基于边界元法的隧道掘进对邻近基础影响研究

杨建群，许东风，蔡 键，周 洋

(1. 浙江温州沈海高速公路有限公司，浙江 温州 325000； 2. 温州市交通规划设计研究院，浙江 温州 325000; 3. 苏州大学 轨道交通学院，江苏 苏州 215000)

0 引 言

近年来，我国隧道及地下空间建设规模不断扩大，隧道越修越长、断面越修越大，地下空间的利用形式也越来越复杂。同时，建设环境日趋复杂，软弱地层，浅覆土以及下穿敏感建筑群、道路和管线等现象越来越普遍。隧道下穿既有建筑物时，掘进过程中的土体扰动影响建筑物下部基础，进而会影响上部建筑物安全运营。建筑物的破坏会拖延施工进度，增加工程成本，造成社会负面影响等[1]。因此，准确预测隧道掘进对周边建筑物影响对保证工程顺利实施具有重要意义。

隧道对周边建筑物影响主要有以下研究：隧道掘进引起的地层变形及由地层与建筑物基础土-结相互作用而产生的建筑物基础变形。目前我国软土隧道主要采用盾构施工。盾构开挖过程中产生的地层变形主要与隧道埋深、直径、地层性质、地下水、盾构选型、线路曲率、盾构姿态控制、壁后注浆等因素有关[2]。常用的评估隧道掘进产生地层变形的方法有经验公式法、解析法、和数值模拟等。

经验公式通过对隧道掘进引起地面沉降现场实测数据的数学拟合得出，并应用于类似地质条件中。经验公式最早由R.B.PECK[3]提出，他认为隧道开挖引起的地面沉降槽呈正态分布。地面沉降主要取决于地层损失率Vs和地面沉降槽宽度系数i。关于Vs与i的取值，国内外已有不少研究[4-10]。

解析法采用弹性理论推导半空间平面内隧道开挖产生的地层变形。例如：C.SAGASETA[11]基于各向同性弹性理论推导了隧道附近土体变形解析解；A.VERRUIJT等[12]在文献[11]解析解的基础上，采用复变法更简便地得到了弹性半空间内隧道开挖引起的地层变形解析解；N.LOGANATHAN等[13]通过引入隧道掘进过程中真实的地层损失率，修正了文献[12]的解析解，得到了符合工程实际的地面变形解析解。

数值模拟通常采用商业软件模拟隧道开挖引起的地层变形。常用的数值模拟软件包括有限元软件(如：Plaxis、Midas GTS、Abaqus)和有限差分软件(如：Flac)。由于隧道纵向长度大，通常可用2D平面应变模型进行模拟。P.KROWE等[14]、K.M.LEE等[15]、B.SIMPSON等[16]、T.I.ADDENBROOKE等[17]采用数值模拟预测隧道掘进产生的地面变形，并与实测值比较，验证了数值模拟结果。

建筑物基础包括浅基础和深基础。对于浅基础，基础位移可近视为基底土层位移，通常不需考虑土-结相互作用。当建筑物采用桩基础时，要得到准确的桩位移则需要考虑桩-土体相互作用。经验公式和解析模型难以分析土-结相互作用。常规的2D有限元软件或差分软件不足以模拟真实桩体变形特征。3D软件可考虑桩变形，但建模工作量大，不便于工程运用。边界元法(boundary element method)是一种继有限元法之后发展起来的新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法只在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。故边界元法与有限元相比，具有单元个数少，数据准备简单，计算速度快等优点。笔者利用边界元法，对隧道掘进引起的桩基础沉降进行研究，并将计算结果和3D有限元计算结果比较。

1 边界元法

边界元法采用3种单元形式：圆柱单元、环形尖单元和桩直径变化位置处的环形不连续单元。模拟桩利用不同桩单元间变形相容条件和受力平衡条件，求解单桩或群桩在外荷载和地层变形作用下的受力和变形情况。

