1 750TEU 集装箱船舱口角隅的谱疲劳分析

颜 萍

（广东中远海事重工有限公司，东莞 523146）

1 前言

船舶结构的疲劳强度是船舶在一定的交变应力作用下，经一定的循环周期而不致损坏的能力。船舶在营运过程中，由于其装载状态和航行区域等条件是不断变化的，特别是在大风浪中船舶结构一直受到波浪力以及船舶运动产生的惯性力的作用，这种交变载荷周期性的累计效应造成船舶的结构疲劳破坏。疲劳破坏是船舶结构的主要破坏形式之一、特别是对于大型船舶和使用高强度钢的船舶，疲劳问题显得尤为突出。对于集装箱船而言，在舱口角隅等重点受力区域，应力集中现象比较明显，结构的疲劳强度也成为关注的焦点。目前对疲劳评估的方法往往是在确定性意义上的，在分析过程中有关的参数认为是确定的数值。而事实上船舶与海洋工程结构物的疲劳，是一个受到大量因素影响的极其复杂的现象，大多数影响因素从本质上说都是随机的过程，确定性的方法并不能对这些不确定性变量有客观的反映。基于此，有必要进行全船结构有限元分析，准确计算船舶的波浪载荷水平，进行舱口角隅的疲劳热点应力分析，验证其是否满足一定年限的疲劳要求。

虽然疲劳的破坏是一个极其复杂的过程，但在宏观上一般将其分为三个阶段：裂纹的起始；裂纹的扩展；裂纹的断裂。目前，工程上主要采用两种方法进行疲劳的损伤分析：一种是基于S-N 曲线和Miner 线性累积损伤理论的疲劳可靠性分析方法；另一种是基于断裂力学理论的疲劳损伤分析方法。

目前在船舶与海洋工程领域，广泛采用第一种方法，主要基于以下三个原因:

（1）线性累计损伤的理论比较成熟，各个船级社也基于此制定了各自的疲劳分析标准；

（2）线性累计损伤理论适合于结构物的裂纹的起始阶段，这在船舶与海洋工程行业显得非常重要；

（3）断裂力学更适合低周疲劳问题，而船舶与海洋工程领域大部分的疲劳损伤是由中低海况引起的高周疲劳损伤。

本文基于线性累积损伤理论，采用S-N 曲线进行疲劳损伤计算。本研究使用的有限元分析软件为SESAM软件，分析依照DNV 的船体结构疲劳评估指南进行。

2 简化疲劳分析与谱疲劳分析

简化疲劳分析的方法是基于长期的实验统计数据及经验、半经验的公式。首先计算船体所受的外载荷，比如波浪载荷、惯性载荷以及内部货物载荷；然后分析船体梁以及局部结构的名义应力，乘以经验性的应力集中系数，得到热点应力；再用经验性的公式求出长期威布尔分布的形状系数和尺度系数，借助S-N 曲线最终得到结构的疲劳损伤。

各个船级社都提出了自己的简化疲劳分析方法，但简化疲劳分析方法尚存在一些问题：

（1）简化分析方法无法避免对船舶载荷和应力响应的简化，由于各个船级社的简化方法不一样，使预报结果差距较大；

（2）对结构的应力范围的长期分布的简化，大部分船级社的简化疲劳计算的威布尔分布的形状参数是根据经验公式得到，比如DNV 船级社的长期威布尔形状参数只与船长有关系。而有研究指出，形状参数变化0.05，分析的结构节点的疲劳寿命将变化30%左右，这说明形状参数的取值对疲劳寿命的影响非常敏感；

（3）简化分析的经验公式或半经验公式均是对于大量统计资料的统计回归分析，对于部分不常见的船型，经验公式的适应性存在较大的问题。

谱疲劳分析方法，主要是通过波浪载荷计算程序分析船体在波浪中的运动响应以及波浪载荷，进而将载荷施加在有限元模型中，通过有限元分析计算得到疲劳的热点应力及应力范围的短期分布，并通过波浪散布图进行各个短期分布的应力叠加，借助S-N 曲线得到结构节点的疲劳损伤。

船舶与海洋工程的谱疲劳分析，主要基于以下假定：

（1）对于所分析的结构系统，波浪载荷是导致结构疲劳应变的来源；

（2）为使频域分析的公式以及相关的概率论成立，载荷分析以及相关结构的响应被假设为线性。因此，可以从单位波高的计算结果推导到各个波高的计算结果，并且应力传递函数可以线性叠加；

（3）对非线性横摇以及飞溅区湿表面上的间断性载荷引起的非线性响应，予以特殊考虑。

谱疲劳分析需要对结构的每一个装载工况、每一个波浪频率以及每一个浪向角进行一次结构分析，然后得到应力结果生成应力传递函数Hσ(ωIθ)；并采用足够的频率范围和间隔得到符合精度要求的应力传递函数，以满足谱疲劳分析对传递函数的精度要求；对于浪向角，应在0°-360°范围选取，并且浪向角的间隔不能大于30°。

