让学生动起来 让复习课活起来——《倍数与因数的整理与复习》教学案例

■陕西省西安市灞桥区东城第二小学 郝江波■陕西师范大学附属小学 王永涛

课前思考

在日常的教学中，常常会有教师抱怨“复习课难上”，这是因为复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，也不像练习课那样有“成功感”。不少教师通过“题海战术”进行复习，学生疲惫不堪，教师也兴趣缺缺。作为课堂的主导者，教师必须清晰的认识到复习课的作用，才能有的放矢。通过归纳、梳理，使知识条理化、系统化，让学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学思考、领悟思想方法，提升数学素养。“倍数与因数”这个单元教学中概念较多，知识点零散。像整除、倍数、因数、质数、合数、2，5，3倍数特征、数的奇偶性等知识，既抽象又容易混淆。加上教学中又很难结合具体情境进行，缺少生活实际中的应用，学生学后很容易遗忘。如何在有限的时间内激发学生主动学习、积极参与复习过程是我急需解决的问题。在授课前，我进行了以下两方面的准备工作：一是重视调动学生复习的主动性。课前让学生自主整理本单元所学知识，让学生有备学习。二是教给学生整理知识的方法。指导学生运用摘抄、画图的方式，并引入表格、思维图等不同形式进行知识的整理。力图通过学生课前的自主复习，唤起学生对旧知的记忆；在学生整理的过程中，鼓励学生对自己的认知结构进行精加工，使平时所学的分散、乱和细碎的知识点，逐步串成线，形成知识网。

课堂写真

一、回顾交流，唤起知识回忆

1.自主整理单元知识（课前完成）。

2.热身活动——介绍名片。

教师：同学们，老师为大家准备了一张号码牌，号码牌上的幸运数将作为你这节课的名片，现在，谁能运用学过的知识来介绍一下你的名片呢？

学生1：我是15号，15既是一个奇数又是一个合数，我也是5的倍数。

教师：你的介绍中用到了这么多的数学知识，太棒了！（鼓掌）

学生2：我是2 号，2 是最小的质数，也是偶数中唯一的质数。

教师：一个特殊的2，我记住你了。

学生3：我是36，我既是偶数又是合数，我的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

师：让老师很羡慕的36，你的因数可真多呀！

学生4：我是59，我是你们当中最大的质数。

3.揭示课题。

教师：（竖大拇指）大家真的了不起！用到了这么多数学知识，仔细想一想，这都是那一单元的知识呢？

学生齐答：“倍数与因数”。

教师：这节课，我们就来一起复习“倍数与因数”。（板书课题）

设计意图：新课伊始，给每位学生随机发一张印有1～60 的数字卡片，学生既新奇又激动，号码牌代表每位学生“身份”，带领学生身临其境的走进数学王国，以主人翁的角色参与到学习活动中，利于激发其学习动力。同时，又悄悄唤起学生对已学知识的回忆，从而轻松的进行思考、交流。

二、交流提升，建构知识网络

1.教师：请大家拿出课前自主整理的资料，并思考以下问题：（1）本单元都学习了哪些知识？（2）这些知识间有怎样的联系？试着理一理。

教师：请大家打开课本，并结合课前自己整理的资料，自己先想一想，然后在小组内交流。

先独立思考1 分钟，再小组交流2 分钟，教师巡视指导。

2.小结归纳，形成网络。

教师：哪个小组愿意汇报一下。

组1：（一学生上台翻书展示）在第三单元，我们共学习了五个内容，有倍数与因数、2，5倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数。

