一种基于内外环结构的四旋翼飞行器容错控制方法

郑佳静，李平



一种基于内外环结构的四旋翼飞行器容错控制方法

郑佳静，李平

(华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门，361021)

采用内外环结构来避免直接设计四旋飞机的欠驱动控制律，内外环结构以位置子系统作为外环，姿态子系统作为内环。首先，通过反步法逐步递推得到子系统的控制输入，通过该控制输入，一方面，可推导出内环横滚角与俯仰角的期望值，另一方面，可计算得出欠驱动控制律。以推导出的横滚角和俯仰角期望值以及给定的偏航角期望值作为姿态的目标轨迹，通过反步法进一步设计得出相应的姿态控制律。考虑到执行器可能会发生故障，采用自适应方法分别对内环和外环的故障进行估计，从而实现四旋翼飞行器的容错控制设计。相比于直接设计方法，本文方法得到的欠驱动控制律结构简单，且能实现对执行器故障的容错。研究结果表明：四旋翼飞行器在执行器故障下仍能实现位置和姿态的稳定跟踪，验证了所得控制律的有效性。

四旋翼飞行器；执行器故障；内外环结构；自适应；反步法；容错控制

四旋翼飞行器已经成为当今系统研究的热门领域，个人、企业、政府、科研机构等都对其开展了大量的研究。由于四旋翼飞行器能够实现垂直起降，具有结构简单、飞行姿态多样、噪声低等特点，在军事领域和民用领域都扮演着重要角色，如抗震救灾、农业保值、特高压线路巡视、汽车电子、导航控制等。随着四旋翼飞行器要执行的任务更加多样化、飞行环境更加复杂化，电机和旋桨将持续处于高速旋转的状态，这大大增加了它们发生故障的可能性。为了保证四旋翼飞行器能够安全飞行，避免发生故障，容错控制技术的研究受到越来越多的关注。贺有智等[1]考虑电机出现故障的3种不同情形下，结合积分反演控制技术和时延控制(TDC)技术对上一个系统状态进行迭代，进而逼近和补偿四旋翼无人机执行机构的故障信息；郝伟等[2−5]针对四旋翼飞行器姿态系统发生的执行器部分失效问题，提出了自适应容错控制；张友民等[6−7]基于滑模控制技术，通过四旋翼飞行器的飞行实验证明了主动容错控制的鲁棒性比被动容错控制的好；李炜等[8−11]通过建立四旋翼飞行器正常和各种故障下的模型以及相应的控制律构成的模型集合库，根据系统模型失配度匹配故障模型，并调取相应的控制律进行容错控制。还有许多研究利用观测器实现对故障的诊断与重构，如杨蒲等[12]对系统进行线性变换，然后利用滑模观测器和等效输出注入的概念对故障进行重构；宫勋等[13]提出了一种基于状态观测器技术的故障诊断方法，并对其鲁棒性与快速性进行了理论分析。对于四旋翼飞行器系统的控制结构，聂博文等[14−17]将控制器分为针对全驱动子系统(,)设计的全驱动控制器(1,4)和针对欠驱动子系统(−,−)设计的欠驱动控制器(3,2)。在这种控制结构下，由于四旋翼飞行器的欠驱动特性及其位姿之间的强耦合，欠驱动控制律设计复杂。为了避免欠驱动控制律的直接设计，本文作者选择内外环结构进行容错控制研究。整个控制系统分为外环的位置子系统和内环的姿态子系统，获得的欠驱动控制律更简洁，在实际飞行控制中更易实现。考虑到执行器发生故障，本文作者采用自适应算法重构故障，进而实现四旋翼飞行器的容错控制 设计。

1 四旋翼飞行器的动态模型

1.1 飞行原理

四旋翼飞行器是具有6自由度的刚体。在2根垂直分布的连杆上分布4个螺旋桨，由4个独立电机分别驱动。4个螺旋桨旋转产生4个向上的升力，它们可使四旋翼飞行器进行不同模式的空间运动。四旋翼飞行器的结构如图1所示。

