不同围压和振幅下岩石循环荷载动力特征分析

，，，，，

(1.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学)，四川成都610059；2.成都理工大学地质工程国家级实验教学示范中心，四川成都610059；3.中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司，广东广州510663)

岩体在工程中不仅要承受自然界稳定的荷载，还要承受工程施工过程中的爆破，工程机械的往复运动和地震等的往复荷载。这些往复的荷载会影响岩石的强度和力学性质，使得岩体的稳定性大打折扣，导致工程和人民财产的损失。于是，对于循环荷载下的岩石应力应变和力学参数变化规律的研究有着重要的意义。

以往的研究表明，在循环荷载下，不同的因素会使得材料表现出不同的力学行为[1]。影响岩石的动力特征的因素有很多，例如围压、试样内部的原生结构、加载的应力幅值、还有频率等。Eyal Shalev等人[2]基于不同幅值砂岩的循环加载试验，分析了加卸载过程中的滞回效应及幅值对体应变、体积模量的影响；郭印同等人[3]研究发现提高循环荷载上限应力和平均应力的大小会显著影响岩石疲劳破坏的过程；刘建锋等人[4]通过不同频率和幅值的循环荷载试验，得到了频率和幅值对大理岩动弹性模量和动泊松比的影响规律；肖建清[5]、朱明理[6]、Nishi[7]、朱珍德[8]等学者通过循环荷载试验得到了岩石的阻尼参数，讨论了阻尼特性。此外，Mckavanagh等人[9]考虑了低应变阻尼和频率下的岩石滞后性；邓华锋等对不同环境砂岩的强度影响以及岩石循环荷载的滞后性和岩石抗压强度的预测进行了研究[10-12]，葛修润等对周期荷载下岩石疲劳变形进行了研究[13]，刘建锋等对循环荷载下岩石阻尼进行了研究[14]，Ladani L J[15]、张慧梅[16]、张世殊[17]等学者对岩石在循环荷载条件下的损伤进行了研究；李成杰等[18]对砂岩进行等荷载循环加卸载试验，探究了其变形滞回环特征；王金鹏等[19]对软岩循环荷载下力学性能进行了研究。

因此对于岩石循环的研究基本集中于岩石阻尼、变形、疲劳等方面，对于岩石在不同环境下的动力学特征的研究工作还不是很充分，于是本文选用中等风化砂岩试样，进行单轴、三轴的不同围压下的循环荷载试验，探讨不同压力、不同的应力幅值对岩石动力学特性的影响，分析阻尼比，动弹性模量曲线形态特点，砂岩应力～应变滞回曲线的形态特征，应力曲线和应变曲线滞后性产生相位差与岩石损伤的关系。

1 岩石试样选择与试验方案设计

1.1 试样选择

本次试验的样品为中等风化砂岩，按照《水利水电工程岩石试验规程》制样要求，将岩石制成直径为(50±1) mm，高为(100±1) mm的圆柱标准样。进行波速测试之后，选取波速较为接近的试样进行试验。本次选取的试验样品参数见表1。

表1 试样参数

本次试验方案先对岩样进行单轴、三轴常规静力试验，求出其单轴抗压强度为21.4 MPa左右，围压3 MPa时的抗压强度为40.2 MPa左右，围压为6 MPa时的抗压强度为45.2 MPa左右，在此基础上，分组开展岩石动力试验，总共6个试样，其中围压为0 MPa的试验2个，围压为3 MPa的动三轴试验2个，围压为6 MPa的动三轴试验2个。

1.2 试验机器

本次试验设备为美国进口的MTS岩石高温高压三轴试验机，见图1。该试验机进行的振动试验，振动频率达3 Hz以上，振动波形可为正弦波、三角波、方波、斜波及随机波，振动相位差可在0～2π任意设定，具有多种控制模式，并可在试验过程中进行多种控制模式间的任意转换，是先进的室内岩石力学试验设备。

1.3 试验循环荷载加载方法

每个试样均采用分级动荷载加载试验，波形为正弦波，每一级振动频率为1 Hz，循环次数为30次，循环荷载下限为1 MPa，上限为常规三轴、单轴试验的强度的10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%，每级荷载增加10%，共8次。试验过程记录动单轴、三轴环境中试样的相关物理、力学参数。

1.4 试验原理

由于岩石为非理想弹性体，其动应力与动应变的波形线在时间上并不完全对应，两者之间有一定的时间差，在动应力～动应变曲线上表现为卸载段曲线不沿原加载段曲线返回，卸载段低于加载段，于是会出现滞回环现象，见图2。

