超声速流体振荡器流动特性数值研究

雷 晗，单 勇，谭晓茗，张靖周

(南京航空航天大学 能源与动力学院航空发动机热环境与热结构工业和信息化部重点实验室， 南京 210016)

流体振荡器是一种输入一定压力的工作流体而产生交替或扫略射流的流体器件。流体振荡器由于结构简单、体积小、工作稳定，可以应用于流体控制[1-3]、流量测量[4-6]、制冷[7-8]和环境治理[9]等领域。根据工作原理的不同，流体振荡器可分为wall-attachment fluidic oscillator[10]、jet-interaction fluidic oscillator[11]、cavity resonating oscillator[12]等类型。图1展示了附壁式流体振荡器(wall-attachment fluidic oscillator)的工作原理。流体振荡器结构上中心对称，一定压力的工作流体从喷嘴流出后流入混合腔，在科恩达效应[10]的作用下随机地附着于一侧壁面，大部分流体将沿该侧壁面流向同侧出口，小部分流体经同侧的反馈通道在控制端处流入混合腔并作用于从喷嘴流出的流体，与此同时，在流体与壁面间形成一个回流区，使流体偏转向另一侧壁面附着，如此周而复始，形成从2个出口交替流出的脉冲射流。

图1 附壁式射流振荡器的工作原理

国内外学者对附壁式流体振荡器进行了大量研究。文献[13]通过振荡器实验发现：低雷诺数状态下，附壁式流体振荡器的振荡频率随射流流速的增大而呈现非线性增加。与之类似，Gosen等[14]发现射流振荡频率随射流马赫数增大而增大，射流马赫数达到最大值1时，振荡频率也增大到极限值。吴西云等[15-17]发现主射流沿着其中一个出口流出时，受到腔体低压区作用，另一个出口将会产生回流。Obusch 等[18]发现混合腔内的回流区是射流能够振荡的重要因素。McDonough[19]通过改变振荡器结构发现缩小振荡器的尺寸和增大出口流道扩张角会增大射流的振荡频率，过宽的反馈通道宽度会抑制射流的振荡。Gokoglu等[20-21]试图将振荡器的射流从亚声速扩展至超声速，发现振荡器内气体处于亚音速状态时，射流起振的延迟时间取决于气体介质的流速和声速；而在超音速状态时，延迟时间不再受气体流速的影响。Raman等[22]对矩形喷嘴的超声速振荡器进行了实验研究，发现：振荡器内马赫数增大到1.58时，射流对称地附着于喷嘴两侧的壁面而停止振荡；通过增大矩形喷嘴短边尺寸，可以将振荡射流的马赫数提升至1.8。目前，关于附壁式振荡器的研究工作大都针对低速流动，很少涉及超声速流体振荡器，其起振机制和超声速振荡过程还不够清晰。因此，本文对不同结构的超音速附壁式振荡器进了数值计算和分析，试图揭示超声速流体振荡器的起振机制以及振荡器的部分结构参数对性能的影响规律。

1 物理模型和计算方法

1.1 物理模型

本文研究的附壁式流体振荡器几何特征和尺寸如图2所示。喷嘴宽度为W1；混合腔入口宽度为W2，且保持9 mm不变；混合腔两侧壁面(Coanda surface)扩张角为24°；混合腔出口宽度，也就是喉道用W3表示；反馈通道(Feedback channel)宽度为6 mm；分流劈(Splitter)外夹角为50°，由分流劈隔开的2个流道扩张角为15°；整个振荡器长129 mm，宽50 mm。通过改变喷嘴宽度W1和喉道宽度W3得到一系列的物理模型，对不同模型进行编号(例如M5，3，下标第一位表示喷嘴宽度W1值，第二位表示喉道宽度W3值)。

图2 射流振荡器的结构和几何尺寸(mm)