图1 四旋翼飞行器的结构

图1中，−−−表示惯性坐标系，b−b−b−b表示机体坐标系。4个螺旋桨的升力分别为1，2，3与4。杆1上的螺旋桨1和螺旋桨3为1组，逆时针旋转，杆2上的螺旋桨2和螺旋桨4为1组，顺时针旋转。当螺旋桨2和螺旋桨4之间存在速度差时，机体绕着轴产生横滚角Î(−π/2, π/2)。当螺旋桨1和螺旋桨3转速不相等时，机体绕着轴产生俯仰角Î(−π/2, π/2)。当逆时针和顺时针旋转的2组角速度不等时，机体就会绕着轴往角速度较小的那组旋转方向偏航，产生偏航角Î(−π, π)。所以，四旋翼的飞行可以解耦成沿着机体轴的平移运动和绕着机体轴的旋转运动。从机体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵如下式所示[18](其中c(•)和s(•)分别为cos(•)和sin(•)的缩写)：

1.2 运动学方程

为了实现四旋翼飞行器的自主飞行控制，首先要获得其动态模型。[]T为惯性坐标系下四旋翼的位置，[]T为惯性坐标系下的欧拉角。根据牛顿第二定律，有

式中：a1表示执行器故障变量。之所以将故障表示在轴方向，是因为执行器发生故障会直接影响其上升的合力和姿态，而轴上的高度变化和姿态角的变化会进一步改变飞行器在轴和轴上的位置，故这里考虑执行器的故障效果是对轴上的合外力产生1个偏移量a1，将故障变量­a1加在轴方向上。经过由机体坐标系到地面坐标系的转换，并应用牛顿第二定律中合外力与加速度之间的关系，可以将故障信号表示为式(6)的形式。

根据角动量定理[20]，绕着3个轴旋转的力矩为

式中：a2，a3与a4为姿态执行器故障变量。

2 内外环的容错控制设计

内外环控制结构见图2,其中，d，d和d分别为变量，和的期望。当四旋翼飞行器发生执行器故障时，对于外环的位置子系统，欠驱动容错控制律1不是直接设计的，而是通过3个分别由反步法设计的控制输入1x，1y与1z计算得到。外环为内环提供期望的俯仰角d和横滚角d。对于内环的姿态子系统，姿态容错控制律2，3，4也由反步法设计得到。设计中结合了自适应方法对故障信息进行估计，以便进行故障调节。

首先介绍位置子系统的容错控制设计。以1z为例介绍反步法容错控制设计的具体步骤。

步骤1：定义1为的跟踪误差变量，2为虚拟误差变量。

图2 基于内外环的控制结构

将式(10)代入式(9)，得

选择李雅普诺夫候选函数1，即

(12)

式中：1为正常数。因此，式(13)可以写成

式(15)中的符号不确定项12将在下一步进行处理。

选择李雅普诺夫候选函数2为

式中：1为正常数。对2进行求导，得

将式(18)与式(19)代入式(17)，得

式中：2为正常数。自适应律设计如下：

参考以上对1z的反步法设计步骤，变量和的控制输入1x和1y分别设计为：

式中：3，4，5和6均为正常数。

由式(27)可以看出：欠驱动控制律(位置容错控制律)1由计算得到，结构简单，易于实现。

式中：7，8，9，10，11与12均为正常数。相应的自适应律设计为：

式中：γ(=2,3,4)均为正常数。

综上可知，考虑带有执行器故障的四旋翼飞行器系统，其位置和姿态子系统的动态特性分别由式(6)和式(7)给出。基于内外环结构对该系统进行容错控制设计，分别得出如式(27)所示的位置子系统容错控制器和如式(28)~(30)所示的姿态子系统容错控制器，结合式(22)和式(31)~(33)给出的自适应律，所得容错控制器能够使四旋翼飞行器系统在执行器故障情况下保持闭环稳定性，并使相应的位置和姿态变量都能跟踪各自的设定值。

