基于一维数字图像相关法的本科生材料力学教学试验方案

孙先念，刘庆斌，吕晓君

(大连海事大学 力学教研室，辽宁 大连 116026)

目前，在材料力学教学中的试验环节上，主要以拉伸、压缩、扭转、弯曲及弯扭组合试验为主。这些试验可以在万能材料试验机、扭转试验机和一些专用小型试验机上完成，试验过程比较直观，学生容易掌握和观察，而且对试验设备与场地的要求也不高。在光测法方面，传统的光弹法、散斑法等，要么实施比较困难，要么不直观，很少采用这些方法作为本科生的教学实验。

近年来，随着数字图像技术的发展，数字图像相关法(digital image correlation method，DIC)由于具有非接触、精度高、全场测量、实验设备简单等优点，在材料力学性能测试领域得到了越来越广泛的应用。该方法首先由M．A．Sutton等人提出[1]，目前已可实现对二维、三维表面变形场的测量，并逐渐取代其他光测法，成为光测技术领域一种主要的工程测量技术[2-4]。在应用方面，该方法也可用于一维方向上的应变测量，如用于测量竹纤维材料拉伸应变[5],或测量梁弯曲变形[6]及材料变形[7]等。

为了向大学本科生介绍数字图像相关法这一广泛使用的表面变形场工程测量方法的基本思想，已经针对这一方法设计了许多试验教学方案，如利用二维数字图像相关法测量低碳钢平板试件拉伸时的纵向与横向应变[8]，测量梁弯曲的挠度和应变[9-10]，测量平面场的位移[11]，运动三维形貌的测量[12]等。然而，这些教学方案在实施上仍存在一些困难，其主要原因是其测量过程往往要借助人工散斑，不直观，而且要处理的数据量较多，学生需要掌握相关的图像学知识后借助专门的图像分析软件才能进行数据处理，这就增加了学生的学习负担，同时，如果需要购买商用图像分析软件又增加了教学费用。

本文将数字图像相关法应用于非金属纤维在拉伸时的应变测量，由于纤维细长，故而可以假设纤维的拉伸方向上变形分布均匀，而且其横截面不产生畸变，从而只需通过数字图像测量出纤维在变形前后的长度变化，即可得到纤维的应变。另一方面，纤维的弹性应变极限高，变形量大，易于减小测量误差。由于此方法不必借助人工散斑，只需测量纤维在变形前后的长度变化，在图像处理上只涉及一个长度，因此，这一方法也可以简称为一维数字图像相关法。该方法实验过程直观，数据处理简单，数据量少，适合在校学生操作，并能与教学进度相匹配。

采用一维数字图像相关法测量纤维材料的拉伸性能的实验表明，该实验不需要购置昂贵的设备与软件(只需要一台普通数码相机)，实验过程直观且易于实施，结果精度高，后续数据处理简单，不需要复杂的图像学知识，可以设计为大学本科生材料力学教学试验，为加深本科生对材料力学知识的理解，提高他们的实验技能提供新手段。另一方面，在工程实践和科研过程中，经常会涉及到测量纤维材料的拉伸性能，如果直接利用万能材料试验机结合引伸计进行测量，由于纤维材料所能承受的载荷较小，故必须适当选择力传感器以匹配其载荷输出，这就对实验室硬件提出了更高的要求，而采用一维数字图像相关法进行测量，则可以很好地解决这一问题。

1 一维数字图像相关法的基本原理

数字图像相关法基本原理是通过跟踪(或匹配)物体表面变形前后两幅数字图像中同一像素点的位置来获得像素点的位移向量。为了提高匹配精度，一般在物体表面喷涂人工散斑，通过数字图像的相关性计算，得出被测物体表面的变形场。通常将变形前的数字散斑图像成为基准图像或参考图像(reference image)，变形后的数字散斑图像为变形后图像(deformed image)。由于图像比对的计算量较大，一般借助计算机图像分析软件来完成变形位移场的计算工作。

为了简化图像处理过程，结合纤维材料一维变形且变形量大的特点，假设纤维在轴向拉伸时，在拉伸方向上变形分布均匀，而且其横截面不产生畸变，从而只需通过数字图像测量出纤维在变形前后的长度变化，即可得到纤维的应变，进而计算纤维材料的拉伸弹性模量。如图1所示，首先，在基准图像中测量待测P1点和P2点的距离，称之为初始长度或参考长度L1，同时在变形后的图像中找到相对应于P1、P2点位置的P3点和P4点，并测量其长度L2。于是，对于P1、P2两点之间距离在变形后的应变可以计算为：

