理想变压器教学过程中的疑难问题释疑

张磊 邹斌 吴广国

[摘   要]交变电流中“理想变压器”一节的教学，由于教材中没有做详细的证明，就直接给出了结果。对学生的学习，存在一些思维认知的盲区。文章基于理想变压器的条件，详细解释了理想变压器在空载时原线圈电压和电流不为零情况下输入功率为什么为零，并给出了原副线圈匝数比等于变压比的公式推导过程。

[关键词]理想变压器;空载电流;空载功率;变压比

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）05-0059-02

一、理想变压器空载时原线圈电压和电流不为零，为什么输入端的输入功率却等于零

满足以下条件的变压器叫作理想变压器：

①漏磁通可以忽略;

②原副线圈电阻[r1]和[r2]可以忽略;

③铁芯的非线性、磁滞及涡流可以忽略;

④空载电流与负载时的电流相比可以忽略（即原副线圈的自感系数[L1]、[L2]很大）[1、2]。

其实，从理想变压器满足的条件④可以得到空载时，原线圈中电流不等于零。

疑问1：原线圈中的电流和电压[u1（t）]以及线圈的自感系数之间是什么关系？

因为[u1（t）]加在原线圈上，理想变压器不考虑线圈的直流电阻，所以构成一个纯电感电路，如图1所示。

以上为原线圈中的电流和电压与线圈的自感系数之间的关系表达式。

疑问2：空载无功率输出，理想变压器又无功率损耗，原线圈电流[i（t）≠0]，输入端的输入功率等于多少？

从能量守恒的角度出发，变压器空载，没有功率输出，而理想变压器又不考慮各种损耗，所以变压器输入端输入功率必然等于零[3]。下面从理论上进行推导。

1.理论推导

在此过程中，原线圈[L1]中电流存储能量为[WL=12L1i2（t）=12L1I2msin2ωt]，线圈储能功率[PL=dWLdt=12L1ωI2msin2ωt]（线圈存储能量随时间变化率）。

由图2所示的原线圈中电流与输入端功率的函数图像可知，输入功率也是一个周期性的正弦函数，且周期变为线圈中电流周期的一半。在[t=kπω，（k∈N?）]时间内，输入端在一半的时间内做正功，另一半的时间内做负功，且做的正负功代数和为零。

2.从能量守恒角度释疑

在0到[π2ω]过程中，原线圈中电流在增大，变压器输入端电源做正功，此时电能转化为磁场能存储在原线圈中;而在[π2ω]到[π2ω]时间内，电流在减小，原线圈中存储的磁场能在减小，输入端电源做负功，此时线圈中的磁场能转化为电能，相当于线圈反过来给电源充电。因此在整个过程中，是电源电能和原线圈磁场能之间的相互转化。

二、为何原副线圈匝数比等于变压比

如图3所示理想变压器，设原副线圈匝数分别为[N1]和[N2]，变压器输入端所加电压为[u1（t）]，副线圈负载端电压为[u2（t）]，[U1]和[U2]分别为[u1（t）]和[u2（t）]的有效值，原线圈中感应电动势为[e1（t）]，副线圈中感应电动势为[e2（t）]。因为理想变压器要求无磁损，铁芯中各处磁通量相等，设为[Φ（t）]。

三、小结

本文基于理想变压器满足的四个条件，通过理论推导证明了当理想变压器空载时，输入原线圈构成一个纯电感电路，因线圈自感系数很大，所以认为原线圈中电流很小，但不等于零。原线圈输入端电压和电流均不等于零，而空载时变压器原线圈输入端输出平均功率等于零，整个过程，是电源电能和原线圈磁场能之间的相互转化的过程。最后又详细证明了理想变压器的变压比等于原副线圈匝数比，在证明过程中，直接考虑自感和互感共同影响下的磁回路中的磁通，巧妙避开了中学阶段不做定量要求的互感。

[   参   考   文   献   ]

[1]  梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].北京：高等教育出版社，1980.

[2]  邹卫彬.基于两种观点下“理想变压器”定义的深度剖析[J].中学物理，2013（23）：56-57.

[3]  李永忠.理想变压器中一个问题的探讨：副线圈空载时原线圈中电流是否为零[J].物理通报，2010（10）：35-36.

（责任编辑 易志毅）