1.2 计算方法和边界条件

选择文献[23]中的附壁式流体振荡器进行湍流模型和计算方法可靠性的验证工作。计算模型几何尺寸与文献中的实验模型保持一致。采用SSTk-ω湍流模型，在流量为100 mL/min时，考察上下2个反馈通道的出口速度V1、V2随时间的变化情况，并与文献中的实验结果进行对比，计算和实验结果如图3所示。与实验结果对比，计算所得速度随时间的分布趋势一致，其最大速度误差小于3%，振荡周期误差小于5%。同时，考虑到其他文献[20,24]中对附壁式流体振荡器的数值模拟大都采用SSTk-ω湍流模型，故本文后续工作均采用该湍流模型。

图3 反馈通道出口速度的实验和计算结果对比验证

用ICEM软件对计算模型进行网格划分，对近壁面网格加密，通过网格无关性检验后确定总网格量约为14万，y+≈30，适用于高雷诺数的数值计算。工作流体为可压缩理想气体，无滑移边界。计算模型进口(inlet)设置为压力进口边界，压力为371.86 kPa，温度为298 K；2个出口(outlet1、outlet2)设置为压力出口边界，其压力为101.325 kPa，温度为298 K。在此进出口压比下，气体在振荡器出口完全膨胀时马赫数理论上可以达1.5。计算中，时间步长取1×10-6s。经过试算，每个时间步长迭代100次，所有物理量残差均可达到10-4以下。

2 计算结果与分析

2.1 喷嘴和喉道宽度对延迟时间的影响

延迟时间是振荡器的一个重要工作性能参数，是工作流体流入振荡器直至流体在混合腔内发生偏转的这段时间，用t0表示。当喷嘴宽度W1(5 mm)远小于混合腔入口宽度W2(9 mm)同时大于喉道宽度W3(3 mm)时，振荡器模型M5,3(W1=5 mm,W3=3 mm)在不同时刻的马赫数分布如图4所示。在t=0.9 ms时，主射流经喷嘴流入混合腔，整个流场中心对称，大部分流体从喉道流出，并在分流劈的作用下分为2股流量相等的气流流向出口，有小部分流体开始流入反馈通道(此时还未充满反馈通道)；由于本模型的最小流通截面在喉道处(3 mm)，可以观察到喉道上游的射流均处于亚声速状态，混合腔内射流马赫数最大值为0.9，在其下游的射流加速至马赫数为1.6。在t=9 ms时，流场依然中心对称，由于混合腔以及反馈通道内压力的增加，混合腔内的射流马赫数最大值降低至0.5，反馈通道内的流体几乎没有流动。在t=13.7 ms时，初次观察到混合腔内射流在不稳定扰动下开始不对称分布，射流开始振荡。在t=18 ms时，已经可以明显地观察到混合腔内射流偏向左侧壁面，射流经过喉道大部分流向下游的右侧通道。

图4 振荡器模型M5,3不同时刻的马赫数分布

图5是振荡器模型M5,9在不同时刻的马赫数分布，这个模型将喉道宽度W3增大至9 mm，大于喷嘴宽度W1(5 mm)。在t=0.9 ms时，可以观察到流体流过流通截面最小的喷嘴后急剧膨胀加速，在混合腔内马赫数最大值为1.5，整个流场中心对称。在t=2.5 ms时，射流经历多个膨胀、压缩过程，混合腔内马赫数高于1.6，射流膨胀后的宽度基本与混合腔入口宽度相当，射流更加靠近混合腔壁，由科恩达效应，射流在小扰动下更加容易发生附壁，这可能导致延迟时间缩短。在t=3.4 ms时，观察到射流开始发生偏转和流场的不对称，比M5,3模型的延迟时间提前了10.3 ms。在t=4.5 ms时，射流偏转幅度增大，已经能在反馈通道内观察到反馈流的流动状况。继续增大W3，振荡器不再发生振荡。

图5 振荡模型M5,9不同时刻的马赫数分布

当喷嘴宽度W1=6 mm和7 mm时，随着喉道宽度W3的增大，振荡器起振时间的发展规律和喷嘴宽度W1=5 mm时基本类似。对比模型M5.3和模型M5,9的马赫数分布可以看到：当喉道宽度W3小于喷嘴宽度W1时，混合腔内射流在发生周期性振荡前处于亚声速状态，并且马赫数随着时间的发展逐渐减小、射流核心宽度减小，超声速的射流产生于喉道下游；当喉道宽度W3大于喷嘴宽度W1时，混合腔内射流处于超声速状态，膨胀加速状态随时间加剧，射流核心宽度变大；随着喉道宽度W3增大，射流核心宽度增大，延迟时间t0减小。

