基于局域均值分解的船舶轴系故障特征分析

魏高飞， 张丹瑞

(上海船舶运输科学研究所 航运技术与国家安全重点实验室，上海 200135)

0 引 言

船舶轴系用来实现船舶发动机与推进器(螺旋桨)之间的能量传递,同时将螺旋桨旋转产生的轴向推力传递给船体,是船舶动力装置系统中必不可少的部件[1]。船舶轴系在运转时会受到主机产生的激励、轴系自重引起的弯曲变形和螺旋桨产生的阻力矩及推力等多种因素的影响，不可避免地会产生振动。当振动超出轴系结构可接受的安全范围时，会使轴系结构产生各种故障，甚至会引起主机机体振动和船体振动等问题，这些都会影响船舶的运行效率和安全航行。因此，对船舶轴系振动进行研究具有重要意义。

船舶轴系振动信号具有非线性和时变性等特点，国内外已有多种时频分析方法被提出并应用到实际问题的求解中。将时频分析方法应用到设备状态监测和故障诊断中，可很好地为设备运行状态的确定提供判断依据。在已有的非平稳信号处理方法中，短时Fourier变换、Wigner-Ville分布、小波变换和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)等典型方法应用广泛，但都有其局限性。

SMITH[2]提出局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法。该方法是一种自适应时频分析方法,相比传统的以傅里叶变换为基础的谱分析方法，更适合处理非平稳、非线性信号。本文基于该方法对船舶轴系振动信号进行分析，并通过试验证明该方法能实现对船舶轴系振动故障特征的分析和提取。

1 船舶轴系试验系统

为研究船舶轴系的振动状态，通过轴系试验台模拟船舶轴系的工作状态。采用船舶动力装置模拟试验平台(见图1)模拟该轴系试验台,主要由原动机1、原动机2、扭矩仪、齿轮箱、模拟推进器、联轴器和轴承等组成。

图1 船舶动力装置模拟试验平台

以船舶轴系的轴承座为研究对象，在试验平台上使用加速度传感器监测轴系的振动情况，通过LMD方法分析轴承座的振动信号。

2 LMD方法的原理

LMD方法的实质是从原始信号中分离出纯调频信号和包络信号。若能将所有的PF(Product Function)分量都找出来，便可得到原始信号完整的时频分布情况。对于给定的信号x(t)，其分解过程[3]如下。

1) 求局部均值函数m11(t)。首先找到给定信号所有的局部极值点ni，求出所有相邻的局部极值点的平均值，有

mi=(ni+ni+1)/2,i=1,2,…,M

(1)

式(1)中：M为给定信号的局部极值个数。随后将所有相邻的均值点mi用直线连接起来，并采用滑动平均法进行处理，得到m11(t)。m11(t)的第1个下标“1”表示第1个包络函数，第2个下标“1”表示第1次迭代，其余局部均值函数下标的含义与此类似。

2) 求局部包络函数a11(t)。包络函数的值可取其左右2侧的均值,有

ai=|ni-ni+1|/2

(2)

采用滑动平均法对ai进行平滑处理，得到包络估计函数a11(t)。

3) 将局部均值函数m11(t)从原始信号x(t)中分离出来,得到

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

4) 用h11(t)除以包络估计函数a11(t),以对h11(t)进行调解，得到

s11(t)=h11(t)/a11(t)

(4)

若s11(t)是一个纯调频信号，则其局域包络函数a12(t)满足a12(t)=1。若s11(t)不满足上述条件，则将s11(t)作为原始信号重复上述迭代过程，直至得到一个纯调频信号s1n(t)，其包络估计函数a1(n+1)(t)=1，因此有

(5)

(6)

迭代终止条件为

(7)

在实际应用中，在不影响分解效果的情况下，为提高分解速度，减少迭代步骤，可取迭代终止条件为

a1n(t)≈1

(8)

5) 将迭代过程中产生的所有局域包络函数相乘即可得到PF分量的包络信号，即

a1(t)=a11(t)a12(t)…a1n(t)

(9)

该包络信号就是PF分量的瞬时幅值函数。

6) 将包络信号a1(t)与纯调幅函数s1n(t)相乘即可得到原始信号的第1个PF分量，即

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(10)

LMD分解是一个逐步去除高频成分的过程，因此第1个PF分量包含给定信号的最高频率成分。PF1(t)是一个单分量的调幅-调频信号，其瞬时幅值就是包络信号a1(t)，其瞬时频率f1(t)可由纯调频信号s1n(t)求出，计算式为

(11)

7) 将第1个PF分量PF1(t)从原始信号x(t)中分离出来，得到一个新的信号ui(t)。将ui(t)作为原始数据重复上述步骤，循环k次，直到ui(t)为单调函数为止。

(12)

这样原始信号x(t)就表示为k个PF分量与1个单调函数uk(t)之和,即

(13)

式(13)中:uk(t)为残余项；PFp(t)为包络信号与纯调频信号的乘积。这表明，LMD分解后原始信号包含的信息保存良好，没有丢失。

3 1.5维谱的原理

高阶谱可用来处理非平稳信号，有效分析非线性和非高斯信号，其中双谱分析具有抑制振动信号中的高斯噪声和突出谐波成分的作用[4]。1.5维谱又称对角切片谱，定义为3阶累积量的对角切片的傅里叶变换。与双谱相比，1.5维谱既可消除高斯噪声，又具有二次相位耦合特征提取能力，计算量小，特别适用于旋转机械故障特征提取[5]。