在外荷载或地面变形作用下的桩-土相互作用由以下4组独立方程组成：桩-土交界面变形协调方程、桩受力平衡方程、桩头和桩承台变形协调方程和桩头-桩承台受力平衡方程。

桩-土交界面变形协调方程如式(1)：

([IF]-[AD][FE]){Δp}-{Δρb}=-{ΔSe}

(1)

式中：{Δρb}为桩尖位移增量；[AD]为求和矩阵；[FE]为桩压缩矩阵；{Δp}为桩-土相互作用应力增量(包括：桩侧摩阻力和桩尖端承阻力应力增量)；[IF]为土层影响因子矩阵(土层影响因子Iij除以土体刚度ksij)；矩阵[IF]、[AD]、[FE]的推导可参考文献[16-17]；{ΔSe}为土层竖直位移增量。

作用在桩上的外荷载由桩侧摩擦力和端承力平衡。计算方法为桩身和桩端单元面积与桩-土相互作用应力乘积之和，如式(2)：

(2)

式中：Ai为单元面积(i包括桩身单元和桩端单元)；Δpi为单元i的桩-土相互作用应力增量；m为单元总数；ΔP为桩头荷载增量。

变形协调要求承台位移与桩头位移相等。桩头位移由侧摩阻力、桩端承载力、桩端位移和桩头荷载引起，如式(3)：

[B]{Δp}+{Δρb}+[C]{ΔPg}={Δρc}+[F]{Δθc}

(3)

式中：[B]为桩-土相互作用应力系数矩阵；[C]为桩头荷载系数矩阵；{ΔPg}为群桩桩头荷载增量；{Δρc}为承台平动位移增量；[F]为承台旋转系数矩阵；{Δθc}为承台旋转角度增量。

承台上的荷载与群桩桩头荷载平衡，如式(4)：

[G]{ΔPg}={ΔPc}

[H]{ΔPg}={ΔMc}

(4)

式中：[G]为桩头荷载系数矩阵；{ΔPc}为桩承台荷载增量；[H]为桩承台荷载系数矩阵；{ΔMc}为桩承台矩阵矢量增量；系数矩阵[G]、[H]由结构分析确定，具体推导可参考文献[18-19]。

式(1)～(4)可通过迭代求解桩-土相互作用应力增量Δp，桩端位移增量Δρb，承台位移增量Δρc，桩头旋转位移增量Δθc和群桩桩头增力ΔPg。每步迭代之后，分别用极限侧摩阻力和极限承载力检查桩的侧摩阻力和端承力。若侧摩阻力和端承力达到或超过极限值，则限制摩阻和端承总应力，重新计算应力增量，再次求解式(1)～(4)。基于上述边界元法采用MATLAB编制软件SAG，用于快速、准确地预测隧道掘进引起的桩基变形。

2 工程应用

2.1 工程概况

笔者采用上述边界元法对某隧道下穿海岸工程进行了研究。图1为隧道工程概况，隧道外径为8.4 m，两隧道中心线距离为17.7 m，隧道埋深约为36 m，隧道将下穿已有护岸建筑。护岸建筑采用木桩基础，桩径为0.3 m，间距为0.9 m，桩顶连接木梁且略低于地表并被回填土覆盖，桩端距离隧道顶部4.6 m。木桩设计容许承载力为178 kN。因建筑物位置敏感，在其下方开挖隧道将会引起桩基及护岸结构变形，需准确预测隧道掘进过程中桩和建筑物位移，并制定风险控制措施，以避免或降低风险。

图1 隧道工程概况Fig. 1 General situation of tunnel engineering

2.2 工程地质条件

工程地质剖面如图1(a)。地表周围地层由填土(地层F)，河口沉积物(地层E1和E2)，湖底沉积物(地层C)，砂砾层(地层G)和基岩(R)组成。根据地质勘探资料，本项目地层参数如表1。

