基于RBF神经网络识别路面不平度的研究

谷盛丰，顾 久，郑玲玲，赵 旗，李 杰

（1.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025；2.一汽-大众汽车有限公司，长春 130011）

路面不平度对路面质量、车辆平顺性和乘员舒适性均有直接影响。因此，路面不平度识别具有理论研究价值和实际应用意义[1]。

1986年，Rumelhart和McClelland建立了BP神经网络，将误差逆传播算法作为反向计算引入以往正向计算的多层前馈网络，具有完整的数学推导[2]。其后，J.Moody 和C.Darken提出RBF（Radial Basis Function）神经网络，相比BP神经网络，其在实时性、避免局部最小和最佳逼近等方面具有优势，并且结构简单，训练速度快。

2007年，张丽霞等[3-4]分别建立了平顺性4自由度平面模型和平顺性7自由度空间模型，在频域以车身俯仰角加速度和车身垂直加速度的功率谱密度作为输入，应用RBF神经网络对路面不平度功率谱密度进行识别。

2014年，张丽霞等[5]采用平顺性7自由度空间模型，在时域将车身垂直加速度和车身俯仰角加速度作为输入，应用RBF神经网络对左前轮路面不平度进行识别。

2017年，王静等[6]建立了平顺性5自由度平面模型，在时域以车身俯仰角加速度、座椅垂直加速度、前轮垂直加速度和座椅垂直位移作为输入，应用RBF神经网络对路面不平度进行识别。

上述基于RBF神经网络识别路面不平度的研究，是基于车辆响应识别路面不平度的探索。但是，这些研究存在3个问题：既没有考虑如何选择车辆响应，也没有考虑如何合理设计车辆响应组合作为输入方案，更没有考虑如果对识别效果进行定量分析，不利于在实际中应用。

针对上述3个问题，将对RBF神经网络和训练过程、RBF神经网络输入选择、RBF神经网络输入方案确定和RBF神经网络识别路面不平度的评价指标进行研究，以便为实际应用RBF神经网络识别路面不平度提供理论和方法基础。

1 RBF神经网络和训练过程

1.1 RBF神经网络

RBF神经网络是具有输入层、单个隐含层和输出层的3层前馈型神经网络。

RBF神经网络的特点是，输入层和隐含层之间没有权值，仅隐含层和输出层之间有权值。隐含层的传递函数为径向基函数，常用高斯函数。

图1 RBF神经网络拓扑结构

1.2 RBF神经网络的训练过程

RBF神经网络的训练过程，与BP神经网络的训练过程不同，它没有反向传播的训练算法，不需要预先设定训练次数，而是不断调整聚类中心，在确定最终的聚类中心后，计算隐含层与输出层之间的权值，而且输入层和隐含层之间没有权值。

RBF神经网络的训练过程如下。

第1步：网络初始化

确定输入层神经元节点数 ，输出层神经元节点数m，隐含层为单层1；初始化RBF神经网络创建和训练函数需要的参数，设置学习率η；将训练集的输入数据随机分为h个样本，计算h个样本的均值作为初始聚类中心ci，i =1,2,…,nh。