另一学生结合课前整理资料补充：这些内容都和倍数与因数有关，我们是在非零自然数的范围内研究倍数、因数的，请看（学生出示整理好的树形图）。

教师：谢谢两位同学的展示，让我们再次回顾了本单元的知识。与倍数有关的知识有哪些？

学生：2、5、3倍数的特征（教师迅速板书后，指名学生说出2、3、5的倍数的特征）。

教师：关于倍数的特征，哪位同学还有补充？

学生：9 的倍数的特征，请大家把书打开翻到第36页，第4题让我们找到了9的倍数的特征。

教师：一个数的倍数又有怎样的特点呢？

学生：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自己。

教师：与倍数有关的知识暂时梳理完了，那关于因数呢？我们学习了哪些知识？

学生：找因数的方法。

教师：怎么找？

学生：用乘法或除法一组一组的找，比如12=1×12=2×6=3×4，12的因数是1，2，3，4，6，12这六个。

教师：你的方法很科学，因数方面还学到了什么？学生：因数的特征。

学生：找质数。

教师追问：你怎么找到质数的？

学生：当一个数它的因数的只有1 和它本身两个时，这个数就是质数。

教师：按因数的个数去分类，还找到了什么数？

学生：还找到有3 个或3 个以上因数的数，我们把它叫合数，1只有一个因数，所以单独为一类。

教师生共同梳理出知识框架，完成板书。

3.作业评赏，交流整理方法。

教师：同学们，在倍数与因数这个单元，我们学到了这么多知识。其实，在刚才的小组学习中，老师也看到了许多同学自主整理的作业很有特点，现在，哪些小组还愿意再次跟全班同学分享一下？

组2展示：我们组采用的是小报加习题的整理方式（注：小组展示完后邀请其他小组进行评价）教师评价：图文并茂，学以致用，有效果！

组3展示：质数表。

教师评价：口诀记忆，朗朗上口，有创意！

组4展示：奇偶性规律。

教师评价：善于动脑，善于总结，有前途！

教师：同学们，在今天的复习中，你们都有哪些收获？

学生：这节课复习，让我再一次记住了这个单元的概念，这些概念都和倍数、因数有联系，我运用起来也会更熟练一些。

学生：今天我看到了其他的同学整理的复习作业，形式很多，很美观也很有创意，尤其是编成口诀来记忆很新颖，我以后也想试一下。

设计意图：教师巧搭平台，让学生展示交流，互动完善。采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系，从而有效地培养学生的创新意识和实践能力。

三、开放练习，积累学习经验

教师：你们真是一群爱思考的同学，在这次复习中我们不仅收获到了知识，还学到了复习的方法，我提议，为自己的精彩表现而鼓掌吧。同时，老师也为大家准备了一场闯关比赛。

第一关，走上点将台：

教师：你会挑选哪些数来研究倍数、因数呢？

学生：我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数与因数，我选的数有1，2，3，5，18，30。

教师：留下了这些精兵强将，仔细观察，哪些数之间有着倍数与因数的关系呢？

学生自由发言。

设计意图：复习课的功能要着眼于“提高解决问题能力”之上，包括数学中的问题、生活中的问题等，“点将台”的设计除有一定量的要求之外，更突出练习的综合性、灵活性和发展性。其中第二问“哪些数之间有着倍数与因数的关系？”有很大的思考空间，教学时要侧重于让学生在相互启发下内化知识，比如可以说2 和18 的关系，也可以发现1 和所有数的关系等，照顾到学生之间的差异，让学生各取所需，人人能参与，个个有进步。

第二关，吹响集结号：

教师：挑选了合适的将才，让我们一起吹响“集结号”，请看第二关，读规则：持有这些数的同学迅速起立，其他同学在本子上写出这些数，则表示集合成功。

（学生按题目要求进行，有的站立，有的低头在写，人人参与，课堂气氛紧张又有趣。）

教师：我看到9的倍数一共有5人集合，人员齐全了吗？

学生：54后面还有，因为一个数倍数的个数是无限的。

教师：那应该怎么说？写的时候要注意什么？

学生：9 的倍数有9，18，27，36，45，54 等等，写的时候要加上省略号。

教师：现在，老师将口令权交给大家，由一位同学来发出口令，符合要求的成员举起牌子，其他同学来评判，看是否集合成功，明白了吗？

（生发口令）

教师：那如果老师想让全班一半的同学能举牌，你会发出怎样的口令？

学生：请“奇数们”集合。

学生：请“2的倍数”集合。

学生：……

如果想让所有的同学都能举牌，你会发出怎样的口令？

学生：请“1的倍数”集合。

学生：……

如果不让任何一个同学举牌，你会发出怎样的口令？

学生：请“100的倍数”集合。

学生：……

设计意图：复习课的主体是知识的再现，就是学习将已学过的知识不断提取的过程，“集结号”环节的设计将动脑、动手有机结合，层层深入，做到一道练习题击中多个知识点，起一个牵一发而动全身的作用。同时根据教学目标设计自由口令版块，既充分发挥了学生的个性思维，又扩大知识的覆盖面，让每一位学生都享受成功的喜悦。