表1 土壤参数 Table 1 Input soil parameters

建筑物下方回填土主要为杂填土。E1层主要由黏土和粉砂组成，天然含水量为50%，液限为60，处于流塑状态；E2层由粉砂和淤泥混合物组成，处于软塑状态；C层主要由软黏土组成，夹杂部分细砂，天然含水量为42%，液限为50；G层由砾石、砂、淤泥和黏土组成，通常处于中密状态。基岩为优质片岩。

2.3 地面变形

首先使用Plaxis 2D有限元软件计算隧道掘进引起的地面沉降，然后依据地面沉降采用软件SAG预测桩基础沉降。在Plaxis 2D建模中，构造以建筑物为中心线的岩土剖面，并假定土层为水平分布。地下水位位于地表，高程为91.4 m。初始垂直有效应力等于覆土重；初始水平有效应力等于静止土压力系数和竖直有效应力乘积。设置固定地层损失率，先通过杀死单元模拟隧道开挖，再激活结构单元模拟安装隧道衬砌，最后进行变形计算。用板单元模拟隧道衬砌，板单元模量为27.8 GPa，厚度为0.46 m。隧道衬砌与土体接触面抗剪强度假定为土体抗剪强度的2/3。模拟中考虑3种地层损失率，分别为0.5%、1.0%、1.5%。

图2为地层损失率为1.0%引起的地层变形等值线。图3为不同地层损失率下地面变形。为验证数值模拟结果，采用Peck经验公式[3]对地表变形进行预测，如式(5)：

(5)

式中：S为地层损失引起的地面沉降；x为横断面上距隧道轴线距离；Smax为x=0处最大沉降；i为沉降槽宽度系数。

Smax取值根据Mair经验公式[5]，如式(6)：

(6)

式中：VL为盾构施工引起的地层损失；D为隧道直径，D=8.4 m；i值取为从地面到隧道中心线距离的一半，i=20.2 m。

图2 Plaxis模型及地层损失率为1.0%地层变形等值线Fig. 2 Plaxis model and stratum displacement contours with stratum loss rate at 1.0%

图3 经验公式和有限元模拟地表沉降比较Fig. 3 Comparison between ground surface settlement by empirical formula and FE simulation

将确定的Smax值与i值代入式(5)，计算地表沉降。地表总沉降为两个隧道引起同一位置处沉降值得线性叠加。通过比较发现：① 地面沉降是地层损失率函数，最大地面沉降和地层损失率几乎线性相关；② 经验公式和数值模拟结果吻合良好，验证了Plaixs 2D模拟的可靠性。

2.4 桩头沉降预测

SAG模型如图4，该模型长(东西向)60 m，宽(南北向)6.3 m，设置8行，每行67根桩；桩直径0.3 m，间距0.9 m；桩端在隧道上方4.6 m处；木桩单位重量8 kN /m3，杨氏模量10 GPa，泊松比0.35。表2为估算的桩侧摩阻力和端承力极限值。考虑最不利情况，在每个桩头施加设计竖直荷载178 kN。承台对桩连接作用较弱，故不考虑承台影响。

Plaxis 2D计算得到地层变形云图后，在每根桩的位置处竖向切剖面，得到每个有限元节点高程处的地层沉降，然后通过Excel表格导入SAG输入文件中。针对每种地层损失率，分两步模拟：① 预测仅有设计外荷载作用下，不考虑隧道掘进的地表和桩基础沉降；② 预测设计外荷载和隧道掘进共同作用下地面和桩基沉降。隧道掘进引起的桩沉降为两步模拟桩沉降差值。

图4 SAG模型Fig. 4 SAG model

图5显示地层损失率为0.5%、1.0%、1.5%时，地面最大沉降分别为约0.9、1.9、3.1 cm；桩端处土体沉降分别为1.5、3.1、4.8 cm；桩头沉降分别为1.0、2.2、3.3 cm。桩头沉降值接近，但大于地面沉降。这表明：实际工程中若不考虑土-结相互作用，直接采用地面沉降等于桩头沉降偏于不安全；对地层损失率参数分析发现，桩头位移和地层损失率几乎成线性关系，因此隧道掘进过程中应严格控制地层损失，减小桩沉降。

