基于多元回归分析的我国GDP 影响因素实证分析

白雨

（对外经济贸易大学统计学院，北京100029）

1 引言

国内生产总值（简称GDP）是指在一定周期内，一个国家（或地区），基于生产要素生产的所有产品（或服务）的市场价值。GDP 是一个非常重要的经济指标，它常常用来衡量一个国家的经济状况[1]。能够协助国家领导人推断经济的整体发展状况，是在扩大还是在缩减，由此提示相关部门是需要给予把控，还是需要给予刺激[2]。GDP 在外交方面也是非常重要的指标，其能够在一定程度上影响一个国家的国际地位以及承担的国际义务和享有的权利，同时也影响着一个国家在国际中的地位及发挥的作用，最终会决定国家的经济和政治利益。因此，准确地分析促使GDP 波动的影响因素，对国家制定合理的宏观经济政策、调节社会资源合理的配置以及促进经济增长等具有重要意义。本研究将结合理论与实践，以文献调研为基础，采用基于多元线性回归的方法构建模型，通过相关指标的筛选和识别，对影响我国GDP 波动的主要因素进行实证分析，进而对GDP 的实际值和预测值进行对比研究，使得国家有关部门对经济政策的调整和制定有据可依。

2 指标筛选、数据来源和模型建立

2.1 模型建立

国内生产总值（GDP）的影响因素众多，经过相关的文献调研[3-4],初步筛选出与GDP 相关的8 项经济指标,进而收集了我国2000-2017年相关的指标数据, 建立了多元回归模型,如下：

其中Xi（i＝1,2,···,8）为筛选的影响因素指标，λi（i＝1,2,···,8）为对应的系数，μ～N（0,σ2）表示随机误差。

2.2 指标筛选

依据建立的多元线性回归模型，本研究选取国内生产总值（GDP）Y 作为被解释变量，以居民消费水平（元）X1、进出口贸易总额（亿元）X2、外商直接投资（万美元）X3、能源消耗（万吨标准煤）X4、社会消费品零售总额（亿元）X5、财政支出（亿元）X6、就业人员（万人）X7和研究与实验发展（R&D）支出（亿元）X8等指标作为解释变量，通过多元线性回归的指标检测，识别出对GDP 的增长具有明显作用的主要变量指标，以此来研究各指标之间的关系，进而确定回归方程并进行预测分析。

2.3 数据来源及说明

为了研究的实用性，本研究数据来源于国家统计局公开发布的国家数据网站（http：//data.stats.gov.cn），分别收集了2000—2017年的各项经济指标数据（因部分指标数据在2000年以前没有连续统计，故本研究的数据从2000年开始收集），并整理成符合数据统计的格式。

3 实证分析

3.1 参数估计

本文以Stata12.0 软件为统计分析工具，将上述整理的符合数据统计格式的数据导入软件，并基于对模型（1）中的各参数的估计，计算得到了初步回归结果。并根据初步回归结果，整理后得到多元回归模型如下：

Y ＝1077418.8906+10.0695X1-0.1003X2+0.0103X3+0.4192 X4-0.8013X5-0.6089X6-15.9955X7+12.9986X8

SE＝（390809.4589）（9.4450）（0.1454）（0.0025）（0.1509）（0.5722）（0.6607）（5.6772）（7.8318）

t=（2.7569）（1.0661）（0.6893）（4.1445）（2.7777）（1.4003）（-0.9215）（-2.8175）（1.6597）

R2＝1.0000，R¯2＝0.9999，F＝8348.3364，SSR＝131008000.7243，P<0.001

3.2 模型检验

3.2.1 统计推断检验

从上述得到的多元回归模型中可以看出R2＝1.0000，调整后的决定系数为R¯2＝0.9999，提示该回归模型对样本的拟合程度非常高。在进行F 检验时，首先提出原假设H0：λ1＝λ2＝λ3＝λ4＝λ5=λ6＝λ7＝λ8＝0。在指定的显著性水平α＝0.05 下，经F 检测表中可以查出自由度为m＝8 和n-m-1＝8 的临界值为Fα (8,8)＝3.438，而上述模型得到的F＝8348.3364>> Fα(8,8)＝3.438，所以应该拒绝原假设H0：λ1=λ2＝λ3＝λ4＝λ5＝λ6＝λ7＝λ8＝0，说明回归方程的系数不全为0，回归方程非常显著，即居民消费水平X1、进出口贸易总额X2、外商直接投资X3、能源消耗X4、社会消费品零售总额X5、财政支出X6、就业人员X7和研究与实验发展（R&D）支出X8等指标因素联合起来对我国GDP 增长有显著影响。

3.2.2 异方差检验

由于线性回归的其中一个重要假设是残差不存在异方差，否则会导致参数估计的统计量不准确，从而导致估计模型参数的偏离。因此，需要对回归模型的残差进行异方差检验。异方差检验主要包括三种方法：第一种为图示检验法（主要指残差图分析法），根据残差大小随自变量变化的散点图来简单判断是否存在异方差，是一种定性的判断方法，通常作为检查异方差的辅助方法；第二种为样本分段法、集团法，该方法的明显缺点是只能处理单升和单降型的异方差；第三种为怀特检验，也是最常用的方法。

