比和比例复习梳理

◎ 刘北荣

一、知识梳理

1.比和比例及它们的基本性质。

比 例意 义 表示两个数相除又叫作两个数的比 表示两个比相等的式子比的基本性质 比的前项和后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变比在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

2.比例尺。

一幅图的图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。用式子表示：图上距离：实际距离=比例尺。

3.正反比例的联系与区别。

不同点用字母表示 变化规律相同点正比例x=k（一定） 比值（商）一定 有三种量，其中一种量是一定的，另外两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化反比例 积一定y xy=k（一定）

温馨提示

1.求比值的结果是一个数，而化简比的结果是最简整数比。

2.利用比例尺解题时，图上距离和实际距离的单位要统一。

3.判断两种量是否成正反比例，首先要弄清这两种量是否是相关联的量，其次抓住商或积一定这个关键点。

二、典例剖析

解析：本题的解答过程及方法都是开放性的，我们要注意知识之间的联系，灵活巧妙地解答。

例2：在比例尺是1∶6000000的地图上，量得从北京到天津的图上距离是2厘米，如果画在比例尺为1∶1000000的地图上是多少厘米？

解析：北京到天津距离是一定的，画在不同的比例尺的地图上距离不同，先根据1∶6000000和2厘米求出实际距离为：6000000×2=1200000（厘米），再结合比例尺1∶1000000就可以算出图上距离。

解：6000000×2=12000000（厘米）

12000000÷1000000=12（厘米）

答：画在比例尺为1∶1000000的地图上是12厘米。

例3：一本故事书，每天读8页，15天可以读完，要提前5天读完，每天应多读多少页？

解析：这本故事书的总页数一定，每天读的页数和读的天数成反比例，提前5天读完，就是要在15-5天读完。

解：设每天应读x页。

（15－5）x=8×15

x=12

12－8=4（页）

答：每天应多读4页。