图6是振荡模型M8,6在不同时刻的马赫数分布。当t=0.9 ms时，流场中心对称，射流宽度接近混合腔入口宽度W2，射流与壁面十分接近，这使得射流容易在小扰动下附壁。在t=1.4 ms时，振荡器内射流开始发生偏转，射流流经的流道最窄处为喉道，混合腔内射流马赫数均小于1；在t=1.9 ms时，已经能观察到射流附着于右侧壁面，混合腔内主射流马赫数降低。

图6 振荡模型M8,6不同时刻的马赫数分布

图7是振荡模型M8,12在不同时刻的马赫数分布。在t=0.9 ms时，能观察到混合腔内存在交替的膨胀波和压缩波，剧烈膨胀的射流在受到混合腔入口W2的限制下，不得不向两侧的反馈通道控制端流动。在t=1.2 ms时，观察到主射流发生偏转，此时射流宽度依旧大于混合腔入口宽度W2。在t=1.5 ms时，能观察到射流已经明显附着于混合腔左侧壁面。

将所有能够发生振荡的振荡器延迟时间t0表示在图8中。从图中可以看出：对于W1=5、6、7 mm的流体振荡器，随着喉道宽度W3的改变，延迟时间的变化规律比较相似，也就是随着W3的增大，t0逐渐减小，且减小幅度先快后慢；对于W1=8 mm的流体振荡器，增加W3对延迟时间t0的影响不大，延迟时间t0保持在1.4 ms左右。

图8 不同结构振荡器的延迟时间t0

2.2 超声速振荡器起振原因分析

计算结果表明，保持喷嘴宽度W1不变，喉道宽度W3增大到一定值时，射流不再发生振荡，本文将射流不再振荡时对应的W3值称为临界喉道宽度Wcr。表1给出了不同喷嘴宽度W1所对应的Wcr值。

表1 不同结构振荡器的临界喉道宽度值

图9是振荡模型M7,10从射流开始偏转到进入稳定的周期性振荡这段时间内的流线分布。在t=2.1 ms时，平衡被打破，混合腔内主射流偏向左侧，而后射流交替地向左右两侧偏摆，且摆动幅度越来越大；在t=2.9 ms时，混合腔内射流明显向右侧偏转；在t=3.2 ms时，观察到部分流体流入右侧的反馈通道，并从右侧控制端流出后作用于主射流，使得主射流向左侧扫荡；在t=3.4 ms时，混合腔内射流完全附着于左侧壁面，射流和右侧壁面间产生了一个作用范围较大的回流区，将射流“挤压”在左侧壁面，这对形成周期稳定的振荡射流是有利的；在t=4.9 ms时，稳定的周期性振荡射流形成。

图9 振荡模型M7,10不同时刻的流线分布

图10是振荡模型M7,11在不同时刻的流线分布。当t=1.8 ms时，在微小扰动的作用下，混合腔内射流向左侧偏转，相比于模型M7,10，喉道宽度W3的增大使得射流在混合腔内的膨胀更加剧烈，膨胀加速后的射流动量增加，需要更多的反馈流的推动才能使其偏转方向发生改变，因此膨胀的加剧对射流产生振荡是不利的；同时，剧烈膨胀使射流宽度大于混合腔入口宽度W2，射流的一小部分经喷嘴流入两侧的控制端(为方便描述，把这小部分流体称为“逆流”)，这些逆流会阻碍反馈流作用于主射流。在t=2.1 ms时，混合腔内射流略微偏转向右侧，偏转角度略微增大，流入右侧控制端的逆流流量增多，且W3的增大使喉道处流阻减小，射流更容易从喉道流出，这意味着流入反馈通道的反馈流减少。在t=2.4～2.7 ms时，混合腔内射流左右偏摆了数次，偏摆角度逐渐减小。在t=3.2 ms时，混合腔内射流停止摆动。