本研究借助Stata 软件采用怀特检验来判断是否存在异方差，软件原假设H0默认为不存在异方差。经检验得到P＝0.4908>0.05，因此，不能拒绝原假设H0，即该回归模型不存在异方差。

3.2.3 多重共线性的检验与修正

多重共线性现象在多元线性回归模型中是经常会出现的,如果自变量之间的相关程度超过了自变量与因变量之间的相关性,那么最终得到的多元线性回归模型就会丢失稳定性。因此，需要对所有的自变量进行多重共线性检验。方差膨胀因子（简称VIF）常常用来判断多重共线性问题。VIF 越大，越能说明自变量之间有很严重的多重共线性现象。有研究表明，VIF大于10 时，就说明自变量之间的多重共线性问题会严重影响到模型估计的准确性[5]。经检验，X1～X8的VIF 值分别为4286.9、170.6、72.2、286.6、4486.4、2065.6、111.6、2223.4，即所有自变量的VIF 均远远大于10，表明该模型存在很严重的多重共线性问题，必须进行多重共线性修正，得到的回归结果才更可靠和具有实际意义。

本研究采用Stata 软件进行逐步回归，从而修正多重共线性的问题，得到回归模型的参数分别为：拟合优度（0.9997）、调整拟合优度（0.9996）、残差平方和（276065801.6047）、F-统计量（11443.2973）和F 检验显著性水平（P<0.001），最终得到逐步回归方程的相关参数如表1所示。

变量 系数 标准误差 t-统计量 p 值常量X1 X2 X3 X8-20402.6862 14.2492 0.2538 0.0092 18.0000 15189.0645 5.3413 0.0583 0.0020 5.9304-1.343 2.668 4.351 4.636 3.035 0.202 0.019 0.001 0.000 0.010

根据表1可以看出，在其他自变量保持不变的状态下经过F 检验，表明居民消费水平X1、进出口贸易总额X2、外商直接投资X3和研究与实验发展支出X8共四项指标对我国国内生产总值（GDP）Y 的影响非常显著，各自变量的t 值也表明模型合理有效。而其他的自变量，如能源消耗X4、社会消费品零售总额X5、财政支出X6和就业人员X7对于因变量GDP 的影响可能具有偶然性或者已经包含在上述四项指标内，应从初始回归模型中剔除。经过逐步回归和自变量的检验，最终得到的可靠的线性回归模型为：

表明：①在其他经济指标不变的情况下，居民消费水平每增加1 元,我国GDP 平均增加14.2492 亿元；②在其他经济指标不变的情况下, 进出口贸易总额每增加1 亿元,我国GDP 平均增加0.2538 亿元；③在其他经济指标不变的情况下, 外商直接投资每增加1 万美元，我国GDP 平均增加0.0092 亿元；④在其他经济指标不变的情况下, 研究与实验发展支出每增加1 亿元,我国GDP 平均增加18.0000 亿元。

3.3 模型预测效果分析

基于以上多元线性回归模型，以居民消费水平、进出口贸易总额、外商直接投资和研究与实验发展支出为自变量，即以公式（2）计算得到2000—2017年我国GDP 的预测值，并与真实值进行对比，结果表明每个年份的预测结果值与真实值之间的误差全部在5%以内，其中误差最小值为0.11%，误差最大值为4.10%，误差平均值为1.41%，误差中位数为0.74%，说明GDP 的预测值与真实值之间非常接近，由此说明模型的拟合程度非常好，具有一般适用性。以上数据表明，居民消费水平、进出口贸易总额、外商直接投资和研究与实验发展支出是影响我国GDP 增长的最主要的四个因素。

4 结论

基于上述实证分析可知，自2000年以来，整体上影响我国GDP 的主要因素有居民消费水平、进出口贸易总额、外商直接投资和研究与实验发展支出四个方面，且均与GDP 的增长呈正相关。

①居民消费水平的增长不仅可以在一定程度上反映出我国良好的经济发展趋势，还很大程度上促进了GDP 的提高。因此，居民消费水平可以作为用于评估GDP 增长趋势的重要参考因素。

②进出口贸易总额通常用于评估我国在对外贸易方面的整体规模，也反映出一个国家的整体经济实力，对于GDP 的增长也有较大的促进作用。这也表明，我国改革开放的政策在持续取得新的突破，指引未来也要进一步扩大对外开放的力度，重点领域的改革也要迈出新的步伐。

③外商直接投资具有可以增加国内资本市场、促进我国产业结构优化和升级、扩大劳动力就业范围、提高国内综合要素生产率和扩大外贸规模等诸多优势，从而对促进我国GDP的增长有较大的推动作用。

④研究与实验发展可以衡量我国的科技发展水平，反映出我国自主创新的能力。研究与实验发展经费支出的上升，可以促进我国科技水平的提升，从而为自主创新创造优越的经济条件，最终体现在可以促进我国GDP 的增长。

因此，这也提示我国相关部门在制定国家相应的宏观政策时，要充分参考对于提高GDP 有重要作用的相关因素，要重点关注和持续支持。

综上所述，在促进我国经济发展时应该把握其重要影响因素, 正确理解其与GDP 之间相互作用、相互影响的关系，从而推动我国经济朝着正确的方向健康蓬勃发展。