第2步：将输入数据与聚类中心ci对应

计算输入数据xp和每个ci之间的欧式距离最小，将xp归类与ci对应，即

第3步：聚类中心调整

由与ci对应的数据xp调整聚类中心，调整规则为：如果聚类中心不再变化，则为最终的聚类中心。第4步：径向基函数方差计算

第5步：隐含层与输出层之间的权值计算

第6步：输出数据计算

第7步：训练完成，准备测试。

2 RBF神经网络3个问题的解决方案

2.1 输入选择

由于希望在实际车辆上应用RBF神经网络识别路面不平度，因此，应当选择可以在实际车辆上测试的车辆响应作为RBF神经网络的输入。

当采用车辆和路面不平度系统4自由度平面模型描述汽车系统振动时，前轮垂直加速度˙˙z1、后轮垂直加速度˙˙z3、前悬架与车身连接点垂直加速度˙˙zb1和后悬架与车身连接点垂直加速度˙˙zb13，可以由加速度传感器测量[7]；车身俯仰角速度˙θ，可以由微惯性测量单元MIMU中的陀螺仪测量[8]；车身俯仰角位移˙θ，可以由定位-定向测姿组合导航系统SPAN-CPT中的惯性测量单元IMU测量[9-10]；前悬架动挠度fd1和后悬架动挠度fd3，可以由拉线位移传感器测量[11]。因此，选择上述可以测试的车辆响应作为RBF神经网络输入。

2.2 输入方案确定

输入方案确定，是指选择哪些车辆响应作为神经网络的输入。根据输入选择，可以用于RBF神经网络输入的车辆响应为8个。如果每个车辆响应有两种情况：作为输入和不作为输入，全部车辆响应进行组合，就有28=256个输入方案。因此，为了减少输入方案的个数，引入正交试验设计确定具有代表性的车辆响应组合作为输入方案。

正交试验设计通过正交表实现代表性的输入方案设计。正交表常用La(bc)表示，L表示正交表，a表示正交表的行数，b表示因素的水平数，c表示正交表的列数。

正交表选择的基本原则是[12]，水平应与正交表水平数一致，正交表的列数应大于或等于因素个数，在容纳因素的情况下选取小号正交表。

根据上述选取原则，将每个车辆响应视为一个因素，选取的正交表格式为L32(231)。每个因素对应一列，其余为空列。输入方案中不包含某个响应，其水平为1；包含某个响应，其水平为2。

2.3 识别效果评价

为了对RBF神经网络识别效果进行评价，引入相关系数和均方根误差两个评价指标[13-14]。

相关系数R表示预测输出和期望输出变化趋势一致的程度，均方根误差RMSE表示识别结果的稳定性，其公式为：

式中：yi和ai分别为预测输出和期望输出的第i个点；和分别为预测输出和期望输出的平均值；n为采样点数。

相关系数越高，说明识别越好。均方根误差越小，识别结果越好，越稳定可靠。两者同时最好表示识别效果最佳。

3 前轮路面不平度的RBF神经网络识别

3.1 车辆和路面不平度系统4自由度平面模型

车辆和路面不平度系统4自由度平面模型，由车身、前后悬架和前后车轮组成，如图2所示，其参数说明见表1。

图2 车辆和路面不平度系统4自由度平面模型

表1 车辆和路面不平度系统4自由度平面模型参数

采用滤波白噪声描述前后轮路面不平度后，车辆和路面不平度系统4自由度平面模型在数学上可表示为[15]：

式中：w(t)为均值为0和方差为1的标准高斯白噪声；u为车速；Gq(n0)为路面不平度系数，由国标给定；nq=0.0001为空间下截止频率；n0=0.1为参考空间频率；为前后轮滞后时间。

前悬架动挠度fd1和后悬架动挠度fd3表示为：

3.2 输入和输出的获得

通过车辆和路面不平度系统4自由度平面模型仿真，可以获得前后轮路面不平度和车辆响应。由于前后轮路面不平度仅差一个前后轮滞后时间，因此，将前轮路面不平度作为识别对象，即RBF神经网络的输出。于是，输入层神经元节点数n为8，代表8个响应。输出层神经元节点数m为1，代表前轮路面不平度。

采用某汽车参数，取常用路面等级B级，常用车速60 km/h，仿真时间为21.6 s，采样间隔为0.01 s，仿真时间为20 s，采样点为0.01 s。因此，仿真路段总长为360 m，采样间隔为167 mm，介于150～200 mm之间，符合实际的采样间隔，采样点数为2160个。