第三关，动脑开宝箱：

教师：真是人多力量大，看老师给大家的奖励是什么？

教师：请用小组的智慧来开启它吧！

密码锁是一个由ABCDEF 组成的六位数。

（学生分组研究，请其中一个小组全班汇报，说出思考过程）设计意图：形式新颖、富有挑战的练习题会提高学生的探索欲望，邀请学生当密码破译员，每个学生都有独立思考的机会，发表看法的机会很充分，由于这道题综合性较强，迫使着个别有困难的学生寻求团队的帮助，寓教于乐，体现出教学的智慧。

输入密码，打开宝箱。宝箱中有一个画着一个大大的圆圈纸条。

纸条的背面写着一段话“圆圈的里面代表现在学到的知识，圆圈的外面仍然有着无限的空白，而且随着圆越来越大，圆周所接触的空白也越来越大。”这是什么意思呢？设计意图：一段富有启发性的话语，既顺承的宝箱中的“价值”，又给学生一个新的启示：复习不是学习的终点，而是不断认识自我的过程，引导学生用发展的眼光看待自己，学习无止境。

四、感悟收获，坚定学习方向

教师：今天的复习不是大家学习的终点，而将成为你们学习中的加油站，希望同学们能从中发现新的问题，找到自身的不足，学习他人的优点，勤奋努力，善于思考，在以后学习的道路上画出越来越大的圆圈！设计意图：简短结束语，提出新的要求，引导学生进行自我反思，引领学生在学习中寻找差距，不断向前。

课后思考

针对单元的整理与复习教学，教参中指出：“整理与复习，不是简单的旧知识再现，而是通过对所学相关知识的整理，引发学生新的思考，促进其发展。”作为小学数学基本课型之一，单元复习课承载了“回顾与整理，沟通与生长”的特殊功能，我所追求的整理与复习教学要打破知识系统化的固定式教学，让数学问题回归学生生活，体现整理方法的多样化，实现复习内容与教学过程的结合。

一、重视课前整理，发挥学生的主观能动性

“授人以鱼，不如授人以渔”，整理与复习的教学不仅是要回顾知识，还要着力在学生已有知识、能力和认知水平基础之上培养学生后续学习的能力。我大胆放手，引导学生自主参与整理。在整理的过程中，进行知识二次编写，使学生对自己的认识结构实行精加工，使平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，结成知识链，形成知识网。自主整理这项工作不像布置一个作业那么简单，教师要担任起示范、引领的作用，教给学生整理的方法，一起经历知识的整理过程。我先让学生对本单元知识进行详细罗列；再引导学生对同类知识进行归类；最后是分析知识间的前后联系，并用自己喜欢的方式进行整理。学生之间相互借鉴、相互启发，并通过翻书、上网学习见识到了更多样、更有趣的整理方法，最终呈现的整理作业也是各有千秋。能力一般的学生会用到文字记录的形式来梳理，全面且扎实；能力优秀的学生，会用到图画、表格、思维图等表现形式，灵活且深刻。课前学生自主整理的指导和训练，不仅为本节课的教学做好了铺垫，又节省了课堂教学的时间。

二、精心设计练习，促进每一个学生的发展

整理复习的教学中，最怕就是把学过的知识像“炒剩饭”般呈现给学生。重复性的练习和提问，不能激起学生参与的积极性，课堂气氛较为沉闷。我认为，要通过设计新颖有趣的教学内容来吸引学生，尤其是练习题的设计。设计练习题要关注学生的内心需要，变被动接受为主动参与，只有将学习的自主权还给学生，才能再现出一个充满生命活力的课堂。

复习课中的练习设计，内容要精而巧，针对不同的学生既要统一要求，又要顾及差异，要正确处理好“培优辅差促中间”的关系，力求人人参与。本节课中，我精心设计了开放自由的闯关游戏，让学生担当起游戏中的“主角”，经历点将台——集结号——开宝箱三关挑战，针对不同程度的学生有不同的要求，学生在每个环节中找到属于自己的那份成功感，课堂充满乐趣。三关练习循序渐进，重点突出，注重个人思考与小组智慧相互融合，学生不仅能表达自己的想法，还会与其他伙伴产生思维的碰撞，相互质疑，分享学习经验，培养学生思维能力、推理能力，使学生感受到学习的快乐。总之，复习中既要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力的发展。上好一节复习课得力于教师课前的潜心钻研、精心构建，舍得为学生的学习铺路搭桥，尊重学生的主体作用，激发起学生参与的热情，使复习课动人而不累人。