求实际面积

◎ 蒋成法

问题：在一幅比例尺为1∶500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积分别是多少。

（2）写出图上面积与实际面积的比，并与比例尺进行比较，你发现了什么？

思路点睛：（1）根据学过的长方形面积的计算公式，我们可以分别求出图上面积与实际面积。

图上面积：3×2=6（平方厘米）

求实际面积时，必须先求出实际的长和宽。由比例尺的知识，我们得到：

实际长：3×500=1500（厘米）

实际宽：2×500=1000（厘米）

实际面积：1500×1000=1500000（平方厘米）

（2）图上面积与实际面积的比是6∶1500000=1∶250000，比例尺是1∶500，这两个比有什么联系呢？

仔细观察，我们想到了：1∶250000=（1×1）∶（500×500）。也就是说，比例尺前后项平方的比就是图上面积与实际面积的比。

利用这个发现，那么求实际面积我们就可以这样做：

3×2×5002=1500000（平方厘米）

请你也来练一练：

一块长方形菜地长60米，宽40米，如果按1∶2000的比例尺画出这块菜地的平面图，求出平面图上的长方形面积与原长方形菜地的实际面积之比。