设计水箱

◎刘仁贝

李大伯是一名机械工程师。一天，他拿出一块白铁皮对徒弟们说：“我这里有一块长8分米、宽4分米的长方形白铁皮。请你们设计制作一个深1分米的无盖长方体水箱（边与边之间的缝隙忽略不计），怎样做这个水箱的容积最大？最大容积是多少立方分米？”

话音刚落，徒弟们就动手在纸上画图，设计制作水箱的方案。结果设计出如下两种不同的方案：

方案一（如图1）：在长方形白铁皮的四个角分别剪去一个边长为1分米的正方形，再沿虚线折起来，就可以做成一个长：8－1×2＝6（分米），宽：4－1×2＝2（分米），高1分米的无盖长方体水箱。它的容积是：6×2×1＝12（立方分米）。

图1

方案二（如图2）：在长方形白铁皮的左边剪下两个边长分别是1分米的正方形，再把这两个正方形铁皮补到右边，作为水箱的右侧面，然后把其他的三个面沿虚线折起来，这样做好无盖的水箱，长：8－1＝7（分米），宽：1+1＝2（分米），高1分米。它的容积是：7×2×1＝14（立方分米）。

图2

通过比较，显然可以看出第二种方案充分合理地利用了材料，所以做的无盖长方体水箱容积最大，最大的容积是14立方分米。

同学们，你也会设计水箱吗？请你试一试：用一块长4分米、宽2分米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体铁盒，怎样做这个无盖长方体铁盒的容积最大？最大容积是多少立方厘米？