图5 地层沉降及SAG模拟桩端沉降Fig. 5 Stratum settlement and pile end settlement simulated bySAG

2.5 3D有限元模拟

为验证边界元模拟的有效性，采用3D有限元软件Midas GTS模拟隧道开挖时桩的沉降，并与边界元模拟结果比较分析。3D模型和横截面如图6，模型长170 m，宽120 m，高68 m，用4节点四面体单元模拟土体，4节点壳单元模拟隧道衬砌，2节点梁单元模拟木桩并与界面单元相关联。在三维模型中使用与SAG模型相同的土层条件、隧道衬砌参数和木桩参数。相同地层损失率条件下，Midas模拟3个施工阶段：应力施加、安装桩和施加荷载、隧道开挖。便于比较，笔者只给出1.0%的地层损失率结果，并与SAG模拟结果进行比较。

图7显示了分别仅在外荷载和在外荷载+隧道开挖作用下地层和桩沉降等值线；图8比较了SAG模拟和Midas GTS模拟结果。

图7、8显示：在外荷载作用下，SAG和Midas GTS模拟结果非常接近，桩头沉降约为3.6 cm。该部分沉降在桩运营过程中已经发生，不计入隧道掘进引起的桩沉降。SAG模拟隧道掘进产生的桩最大沉降约为2.2 cm，Midas GTS模拟由隧道掘进引起的桩最大沉降约2.5 cm，两者模拟结果总体上非常接近，验证了边界元模拟可靠性。与3D有限元相比，边界元模型建模简单，计算速度快，计算结果可靠，能应用在工程设计和咨询中。

图6 Midas模型及断面Fig. 6 Midas GTS 3-D FE model and cross-section

图7 隧道掘进前、后的地面和桩沉降云图Fig. 7 Ground and pile settlement contours before and after tunneling

图8 SAG与GTS模拟桩头沉降比较Fig. 8 Pile head settlement comparison of SAG and Midas GTSsimulation

2.6 工程建议

海岸桩基础对隧道掘进施工非常敏感，桩基础沉降与地层损失率成比例。根据盾构隧道施工经验，在施工质量较好情况下，地层损失率可控制在0.5%～1.0%之间。在这种情况下，预计隧道掘进引起的桩头总沉降小于2.5 cm，差异沉降小于1.25 cm，海岸建筑使用功能不受影响，但地表可能会出现轻微裂纹。在施工期间，需实时监控口岸地表位移，并保持监测频率，若位移超过警戒值，则应采取相应工程补救措施。

3 结 论

隧道掘进引起地面变形，从而对邻近桩基础产生影响。准确预测隧道掘进引起的桩基础沉降十分困难。笔者通过建立边界元法研究了隧道掘进施工对邻近桩基础影响。边界元法采用3种单元(包括：圆柱单元、环形尖单元和桩直径变化位置处的环形不连续单元)模拟桩，利用不同桩单元间变形相容条件和受力平衡条件，求解单桩或群桩在外荷载和地层变形作用下的受力和变形。该方法以隧道掘进产生的地层损失率为控制参数，采用Plaxis 2D软件计算隧道掘进产生的地层变形，并以地层变形为输入，采用边界元法计算桩体沉降。该边界元法具有单元个数少、参数易获得、计算速度快等优点。

针对某隧道下穿既有桩基础工程，采用边界元和3D有限元软件Midas GTS模拟对比分析隧道掘进引起上方桩基础沉降，并研究了地层损失率对桩沉降影响。研究结果表明：所建立的边界元法计算结果和Midas GTS 3D有限元法计算结果非常接近，表明该边界元法能有效模拟桩-土相互作用，可为工程建设提供一种快速有效的分析工具；研究发现：桩沉降对隧道开挖敏感度较高，与地层损失率成比例；隧道掘进过程中应严格控制地层损失，减小开挖引起的桩沉降。