本文中首先简要分析了紫外通信的信道模型，研究了基于光子计数的ACO-OFDM方案，通过仿真得到该方案在不同条件下的性能。

1 研究内容

1.1 单散射模型

单次散射模型的假设为，光子从发射端发出，在发射光束和接收视场交叉的部分仅发生一次散射，就到达接收端。为便于分析，本文假设收发机指向共面，建立模型如图1所示。

图1 单散射模型

以接收端和发射端所连线段的中点为原点，所在直线为z轴，图1为该坐标系下三维信道在x-z平面上的投影。发射端和接收端所在位置即为椭圆焦点。βT是发射机顶角，βR是接收机顶角。θT是发射光束散射角，θR是接收机视场角。阴影部分为有效散射区域。设r为发射机到接收机的距离，r1和r2分别为发射端和接收端到有效散射区内任意一点的距离。

在椭球坐标系下，空间中任意一点的位置都可以由径向分量ξ、角坐标η和方位坐标φ唯一确定。每一个椭球面可以代表从发射到接收经过相同路程的一组光子轨迹，光子经过这些轨迹到达接收端所需的传播时间是相同的。

假设在t=0时刻，发射端发出一个能量为Et的窄脉冲(假设发射立体角内能量均匀分布，传播介质为各向同性的介质)，一段时间后到达距发射光源r1的P点。P点为有效散射区内的某一点。在t=r1/c时刻，包含P点的体积元可以看成是二次辐射源，该辐射源向整个空间辐射出的总能量为式(1)。

(1)

在接收端，单位面积的能量可表示为式(2)。

(2)

和有效散射区相交的任一椭球面的一个微分面积元在接收机处产生的光功率密度为式(3)。

(3)

其中，ξ和椭球面存在一一对应的关系。保持ξ不变，将式(3)对相应的椭球面积分，得到在t时刻接收端的光功率密度为式(4)。

(4)

其中，ξmin为光束发散范围与接收视场角最低相交处的矢径，ξmax为最高相交处的矢径，它们决定了信道响应的时间长度和范围。其表达式为式(5)～式(8)。

(5)

(6)

(7)

(8)

为了研究多径效应带来的码间干扰的影响，本文假设多径的延时大于码元持续时间，采用文献[4]中的模型为式(9)。

(9)

其中，x(t)是发射信号，T是符号持续时间，P是发射功率，L表示叠加的多径数目，hn表示第n条径对应的信道脉冲响应(CIR)抽头，hn=h(tmin+nT)。h(t)由式(4)积分后进行简化求得，最终形式如式(10)。

（5）成孔后清底夯实、夯平，夯实次数3～5击，成孔后进行孔重心位移、垂直度、孔径、孔深检查。检查合格后进行吓到工序，若成孔后不能及时施工，必须对齐进行覆盖保护。

(10)

不同大气状态下不同的吸收系数和散射系数，本文将结合单散射模型和表1中的参数，对系统在不同天气条件下的性能进行分析,如表1所示。

表1 大气模型参数[6]

1.2 信道衰落估计

由于大气对紫外光的吸收和散射，紫外信道的功率衰减十分严重。对任意NLOS信道，1 km内的信道衰减公式为式(11)。

L=ξrα

(11)

虽然路径损耗因子ξ和路径损耗指数α是收发机角度的函数，但其关系较为复杂，无法得到闭合形式的分析表达式，所以需要用实验得出的损耗数据进行拟合求出ξ和α。文献[5]使用蒙特卡罗方法进行仿真，得出了部分收发角度和损耗参数的对应关系,如表2所示。

表2 发射端仰角对损耗系数的影响[5]

本文将采用上述模型及表格中的参数，研究基于光子计数的OFDM方案在紫外信道衰落下的表现。

1.3 基于光子计数的ACO-OFDM方案

光到达接收端激发光电子和脉冲的过程从理论上来说是线性的，这为OFDM与光子计数的结合创造了条件。本文研究了一种在紫外信道下的光子计数OFDM方案，主要包括OFDM光信号产生、光子计数接收和解调。为便于理论分析，仿真时对一些参数和过程进行了简化。

OFDM子载波数N=256。随机产生长度为N/2的二进制数据，并进行QPSK调制，得到长度为N/4的复数信号序列。取共轭转置，得到长为N/2的厄密矩阵。将其通过IFFT变换调制到OFDM信号的奇数子载波上，得到时域信号。取循环前缀的长度为N/8，将其插入信号最前端。将训练序列的数据经过同样的调制方法得到时域的训练序列，并将其插入时域数据序列的前端。此时信号总长度为Nsignal=576，有效数据率N/(2Nsignal)=0.22。将所有负值置为0，得到需要发送的信号。对该信号做归一化处理，使得每时隙的平均值为1。将该信号进行合适的放大，得到最终需要发送的信号。平均每时隙的光子数可通过如下公式计算，如式(12)。