将前240 m的1440个点的前轮路面不平度作为训练集输出，将后120 m的720个点的前轮路面不平度作为测试集的输出，确定RBF神经网络识别的效果。

3.3 路面不平度识别

依据正交表L32(231)确定32个输入方案的水平，通过仿真获得路面不平度和车辆响应。

采用RBF神经网络，基于车辆响应对路面不平度进行识别，取5次平均值。限于篇幅，仅给出32个方案的评价指标，见表2。对于相关系数R和均方根误差RMSE，8个因素各水平均值的结果，见表3。方差分析结果，见表4。

表2 RBF神经网络正交试验设计的评价指标

表3 RBF神经网络正交试验设计水平均值

表4 RBF神经网络识别结果方差分析

均方根差RMSE ˙˙zb1 4.55×10-8 1 ˙˙zb3 6.61×10-7 1 fd1 3.78×10-6 1 3.78×10-6 8.5628 **fd3 9.68×10-6 1 9.68×10-6 21.9209 **˙θ 9.03×10-6 1 9.03×10-6 20.4518 **˙θ 1.28×10-6 1 1.28×10-6 2.8986空列 1.05×10-5 23合成空列 1.15×10-5 26 4.42×10-7 F005126 423.(, )= .，F001126 772.(, )= .

由表2可知，所有识别结果的相关系数R均在40%以内，为弱相关程度；方案12相关系数R最高，方案4的均方根误差RMSE最小，但是相关系数R较低。因此，进行因素水平的选择时要兼顾两个评价指标，使相关系数R尽可能大，均方根误差RMSE尽可能小。

由表3可知，对于相关系数R和均方根误差RMSE，所有响应的优水平均是矛盾的车辆响应，如果一起考虑就失去意义，需要结合方差分析确定每一个车辆响应对于两个评价指标的显著程度。

由表4还 可知，fd1、fd3和对 均 方 根 误 差RMSE的显著程度高于相关系数R的显著程度，结合表3，优先考虑均方根误差RMSE的优水平1，即不作为输入数据；和对均方根误差的显著程度低于相关系数的显著程度，结合表3，优先考虑相关系数的优水平2，即作为输入数据；˙˙zb13既不是均方根误差的显著因素也不是相关系数的显著因素，可以不予以考虑。

比较原方案4、原方案12和优水平方案，原方案4相关系数太低，原方案12均方根误差又太大，综合考虑后确定优水平方案为最优输入方案。采用这个输入方案，识别路面不平度及其功率谱密度，如图3所示。

图3 前轮路面不平度及其功率谱密度的预测与期望输出

由图3可知，识别的前轮路面不平度（预测输出）与理想的路面不平度（期望输出）吻合有一定差别，功率谱密度吻合程度也有一定差别。由此说明，如果只是简单地应用RBF神经网络识别路面不平度，不对识别效果进行定量评价，既不能说明RBF神经网络的可用性，也不能保证RBF神经网络识别路面不平度的有效性。

4 结论

为了更好地应用RBF神经网络识别路面不平度，提出了识别路面不平度存在的输入选择、输入方案确定和识别效果评价3个问题。

针对这3个问题，对RBF神经网络和训练过程进行了总结，建立了车辆和路面不平度系统4自由度平面模型，通过仿真得到了前后轮路面不平度和车辆响应。基于以车辆可以测试的车辆响应作为RBF神经网络输入的准则，引入正交试验设计解决了RBF神经网络车辆响应输入方案和最优方案确定的问题，采用相关系数和均方根误差解决了RBF神经网络识别效果评价问题。

对某汽车在常用路面等级和常用车速行驶情况下的前轮路面不平度识别进行了研究，结果表明，提出的解决RBF神经网络识别路面不平度3个问题的方法是可行的，既可以用于RBF神经网络，也可以用于其它神经网络。另一方面，针对选定的某汽车，对其应用RBF神经网络识别路面不平度，无法达到在实际车辆上应用的目标，需要引入其它常用神经网络进行分析和比较，找到适于该汽车的最优神经网络，这将成为今后的研究方向。总之，本文的研究结果为后续寻找最优神经网络和实际应用神经网络识别路面不平度提供了前期的理论和方法基础。