如图，滞回环ABC的面积的大小反映了岩石在循环加、卸载过程中能量损失的大小，滞回环的平均斜率反映了动弹性模量Ed的大小，4倍的三角形AOD的面积反映了一个循环中所储存的弹性应变能。文中动弹性模量和阻尼比的公式为:

(1)

(2)

(3)

式中σdmax——一次循环荷载中岩样所受到的最大的应力；σdmin——一次循环荷载中岩样所受到的最小的应力；εd1——每次循环荷载开始时试样的轴向应变量；εd2——每次循环荷载结束时试样的轴向应变量；εdm——εd1和εd2的中间应变；εdmax——每次循环荷载加到最大值时试样的轴向最大应变量；AL——滞回环ABC的面积；AT——三角形AOD的面积。

2 不同围压条件下循环荷载应力～应变曲线分析

本次试验将围压分为0、3、6 MPa的3组进行，其试样应力～应变滞回环见图3—5。由于岩石的应变量很小，在同一个荷载振幅情况下，滞回环会挤在一起不好分辨，于是取每一个荷载幅值中第15次的滞回环进行分析。

由上图可以看到，在振动荷载逐渐加大的同时，试样的轴向永久塑性变形也在不断增大，并且随着荷载的增加，试样的弹性变形也在不断增加。在整体的滞回曲线中，表现为滞回曲线面积随振动荷载的增加而增加，这一现象表明试件振动一个周期所消耗的能量的增长。其原因是随着岩石的循环次数的上升，其内部会出现细小的裂纹，在试样循环加荷载的过程中，内部的裂纹会随着循环而发生周期性的张开、闭合，之后裂纹进一步的扩展，在宏观上表现出能量消耗的增加，此现象也表明了试样的损伤随着循环的进行而不断加深。

在围压为0 MPa时试样的滞回曲线发生了很大程度的内凹，并且在前三级循环过程中，试样的轴向应变呈跳跃式的发展，随着循环过程进入第四级之后而逐渐趋于稳定，当围压从0 MPa增加到3 MPa和6 MPa时，滞回曲线由内凹的尖叶形转变为较为饱满的椭圆形再转变为比较上凸的尖叶形，说明围压对于滞回环的形态特征有一定的影响，并且随着围压的增大，其轴向的应变也在不断的减少，说明围压对试样有压缩，紧固的作用，限制了其变形。在加大轴向荷载的同时，其各个滞回环的面积也在逐渐增大，说明能量的消耗在不断增加，试样的内部破坏程度不断增大，最后导致试样破坏。

3 轴向应变规律

取每一个滞回环的峰谷应变εd2作为计算的应变，该应变可以看作试样的塑性应变，做出应变和振动次数关系曲线见图6，该曲线清晰地描绘了不同围压和不同轴向荷载状况下，试样的应变发展。

该曲线总体上呈阶梯形态分布，可以分为初始阶段、稳定阶段和加速阶段3个阶段，应变随着振动次数的增加而增加，在每30次的轴向荷载改变时，试样内部的微裂隙和组成晶体排列受到力的作用而压密和重排列，从而使得试样应变有一个突然性的增加，这一阶段为初始阶段，之后随着振动而趋于平缓，为稳定阶段；通过辅助线(图中虚线)可以看出，在试验的中后期，辅助线在相同振动次数位置产生一个折点，在折点之后，辅助线的斜率增加说明整体应变曲线斜率在不断的增大，呈上翘的趋势，这一阶段为加速阶段；以试样2-3为例，从初始阶段和稳定阶段到加速阶段，辅助线的斜率从一开始的1.39×10-3变为2.08×10-3具体增长了约50%，此现象说明试样在试验中后期，内部的损伤不断的发展和扩大使得其塑性变形增长速率不断增大。试样应变的大小随着围压的增加而不断降低，说明围压对试样的应变有抑制作用，围压越大，抑制作用越明显。

4 动弹性模量分析

不同围压下的不同循环荷载的每一个滞回曲线的动弹性模量计算结果见图7。由于本次试验的方案是每振动30次保持最低轴向荷载不变，增加最高轴向荷载10 %，图7也可以展示不同振幅与动弹性模量Ed的关系。