图10 振荡模型M7,11不同时刻的流线分布

2.3 喷嘴和喉道宽度对振荡周期的影响

附壁式流体振荡器的振荡周期由主射流混合腔内的扫荡时间ts和膨胀、压缩波在反馈通道内的传播时间tc决定，其振荡频率可表示为[10]

f=(2ts+2tc)-1

(1)

膨胀、压缩波的传播速度与声速相等，因此tc由反馈通道的长度和当地声速决定。本文涉及的所有的振荡器入口气体状态相同，则不同振荡器内声速相等，反馈长度也相等，因此传播时间tc相等，所以振荡周期由扫荡时间ts决定。

图11 不同结构振荡器的振荡周期

图11是能够发生稳定振荡的不同尺寸振荡器的振荡周期。可以看到：保持喷嘴宽度W1不变，振荡周期随着喉道宽度W3的增大而逐渐减小，但减小幅度越来越小；当W3相同时，振荡周期随W1的减小而减小。这可能是由于射流宽度随着W3的增大而增大，而射流宽度的增大使射流在混合腔内偏摆1次所需要扫过的面积减小，以致扫荡时间ts缩短。

图12和图13分别展示了振荡模型M6,6在1个周期内射流的速度和静压变化。将每个周期的开始时间表示为0T，这里T表示周期时间。在t为0T时，射流刚好向左侧扫荡，部分流体进入右侧反馈通道，通道内压力开始增加，如图12(a)和图13(a)所示；反馈流从右控制端流出作用于主射流，使主射流在接下来的一段时间内向左侧偏转，此时能在左侧附壁面观察到一个压力高于283.71 kPa的高压区，如图13(a)所示，高压区将沿着壁面向下游运动(运动方向在图中用红色箭头标出)。当t为1/4T时，射流已经完全附着于左侧附壁面，混合腔右侧形成的回流区占据了一半面积，右侧反馈通道内的压力降低，左侧反馈通道内的压力增加，如图13(b)所示，压力信号已经通过左侧反馈通道传递到左控制端。当t为1/2T时，反馈流作用于主射流，射流向右侧偏摆，高压区出现在了混合腔右侧，该时刻的压力和速度分布与t为0T时的恰好相反。在t为3/4T时，射流完全附着于右侧壁面，在混合腔左侧的回流区达到最大。

图12 振荡模型M6,6不同时刻的速度分布

图13 振荡模型M6,6不同时刻的压力分布

3 结论

1) 数值模拟结果表明，产生超声速射流的流体振荡器在结构上是可行的。振荡器内部流场流动结构、射流的马赫数、射流膨胀加速程度以及是否能够产生振荡等内在流动细节和物理机制是由振荡器的喷嘴宽度、混合腔入口宽度以及喉道宽度的相对大小决定的。

2) 振荡器的最小流通截面设计在喉道位置(也就是混合腔出口)，混合腔内都处于亚声速流动状态。最小流通截面设计在喷嘴位置，混合腔内都处于超声速流动状态。在本文研究的参数范围内，当喷嘴宽度远小于混合腔入口宽度时，振荡器的延迟时间t0随着喉道宽度的增加而减小；当喷嘴宽度接近混合腔入口宽度时，振荡器延迟时间t0随喉道宽度的变化不明显。

3) 在喷嘴宽度和混合腔入口宽度不变时，振荡器存在一个临界喉道宽度值。一旦超过这个临界值时，喷嘴流出的主射流膨胀加速后，一方面其自身动量增加，这需要具有更高能量的反馈流对其进行自维持控制，另一方面部分流体“逆流”进入反馈通道，甚至堵塞混合腔入口，造成振荡器的不起振。

4) 在本文参数范围内，当保持喷嘴宽度不变时，振荡周期随着喉道宽度的增大而逐渐减小，但减小幅度越来越小；当喉道宽度相同时，振荡周期随喷嘴宽度的减小而减小。