35 kJ YBCO单螺管型超导储能磁体的多目标优化

李泰来，杨 徉，杨 正

(吉首大学信息科学与工程学院，湖南 吉首 416000)

超导磁体所储存的电磁能量等效于磁体在自由空间中产生的磁场能量.它由2个部分组成：一部分位于磁体绕组所包围的有限空间中，磁场强度强，磁能密度较高；另一部分位于磁体绕组的外部，磁通密度较弱但分布最广，形成超导储能磁体的漏磁场区.超导储能磁体，特别是微型储能磁体，在系统中常运行在脉动状态下.超导材料在交变磁场中承受交流损耗，从而增大制冷费用.相同储能量级下，超导材料用量越少，交流损耗也越少，超导磁体的运行越经济.因此，超导储能磁体的材料利用率是磁体设计中应考虑的一个重要因素[1].近年来，学者们对磁体优化的研究[1-7]表明，磁体优化设计的主要思路是针对受磁场影响而导致临界电流降低的部分，采取一些措施优化磁体的性能，从而达到优化的目的.笔者拟通过改变磁体形状因数来优化磁体结构，并通过有限元软件对优化后的单螺管磁体进行建模仿真，验证其优越性.

1 高温超导磁体的优化设计

图1 超导磁体线圈截面Fig. 1 Cross Section of Superconducting Magnet Coil

对于未设置铁磁屏蔽的超导磁体，可以构造如图1所示的模型进行优化设计.该超导磁体的储能表达式为

(1)

其中：l(p，q) 为点p与点q之间的距离；J(p)和J(q)均为电流密度；S为磁体线圈横截面的面积.由(1)式可知，磁体的体积和形状参数直接影响磁体储能量.因此，将通常使用的如图2所示的矩形截面磁体线圈模型设为参照方案，优化设计阶梯形截面磁体线圈模型如图3所示.

图2 矩形截面磁体线圈模型Fig. 2 Model of Magnet Coil with Rectangular Cross Section

图3 阶梯形截面磁体线圈模型Fig. 3 Model of Magnet Coil with Ladder Cross Section

设计材料为YBCO超导磁体线圈，储能量35 kJ.储能磁体为薄壁单螺管双饼结构，单饼厚度4.5 mm，单饼间用聚酰亚胺绝缘，双饼间用铝铜线隔开[5].用线圈体积作为目标函数.矩形截面磁体线圈(方案1)的体积目标函数为

f=2π((0.065+x1)2-0.0652)h1；

阶梯形截面磁体线圈(方案2)的体积目标函数为

f=2π(((0.065+x2)2-0.0652)h2+((0.065+x2+x3)2-(0.065+x2)2)h3+

((0.065+x2+x3+x4)2-(0.065+x2+x3)2)h4)，

其中各量在图2和图3中标出.以此目标进行优化，在保证磁体储能量的同时，使体积(即超导带材用量)最小.

对磁体的优化还应同时满足如下约束条件：(1)线圈储能误差不超过±0.2；(2)线圈的内径为65 mm；(3)符合YBCO导体的B-I特性曲线.约束条件的数学表达式为：

其中：E为磁体的储能量；R为固定的线圈内径；I0p为磁体的饱和电流.

按照2种方案的相关约束条件设置参数，使用模拟退火算法对磁体目标函数中的几何参数寻求最优解.所得优化结果见表1和表2.

表1 方案1形状因数的优化结果

表2 方案2形状因数的优化结果

根据磁体模型长、宽、高等参数计算出2个方案中磁体的体积和自感系数，并求得磁体电流和对应的储能量，如表3所示.

表3 磁体其他参数的计算结果

从表1～3中可以看出，在选取YBCO超导材料、磁体储能量约为35 kJ的情况下，方案1的单螺管型需要使用带材1.678×10-3m3；方案2需要使用带材1.466 5×10-3m3，相比前者可节省13%的超导带材，使得超导磁体设计制作的成本大大减少，从而增加超导磁储能系统的经济效益.

2 ANSYS仿真分析

ANSYS是目前应用最为广泛的有限元分析软件之一.利用ANSYS对储能磁体进行仿真分析，能够清晰、直观地得出2种方案磁体周围的磁感应强度分布情况.根据表2和表3中的各项磁体参数，可进一步计算得出2个方案在ANSYS建模中的参数设置，列于表4和表5.

表4 方案1的参数设置

表5 方案2的参数设置

建立有限元模型并进行网格划分，再利用SOLVE命令求解.在求解过程中，按照规定设置磁体外2 m处的空气单元符合第二类狄利克雷边界条件(磁力线平行)，并对磁体作电流密度加载，然后利用MAGSOLV命令对所建立的磁体模型进行求解，得到2个方案的磁感应强度分布，结果如图4和图5所示.

图4 矩形截面磁体磁感应强度分布云图Fig. 4 Cloud Chart of Magnetic Induction Intensity of Rectangular Cross Section

图5 阶梯形截面磁体磁感应强度分布云图Fig. 5 Cloud Chart of Magnetic Induction Intensity of Ladder Cross Section

整理2个方案的仿真结果，列于表6.

表6 2种优化方案结果比较

比较仿真结果可知，优化方案的储能能力与期望值相比大小相差在2%以内，且2种方案的中心磁感应强度相差不大，符合设计要求.方案2的2 m外最小杂散磁场磁感应强度符合国家标准(小于5×10-4T)，并小于方案1的杂散磁场，能够达到优化目标.

3 结语

以降低杂散磁场、节约超导带材为目的，对单螺管型超导磁体进行优化设计.以截面为矩形的螺线管磁体为参照对象，在此基础上设计出截面为阶梯形的螺线管磁体.仿真实验结果表明，阶梯形截面的螺线管符合储能要求，且磁体外2 m处的杂散磁场更小.同时，根据对体积的计算，阶梯型截面的磁体绕制过程中所需的超导带材更少.随着超导磁体储能量的不断增大，接下来将进一步验证本研究的优化思路在储能量更高的磁体上能否取得更好的优化效果，并积极探索计算量更小、带材使用量更少和磁场分布更优越的优化方法.