可见，在试验前30次振动中，每一组试样的动弹性模量都会有较大幅度的变化，其原因是试样内部有较大的孔隙和裂纹，组成岩石的矿物晶体的排列还不是很紧密，随着轴向循环荷载的施加，试样内部的孔隙和晶体随着循环呈周期性的压密和回弹而不断重新压密和破裂，从而导致其弹性模量的变化幅度较大。在振幅保持不变的循环过程中，其动弹性模量的变化幅度逐渐趋于平缓，这是试样随着循环次数而不断压密的结果。随着围压的不断增大，其动弹性模量也在不断增加，在围压为6 MPa时达到最高值。随着振动次数的不断增加，试样在各个围压下的动弹性模量都表现出下降的趋势，试样2-1、2-2和2-3的动弹性模量分别下降了9.4%、18%和17%，表明试样在循环荷载作用的过程中，内部出现了不可恢复的损伤，并且在每30次荷载上限改变的时刻，其动弹性模量都会发生一次突变，变得很低，并随着振动再缓缓升高趋于平缓，这是因为试样在受到较大的力的作用下，其内部的微裂隙会发生扩展，使得试样的弹性模量降低，但保持该荷载上限不变，继续振动下去，其裂隙不断被压缩，变得紧密，从而使得弹性模量慢慢恢复平稳的状态。另外，取动弹性模量锯齿状的最大值和最小值之差作为其平稳度的大小参数，在围压为0 MPa时，其值约为0.33，3 MPa时约为0.17而6 MPa时约为0.1，随着振动次数的增加，围压为0 MPa时的动弹性模量的平稳度较其3 MPa和6 MPa相比较低，锯齿状的形态较为明显，从而可以推出，围压对试样有着束缚稳定的作用。

5 阻尼比分析

试样总共进行240次振动，其中每30次轴向荷载的上限增加10%，最多增加到其相同环境抗压强度σr的80%。取每次轴向荷载改变之后的第1、5、10、15、20、25次的滞回环进行阻尼的计算，其结果曲线见图8。

从图中可以看出，围压的不同对试样阻尼比的影响情况也不同，随着围压的增加试样的阻尼比呈减少趋势，在每一次轴向荷载改变的时刻，试样的阻尼比都会呈现大幅的增加，并且单轴条件下的增量远大于其三轴条件。其原因是围压对于试样的变形和内部裂隙的发展有着抑制的作用，当轴向荷载增加的时候，试样内部的微裂隙开始扩展，使得整体的阻尼比变大，为裂纹扩展阶段。在单轴条件下，由于没有围压的抑制作用，其内部微裂隙的扩展程度大于有围压条件下的试样，产生了阻尼比的增加幅度不一致的现象。由图中可以看出，在相同的轴向荷载下，试样的阻尼比随着振动次数的增加，逐渐下降趋于平缓，可以推断出在荷载循环的过程中，试样内部的微裂隙和晶体的排列不断变得紧密，原生裂纹的扩展和新裂纹的产生过程停止，整个试样转向压密阶段。随着循环次数的增加，试样的阻尼比呈上升的趋势，阻尼比是与岩石内部的裂纹扩展和萌生有关的，岩石内部越破碎，其塑性应变越容易发生，阻尼比也越大，从而表明，随着应力幅值的不断增大，岩石内部裂纹越发育，岩石损伤越严重。

6 结论

a) 岩石为非理想弹性体，所以其动应力与动应变响应在时间上并不完全对应，两者之间有一定的时间差，在循环荷载的作用下，卸载段曲线与加载段曲线不重合，卸载段低于加载段，出现滞回环。随着应力幅值的增大，滞回环的面积在不断增大，其振动一个周期所消耗的能量在增长，表明试样损伤情况加剧。

b) 在单轴情况下，滞回环有不同程度的内凹。随着围压的增加，滞回环形态逐渐变得饱满后变得略微外凸。表明围压对其滞回环的形态有影响。

c) 围压的增加，其试样的轴向应变呈下降趋势，表明围压抑制试样的变形，随着循环过程进行，应力幅值不断增加，试样应变曲线呈初始、稳定和加速3个阶段。加速阶段的应变曲线的明显上翘是试样内部损伤加剧的结果。

d) 试样随着循环荷载，应力幅值不断增大，在全过程动弹性模量变化曲线中发现：动弹性模量Ed呈阶梯状下降；随着围压的增加，动弹性模量也在增加。在每一次应力幅值循环中，其动弹性模量经历先减少后增加并趋于稳定的过程，表明循环荷载在一定程度上可以使试样动弹性模量升高，这与阻尼比所显示的现象是一致的。在循环荷载过程中，试样阻尼比随着围压的增加而降低，可知围压抑制了试样的破坏。