(12)

其中P为光功率，Ep为单光子能量，R为符号传输速率。

(13)

其中，x(t-nT)表示归一化之后的时域光信号经过不同延时后的结果。

因为要研究接受光信号极低的条件下接收机的性能，接收端采用泊松噪声模型。光子计数接收机将通过一个符号周期内接收光子数来判断接收符号。接收端收到n个光子的概率分布为泊松分布如式(14)。

(14)

其中，λm=Em/Ep，Em为第m个时隙中的符号能量，Ep为单光子能量，λm为第m个时隙中到达接收端的光子数。λb是背景光辐射到达接收端的光子数，独立于信号光强，满足泊松分布。Nm表示接收信号和背景噪声共同作用下，光子计数器检测到的第m时隙的结果。在光子数足够大的时候，可近似为高斯分布。

为方便研究系统性能，在研究多径效应时，采用式(13)中基于单散射模型推导出的信道冲激响应结合多径模型。在研究衰落与距离的关系时，采用式(11)中研究的衰落模型并结合表格中的参数。同时，信号传输速率也会采用不同的设置。接收端背景噪声导致的每时隙的计数偏差设为1，在仿真中保持不变。不考虑接收端的量子效率、温度、电路等对光子计数的影响，只探究泊松噪声下系统的性能。

2 仿真和分析

本文首先采用单散射多径信道模型进行仿真。发射光的波长为265 nm，接收机到发射端距离r=500 m，βR=βT=π/3，θT=π/12，θR=π/6，散射系数ks=0.49 km-1，吸收系数ke=0.74 km-1。为测试在不同程度的符号间干扰的情况下的性能，需要设计匹配的符号传输速率。假设多径数L=4，这就意味着，在tmax-tmin的时间段内，包含主径和延迟1～3个符号的三条径。据此可算出每符号周期T=3.526×10-6s，传输速率R=283 634 Sa/s。同理可得，当多径数L=8时，传输速率R=661 813 Sa/s。

在Nslot=9.4×107～9.4×109的条件下，测量接收端误码率与信噪比的关系。当L=4时，对应发射功率0.02～2 mW。当L=8时，对应发射功率0.05～4.67 mW。其中，在测量不同传输速率下系统性能时，保持Nslot相同。仿真结果如图2所示。

图2 误码率与接收端信噪比的关系

由图2可知，对于距离固定的系统，时延固定，如果不断提高传输速率，码间干扰会更加严重。在这种场景下可以考虑用较长的数据块，并加上信道编码进行纠错。为方便分析，仿真时固定每时隙暗计数为1，在此条件下，相当于背景光噪声283 634光子/秒，相对实际紫外背景噪声较高。这也意味着系统在正常背景噪声水平会有更好的表现。

在传输速率较低的场景下，不考虑时延造成的码间干扰。根据单散射模型估算1 000 m处的时延数量级为。设置符号传输速率为14 500 Sa/s，发射功率0.1 mW。图3是系统在大气较薄和较厚的两种状态下，误码率性能随收发距离的变化，采用单散射模型进行分析，收发角度参数不变。误码率与距离的关系如图3所示。

图3 不同大气状态下的传输距离

可见，大气中粒子较多时，对系统传输距离的影响十分明显。若以10-3作为系统可用的标准，那么在天气较为恶劣时，系统通信范围约为300 m左右。

采用式(11)以及表2中发射角度分别为10°、20°、30°的数据，分析发射角度和距离对系统性能的影响。设发射功率0.1 mW，如图4所示。

图4 误码率与收发距离的关系

此时距离对信道的影响主要是功率的衰减。在发射功率较小的前提下，可以覆盖几百米的距离。如果对速率要求不高，那么在几百米的范围中可以进行非常可靠稳定的通信。

不同的发射角度对系统性能也有较大影响。不改变接收角度的前提下，发射角度增加将引起有效散射区面积减小，误码率增加。

3 总结

结合光子计数的原理，本文研究了基于光子计数的ACO-OFDM无线光通信系统。此系统采用IM/DD方案，在接收端以光子计数来接收。其目的在于克服紫外信道的高衰落和多径效应造成的码间干扰。仿真结果证明此系统可以让信号以更高速率传输，有效消除了多径效应码间干扰造成的影响。此外，在1 000 m范围内的衰落和误码率的仿真结果表明此系统可以以极低的发射功率在几百米的范围内进行通信，能在较差的天气状况下通信，光子计数技术可探测小信号，扩大通信范围。