应力传递函数Hσ(ωIθ)确定后，可以借助短期海况下的波谱密度函数Sη(ωIHs,Tz)，得到应力的能量谱Sσ(ωIHs, Tz,θ)：

式中：Sσ(ωIHs, Tz,θ)——应力谱；

Sη(ωIHs, Tz)——波浪谱；

Hσ(ωIθ)——应力传递函数。

常用的波浪谱有P-M 谱和JONSWAP 谱：P-M 谱主要适合深水无限风区充分发展的波浪；JONSWAP 谱主要适合有限风区发展中的波浪。本文采用P-M 谱进行波浪的计算。

得到热点应力在某一短期海况产生的应力范围后，依据Miner 线性疲劳损伤累积理论，我们可以分析波浪散布图中的各个短期海况造成的损伤进行累加，从而得到总的累积损伤。主要的波浪散布图有：北大西洋波浪散布图；全球波浪散布图。本文采用全球波浪散布图进行计算。

此外，由于大部分疲劳破损是由中低海况引起的，因此我们还应该考虑短峰波的作用。由于短峰波会引起波浪能量的分散，这种分散可以通过平方余弦函数（2/π）cos2α 加以考虑。通常，平方余弦函数假设的船舶方向与选定的波浪方向成-90°～ 90°的夹角范围，也即是半个平面。

最后，应用Miner Law 计算累积疲劳损伤。当某一短期海况产生的应力范围的短期分布概率密度函数用瑞利分布表示时，S-N 的曲线形式为N=Ks-m,那么第i个海况造成的疲劳损伤为：

对于波浪散布图中的各个短期海况（假设共M 个）造成的损伤Di（i=1，M）进行累加，就得到总的累积损伤D 为:

式中：D——计算点处的疲劳损伤；

f0——计算点在整个生命期中的应力范围S 的平均频率；

pi——有义波高和上过零周期的联合频率；

s——某个应力范围的代表值；

gi——第i 个短期海况产生的s 值的概率密度；

T——设计寿命。

综上所述，谱分析方法是一种复杂的、数值计算量巨大的方法。通常针对某一个具体的工程，可能有多种有效的疲劳计算方法，但当波高和波浪产生的载荷存在线性关系，并且结构的响应与外部载荷存在线性关系时，谱分析方法为最准确和恰当的方法。

3 有限元模型

分析的目标船由广东中远海事重工有限公司为国外船东建造。其主尺度为：总长 172.00 m、 两垂间长164.00 m、型宽 28.40 m、型深 14.20 m、 结构吃水 9.50 m、满载排水量 23 200 t。

通过SESAM 中的Genie 建立整船结构有限元模型是基础的工作，它能准确的反映船体主要结构的刚度特点。结构有限元模型由大量的节点以及相同量级的单元组成，在这些节点和单元上施加重力、浮力、波浪力以及惯性力等。

整船的三维有限元模型包括整个船长和船宽范围的船体结构：舱口围、甲板结构、舷侧以及纵舱壁结构和双层底结构在内的所有的纵向受力构件；横舱壁、肋骨框架以及横向甲板条在内的所有横向受力构件；局部的支撑构件如肘板、桁材等，肘板上的小开口可以忽略不计。

在船体结构受力分析中，根据实际的受力状态将模型的各类结构按照建造厚度离散为下列两种类型：（1）板单元。主要用来模拟甲板、舷侧外板、内底板、船底以及舷侧纵桁、纵壁板、肋板以及大型T 梁等；（2）杆单元。主要用来模拟骨材、支柱等。

SESAM 的子模块HYDROD 中的波浪分析模块WADAM，对波浪载荷的计算是以三维源汇理论为基础。首先需要建立水动力计算面元模型直接利用Genie中的外壳几何单元模型定义为湿表面，然后将其导入到SESAM 中，在HYDROD 中将其确认为面元单元；对于跨越水线面的船体外壳有限元网格，WADAM 模块将其划分为水线以上及水线以下两部分：水线面以上的部分认为不受波浪水动压力；水线以下每一个面元所承受的波动压力，自动映射到有限元网格上。

在全船模型（图1）的基础上，本文选定了三个典型的舱口角隅进行疲劳年限分析：第一个是机舱前段的货舱舱口围角隅；第二个是船中货舱段的舱口围角隅；第三个是近船首处的货舱的舱口围角隅。为求得准确的热点应力，针对3 个疲劳校核区域建立三个精细网格有限元的模型如图2～图4 所示。需要说明的是，为了达到较高的精度，求得准确的热点应力，应遵循以下几个原则：