1.5维谱是双谱算法的一种简化形式。将随机变量x(t)的三阶累积量c3x(τ1,τ2)的对角切片c3x(τ,τ)的傅里叶变换定义为1.5维谱，有

(14)

当用1.5维谱分析谐波信号时，信号的基频分量可得到增强，这对抽取PF分量信号中较弱的基频分量非常有利。

4 基于LMD和1.5维谱的船舶轴系振动故障特征分析

4.1 仿真试验验证

取信号为

x(t)=5(1+cos(40πt))cos(150πt)+5(1+cos(40πt))cos(100πt)

(15)

采样频率为1 kHz，采样时间为1 s，原始信号x(t)的时域波形见图2。图3为经快速傅氏变换(Fast Fourier Transformation,FFT)得到的信号x(t)的频谱图。使用MATLAB对原始信号进行LMD分解，结果见图4。图5为PF分量PF1和PF2的频谱图。相对于图3，图4和图5能更加全面地展现出原始信号的特点，在实际工程中可对所需的幅值或频率作进一步的研究。

图2 原始信号x(t)的时域波形

图3 经快速傅氏变换得到的信号x(t)的频谱图

a) PF1(t)

b) PF2(t)

c) PF3(t)

d) 残余分量R

a) PF1的频谱图

b) PF2的频谱图

FFT是对数据段的平均分析，对平稳信号有很好的表现能力，但不能对非平稳信号和非线性信号进行局部分析。根据图3只能得到信号整体的频谱图，无法对具体的频率进行分析。由图4可知，在对模拟信号x(t)进行LMD分解之后得到的3个PF分量和1个残余分量R中：PF1的频率最高，比PF2的频率高出很多;PF3和R的幅值变化相对PF1和PF2较小，对后续分析的影响也很小。因此，主要通过分析PF1和PF2来表征原始信号的特征，单独对信号波动较大的部分进行分析研究。

通过对仿真信号进行分析可知，相对于传统的傅里叶变换，LMD能将信号中蕴含的各种本征波动形式分解出来，更加方便地观察波形特征的变化，有利于研究故障特征。

4.2 船舶轴系振动故障特征分析

船舶轴承座振动监测系统主要通过监测船舶舱底和中间轴承座的振动来获取轴系振动向轴承传递的情况，为轴系振动异常提供判别依据，同时反映船舶轴系的动态特性和轴承的磨损状态随时间的变化情况。船舶轴系试验台见图6，原动机的额定功率为15 kW，额定转速为2 930 r/min，加速度传感器放置在中间轴的轴承座上(试验测点)采集数据。结合上海船舶运输科学研究所船舶轴系试验台模拟船舶轴系运行时的振动情况，按照上述参考测点的位置安装，在额定工况下获得相关数据进行研究。

图6 船舶轴系试验台

图7和图8分别为轴承座振动故障信号的时域波形和频谱图。由图7可知，时域波形比较复杂，难以分辨出信号的具体特征。由图8可知，频率成分十分复杂，故障信号的低频特征被覆盖在环境的噪声中。

图7 轴承座振动故障信号的时域波形

图8 轴承座振动故障信号的频谱图

利用LMD方法对该故障信号进行分解，得到4个PF分量和1个残余分量R(见图9)。从图9中可看出，前3个PF分量的幅值相对比较大，其中PF1和PF2最为明显。基于上述理论对PF1和PF2的频谱图进行分析，结果见图10和图11。相对于经FFT得到的频谱图，PF的频谱图可更好地反映振动信号的频谱分布和故障特征。

a) PF1(t)

b) PF2(t)

c) PF3(t)

d) PF4(t)

e) R

结合1.5维谱法对PF进行分析，得到的局部低频段的故障特征见图12。从图12中可清晰地看出，在110 Hz、220 Hz和330 Hz频率处有明显的谱线，特别是2倍频和4倍频左右PF分量较大。

转轴不平衡是船舶轴系常见的故障之一，特别是轴系不对中问题，表现在轴向振动和径向振动的倍频处有较大的分量。转轴处于严重不对中状态一般表现为2倍频或4倍频的成分较大。结合上述分析，若2倍频和4倍频左右有较大的PF分量，可判定试验测点处的轴系严重不对中，需对其进行校正。

图10 PF1的频谱图

图11 PF2的频谱图

图12 轴承座振动故障信号的1.5维谱

综上所述，采用该方法将故障振动信号分解开，可更加直观地监测振动信号的异常情况。通过将LMD方法与1.5维谱法相结合，还可将故障特征频率成分成功地提取出来，有效诊断出轴承座的振动故障，进而判断轴系存在异常情况。

5 结 语

本文利用上海船舶运输科学研究所的动力装置试验平台模拟船舶轴系中的轴承座故障，采用局域均值分解方法对试验得到的船舶轴系振动故障信号进行分析，结合1.5维谱法提取出该轴承存在不对中的故障特征信息。试验结果表明，LMD方法展现出了对振动信号的分解能力，能很好地提取出信号中的故障特征。本文仅采用该方法对船舶轴系存在的振动故障情况进行了分析，对于船舶轴系其他故障特征分析而言，该方法也有很强的适用性，可为船舶轴系其他故障诊断研究提供参考。