3 仿真结果

结合四旋翼飞行器的位置故障模型和姿态故障模型以及位置容错控制器和姿态容错控制器，在Matlab/Simulink平台上搭建内外环结构。四旋翼飞行器相关的模型参数见表1。

表1 四旋翼飞行器模型参数

设置四旋翼飞行器初始位置为[0,0,0,]Tm，在0 s时的期望位置为[0.6,0.6,0.6]Tm。当=10 s时，在= 0.6 m的高度作1个边长为0.3 m的正方形运动，并且于50 s开始降落到期望位置[0.6,0.6,0]Tm。初始的姿态角设置为[0,0,0]Trad，并且在飞行过程中，偏航角始终保持d=0.5 rad，并在=60 s恢复到0 rad。

假设在=10 s时四旋翼飞行器发生执行器故障，取ai(=1,2,3,4)=10，容错控制器参数1=2=3=4=2，5=6=11=12=10，7=8=9=10=3，自适应律参数1=4=20，2=3=100，仿真时间为80 s，仿真结果如图3~8所示。

(a) 故障1；(b) 故障2；(c) 故障3；(d) 故障4

跟踪方向：(a) x轴；(b) y轴；(c) z轴

(a) 横滚角；(b) 俯仰角；(c) 偏航角

(a) x轴；(b) y轴；(c) z轴

(a) 横滚角；(b) 俯仰角；(c) 偏航角

四旋翼飞行器完整的空间运动轨迹如图8所示。由于开始飞行10 s之后受到执行器故障的影响，四旋翼飞行器的跟踪偏离期望轨迹，但在容错控制器的作用下四旋翼飞行器又恢复稳定跟踪，最终完成预设 任务。

图8 空间运动轨迹

4 结论

1) 结合自适应算法能够对执行器故障信息进行较准确重构。

2) 由反步方法得到的位置环和姿态环的容错控制器能够补偿执行器故障，从而实现故障下四旋翼飞行器位置和姿态的稳定跟踪。

3) 内外环结构下，所得欠驱动律的控制性能良好，结构简单，更易于实现。

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A fault tolerant control method for quadrotor based on inner and outer loops

ZHENG Jiajing, LI Ping

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Inner and outer loops structure was adopted to avoid direct design of the under-actuated control laws of quadrotor, the position subsystem was the outer loop and attitude subsystem was the inner loop. First, the control inputs of position subsystem were recursively obtained by backstepping method, according to which the desired roll and pitch angles were derived and the under-actuated control law was calculated. The corresponding attitude control laws were further designed by backstepping using the target trajectory of attitude, which included the derived desired roll and pitch angles and the given desired yaw angle. Considering actuator faults, adaptive method was used to estimate faults of the inner and outer loops to realize the fault tolerant control for quadrotor. Compared with the direct design, the structure of under-actuated control law was simple and could achieve actuator fault tolerance. The results show that the quadrotor can still realize the steady tracking of position and attitude with actuator faults, which proves the effectiveness of obtained control laws.

quadrotor; actuator fault; inner and outer loop structure; adaptive; backstepping; fault tolerant control

V249.122+.3

A

1672−7207(2019)03−0572−07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.010

2018−03−29；

2018−05−15

国家自然科学基金资助项目(61603144)；福建省高校产学合作科技重大项目(2013H6016)；福建省自然科学基金资助项目(2018J01095) (Project(61603144) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013H6016) supported by the Major Project of Fujian Province for Industry-Study Cooperation; Project(2018J01095) supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province)

李平，博士研究生，副教授，从事非线性系统与先进控制、容错控制系统研究；E-mail: pingping_1213@126.com

(编辑 刘锦伟)