（1）使用具有弯矩和膜特性的8 节点板单元，网格的尺寸为板厚X 板厚；

（2）热点网格区域的单元，应在所有方向上至少延伸10 个单元；

（3）热点区域的杆单元的面板和腹板，均采用板单元并进行细化；

（4）精细网格与粗网格之间的细化网格区域的网格密度的过渡，应保持平缓。

4 谱疲劳计算过程

4.1 应力传递函数的分析

全船的应力传递函数，就是计算一系列不同方向、不同频率规则波作用下，全船结构应力的响应值：

（1）为了充分观察不同浪向角的波浪对船体运动和载荷的影响，本文共选取12 个浪向角（0°～360°，间隔30°）；

（2）为了研究各种遭遇波浪对船体的影响，需要计算各种周期的规则波对船体的作用，本文所取的周期范围为3～17S（按照1S 和2S 间隔选取，共选取20个周期）。

（3）按照所选的波浪方向和波浪频率，在每一个装载工况下总共有240 个波浪工况。

以上步骤主要在SESAM的HYDROD模块中进行，利用HYDROD 的WADAM 分析程序可以方便的计算各种规则波产生的应力传递函数；同时利用SESTRA 可以求解在某一个特定装载工况下，240 个波浪工况的单位波幅对全船结构产生的响应值。

4.2 载荷的传递

考虑到利用较少的电脑资源，疲劳计算是在局部的精细网格模型中进行的，如何将第一步中的整船分析得到的各种规则波的载荷值传递到局部的精细网格中去？在这里需要用到SESAM 的SUB-MODEL 模块进行载荷的传递。

因此，对于局部的精细网格模型需要和全船模型有同样的坐标系和单位尺度。而局部精细网格模型的边界条件选取为Prescribed displacements 的形式，并且局部模型需要比精细网格分析范围更大，以保证载荷的传递不受边界条件的影响。此外，局部的模型需要设定特定的超单元形式，不能选取和全船结果文件相同的超单元形式。除了将波浪载荷传递到局部模型中，还需要考虑局部载荷和惯性力对疲劳的影响。

最后，经过SUB-MODEL 转化后的局部模型，需要检查节点的一致性，如果出现多个局部精细网格的边界节点和全局模型的节点不一致，则需要调整模型并检查模型的边界节点是否错误，最终需要保证边界节点与全船模型的节点一致。

4.3 疲劳的计算

在得到包含了各种浪向和频率的规则波的局部模型的结果后，将结果文件导入到SESAM 的STOFAT 模块中进行疲劳的计算。在STOFAT 中需要定义各个浪向的分布概率，在长期预报中可以认为这12 个浪向角以等概率作用在船体上。对于无限航区的船舶，应研究其服役周期内在世界范围海域内航行经受的海况，这一海况由各种周期和波高的波浪在世界海区出现的概率表示。

按照DNV 规范的建议，我们采用DNV 推荐的全球波浪散布图来模拟；并使用P-M(Pierson Moskowitz)波浪谱模拟散布图中的每一个海况；对于不同的结构形式，我们选取不同的S-N 曲线进行分析；对于母材自由边，疲劳评估采用DNV III 曲线；对于焊接节点，疲劳评估采用DNV I 曲线。

对于本文所研究的舱口角隅，我们主要考察自由边处的疲劳年限，故采用DNV III 曲线进行计算。经过计算分析，可以得到在给定的疲劳年限时，精细网格模型的各单元的疲劳系数，若该系数大于1 则不满足设定的疲劳年限的要求。

5 谱疲劳计算结果与分析

在STOFAT 中求解得到精细网格的单元的疲劳系数后，再利用SESAM 中的XTRACT 打开疲劳计算结果文件，得到疲劳系数的云图。图5～图7，分别为尾部、中部、首部货舱舱口围处角隅的疲劳系数云图。如果需要的话，可以在STOFAT 中一起计算各单元的在10-4概率下的应力幅值以及威布尔长期分布的形状系数，并一起在XTRACT 中显示出来。

尾部货舱舱口围角隅是疲劳分析的重点，该区域受波浪弯矩和扭矩作用比较明显，并且部分纵向构件在该处不连续容易导致应力集中的现象。通过图5 可知，尾部货舱舱口围的疲劳系数大于许可值1，必须增加该处舱口围角隅处的板厚或改变舱口围的结构形式，以增加其疲劳年限；船中区域的货舱段是承受波浪弯矩最大的区域，但该区域板厚较大、纵向构件连续，因此货舱舱口围的疲劳系数依然满足疲劳系数的要求；首部舱口的舱口围处在舱口宽度由宽向窄、纵向构件不连续的位置也是疲劳重点考察的地方，由于此处的扭矩和弯矩相对较小，因此疲劳系数不高，满足疲劳年限的要求。

6 结语

本文以1 750TEU 集装箱船舱口围角隅的疲劳计算为研究对象，首先进行全船结构的有限元计算，对船舶在无限航区的运动响应进行了分析，得到全船在各种规则波作用下的应力传递函数，并将得到的载荷文件传导到局部的精细网格中，最终在精细网格的局部模型中计算热点处的疲劳年限。

本文的分析过程为集装箱船的舱口围角隅的设计优化提供了一定的参考。同时，本船的谱疲劳分析的方法对于其他类型船舶的局部结构的谱疲劳分析，也提供了参考与借鉴。