(1)

由于纤维材料在拉伸时其应变测量点少，可以利用涂色的方法来标记测量点的位置，通过人工方法来识别测量点，并进一步测量其长度变化以计算应变，整个试验过程简单直观，而且试验数据量小，利用计算器就可完成计算工作，适于作为学生试验开展。

图1 一维数字图像相关法原理图

2 试验过程

试验以某品牌BG66 Force、BG66 Ultimax羽毛球拍线(分别用1号线和2号线表示)为纤维测量对象，首先在拍线上用涂改液或彩笔划出测量段，由于相机可拍照的区域较大，可以同时在拍线上设定多个测量段。如图2所示，再利用支架将拍线一端固定在支架上，另一端连接一个砝码盘。观察拍线是否自然铅直。在本文试验中，为保证拍线铅直，在试验前用两个砝码吊挂拍线，静置两小时后再开始试验。同时，将数码相机用三脚架固定好并调好焦距保持不变。可以定义此时的拍线为初始状态，利用照相机拍一张照片作为初始基准图像。然后，每增加一个砝码，拍一张照片，直至所有砝码加完。本试验中每个砝码重10 N，共6个砝码。需要指出的是，在整个试验过程中，照相机与支架相对位置保持不变，以避免由于成像比例不同造成测量误差。

将数码相机中所贮存的图像文件导入计算机中，并利用图像处理软件测量纤维在拉伸过程中每一个测量段的长度。需要指出的是，图像处理软件所测量的长度是数字图像像素的个数，并非真正的纤维长度。由于试验过程中相机与纤维间距不变且相机的焦距不发生变化，故而可以假设每一次拍摄的照片中纤维像与实物之间的几何比例保持不变，这样，利用以数字图像像素个数表示的长度可以直接用来计算纤维的伸长线应变。

图2 本文试验装置

3 试验结果与分析

利用游标卡尺在每一个测量段内选3处进行直径测量，每处在垂直90°方向上各测一次，然后取其平均值为测量段的直径。结果表明，平均直径与产品标称直径相吻合，故本数据处理中1、2号拍线的纤维直径分别为d=0.66mm和d=0.65mm。

将所拍到的数字照片放到通用的图像处理软件中，测量标记点间的像素个数来分析拍线在载荷作用下的伸长量。表1和表2分别给出两种拍线全长随载荷增加的伸长量，并计算了相应的拉伸应变。需要指出的是，表中的初始载荷为砝码盘的重量1.72 N。从表中数据可以看到，在相同的载荷增量下，随着载荷的增加，应变增量大致在减小。

为了验证本文一维图像相关法测量的准确性，将拍线放到配备有量程为2kN传感器的INSTRON LEGEND 2344实验机上进行了对比实验，此实验机配备了较小量程的传感器以确保本次实验的测量精度。拍线的标距长度为218 mm，以2.0 mm/min的加载速率进行实验。利用表1和表2中所测得的载荷-应变数据，计算出对应于实验机的载荷-位移曲线，如图3和图4所示。由图3和图4中的载荷-位移曲线可以看到，本文一维图像相关法测量的结果与实验机测量结果吻合较好，表明本文的一维图像相关法可以用来测量纤维材料的拉伸性能。

表1 1号线拉伸试验数据

表2 2号线拉伸试验数据

图3 1号线载荷-位移曲线图

图4 2号线载荷-位移曲线图

图5和图6还给出了同一拍线的不同测量段与全长的伸长量与载荷的关系曲线。为方便对比，在图中所有曲线均假设以实验机标距长度为原始长度进行计算。可以看到，对于同一拍线，在每一个测量段内，测得的变形与整体变形关系基本一致，表明本文的一维图像相关法测量精度较高，能满足测量要求。

图5 1号线各段载荷-位移曲线图

图6 2号线各段载荷-位移曲线图

4 结束语

本文通过试验与对比表明，一维数字图像相关法可以用来测量纤维材料的拉伸力学性能。由于一维数字图像相关方法测试方便，操作简单直观，数据量小，数据处理简单，将该试验方法引入到现有的力学实验教学中是可行的，并避免了理论与实验教学过程中耗时过长的问题，提高学生的学习效率。同时，本文的一维数字图像相关法也可直接用于工程中纤维材料拉伸性能测试。