一种基于离散数学的安全壳穹顶重心计算方法

李盈春，蒋韦锋，李勇

（深圳中广核工程设计有限公司，广东 深圳518172）

1 引言

核电厂的安全壳穹顶是反应堆安全壳的承压边界，承担着反应堆厂房内可能发生的放射性物质泄漏包容的重任，是核电厂纵深防御系统的第三道屏障，其完整性关乎整个核电厂的安全。此外，根据核电厂安全配置及系统设计需要，通常在穹顶内侧布置有大量的暖通设备及电仪设备、工艺管道及相应的支撑等安全设施，例如，用于缓解事故后效应的安全壳喷淋系统等。现场安装时，这些安全设施与穹顶钢衬里结构一起作为一个穹顶吊装单元整体进行吊装。然而，为确保穹顶吊装的平衡，必须确保吊装受力点与穹顶吊装单元的重心处于同一竖直线。但实际上，但出于安全配置需要，布置在穹顶内侧的安全设施其布置并未完全均匀分布于穹顶内侧，例如暖通的进、出风设备，用于安全壳内大气环境的检测设备等，从而造成了整个穹顶吊装单元重心并未处于穹顶吊装单元的几何中心。当前，各核电施工项目均是通过计算穹顶吊装单元的理论重心位置，然后依据理论重心位置相对几何中心位置的偏差，在穹顶起吊前完成配重，从而调整整个穹顶吊装单元的重心，确保与几何中心一致。因此，穹顶的理论重心位置计算至关重要。

图1 核电厂安全壳穹顶吊装

穹顶结构由钢板拼接而成的穹顶钢衬里及生根于钢衬里内侧的安全设施两大部分组成。穹顶钢衬里由于形状规则、材质均匀，其理论重心位置与实际几何中心基本一致。但生根于钢衬里内侧的数十万项安全设施的布置受制于安全配置要求，无法实现均匀布置，因此造成穹顶整体吊装单元的理论重心位置与几何中心位置不一致的问题。迫切需要采取一种理论计算方法来完成穹顶吊装单元的理论重心位置计算，从而为穹顶吊装配重提供依据。

2 离散数学计算方法

2.1 离散数学

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，常应用于计算机学科领域。在离散数学的应用中，离散对象是离散数学中常见的内容，离散是指元素不能有效连接的元素。在离散数学的研究中，通常需要进一步找出离散变量的存在性，并根据该变量的存在特点，找出该问题有规则的计算步骤。

2.2 计算公式

在安全壳穹顶重心计算模型中，各个安全设施视为各个质点，将各个质点组成的整体视为安全壳整体吊装单元。那么，各质点的重力便组成空间平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点即为物体的重心。利用离散数学理论研究各个离散的质点的空间分布的平行力系对整体所产生的作用。设物体由若干部分组成，其第i 部分重力为Pi，作用点（微小部分位置）的坐标为（xi，yi，zi），则可得物体的重心坐标为：

其中，xi，yi，zi分别为每个最小等密度单元在所定义坐标系下的三个方向的坐标值，xc，yc，zc为离散目标的平均重心坐标。

3 工程计算实践

依据上述理论，以某项目安全壳喷淋系统管道及支吊架为例开展工程计算。

3.1 计算准备

依据设计配置，某项目穹顶喷淋系统分为管道和支吊架两大类物项。管道总共4 条，重11.78 t，按离散数学模型理论可以拆分为直管、三通、弯头、弯管、Boss 头管座、喷头、法兰、螺栓及垫片等最小的等密度单元。支架共计40 个，重8.35 t，可以拆分为方钢、方钢封板、支架加强板、管夹、管夹凸耳、拉杆、拉杆焊接座及拉杆管夹等最小的等密度单元。管道及支吊架总共可拆分为1166 个最小等密度单元的离散目标，并将该离散目标列表（见图3）。

图2 喷淋系统管道及支吊架组成结构（局部）

图3 各离散目标列表示意图

3.2 计算过程

由公式1 可知，各离散目标的重量及重心参数直接影响整体的重心结果。因此需要逐一核实各离散目标设计参数，从而确保计算结果的有效性。

3.2.1 管道部分

①直管

直管单元形状及密度均匀，其最小质量单元计算方法：最小质量＝单重×最小直管长度。由于形状规则，密度均匀，其重心坐标取直管中心点坐标。

图4 直管单元计算

②弯管

弯管由直管弯制而成，其形状规则，密度均匀，其最小质量单元计算方法：最小质量＝单重×最小弯管长度。由于形状规则，密度均匀，其重心坐标取弯管中心点坐标。

③法兰、螺栓及垫片

依据项目配管设计要求，螺栓与垫片均配对供应，且装配尺寸规则。因此，其质量取两者的质量之和，而重心取其几何中心。法兰及法兰盖分别为形状规则且密度均匀的最小离散单元，因此取其几何中心作为重心计算。

图6 法兰单元计算

④其他管部件：弯头、三通、大小头、临时堵头及Boss 头管嘴

依据项目设计参数，管部件弯头、三通、大小头、临时堵头及Boss 头管嘴分别属于形状规则，密度均匀的最小离散目标。直接取其最小单重及中心。

3.2.2 支吊架部分

依据项目设计，支吊架部分细分为普通钢结构支架及刚性拉杆支架。

①普通钢结构支架

普通钢结构支架主要有方钢、方钢封板、垫板及管夹组成。各离散目标均等密度且形状规则。

图8 普通钢结构支架单元计算

②刚性拉杆支架

刚性拉杆支架通常可以拆分为5 个最小离散目标，各离散目标形状规则且等密度。

图9 刚性拉杆单元计算

3.3 计算结果

依据公式1 及上述各离散目标的重量、三维坐标信息，利用Excel 工具进行运算，如图10 所示。

最后计算得出，该项目喷淋系统理论三维重心坐标为X：-173，Y：-95，Z：52119（单位mm），对比该项目的参考电厂理论三维重心坐标X：500，y：-126，Z：52134（单位mm），相差不大。

图10 计算过程列表示意图

4 结论

依据核电厂工程设计三维模型中各物项设计信息精确、完整的特点，利用离散数学基础理论知识，针对各离散目标进行精确计算，从而求出整个穹顶吊装单元的理论重心位置，从而为现场精确调整吊装配重提供理论依据。该方法还可以推广应用于其他大型工程的重心求解工作当中。