关于排列组合在古典概型中应用

摘 要：排列组合是培养学生抽象概论的重要载体，也是训练高中生推理论证能力的模块.它和现实生活息息相关，有着深刻的实际背景和现实意义.本文介绍排列组合在古典概型中的应用.为学生学习排列组合提供参考和帮助。

关键词：排列组合;古典概型;应用

在古典概型问题中，经常会涉及到高中所学过的排列组合的应用题.而且学习排列组合时的数学思想方法在古典概型中一样适用.如何应用排列组合知识解决古典概型问题，首先得弄清楚这一类型的应用是属于排列还是属于组合或者两者皆有的问题.然后在进一步探讨求出古典概型中n 和m 的值.

1排列问题的概率

在学习古典概型时研究的问题几乎都是建模题.而学生对此类问题的掌握又相对不好.因此，在教学中应该选择先让学生深刻体会理解其概念.排列与组合问题主要是对某些不同元素的研究，在这些元素中取部分或者取全部进行排列，可以用几种不同方法的问题.而且关于排列的问题与排列顺序有关.所以求它的概率时，如果遇到与顺序有关的问题时，应该先了解m、n与排列数是什么样的关系，最后再利用古典概型的公式解答.

例1某团队小组成员有5名女教师，3名男教师.根据条件求下列事件的概率.

（1）将这8位教师排成一排，求教师甲必须站在排头的概率？

（2）将这8位教师排成一排，求教师甲不站在排头或排尾的概率？

（3）将这8位教师排成一排，求其中任何两名男教师都不相邻的概率？

2组合问题的概率

在古典概型中，组合类问题与排列类问题之间的区别主要在于是否要考虑所选元素是不是有顺序，如果不用考虑顺序的则是组合类问题，如果要考虑顺序的就是排列类问题，因为组合是与元素顺序无关的.所以在解古典概型问题中首先要清楚组合数的求解方法，最后再思考其中的m， n是如何求得的.

例2甲、乙两同学参加学校组织的抽奖活动，现场共有10张卡片，代表了 10个球，其中有六个篮球，四个足球，按顺序两人各自翻一次卡片，求下面事件的概率：

（1）乙抽到篮球，甲抽到足球的概率是多少？

（2）甲、乙两位同学至少有一人翻到篮球的概率又是多少？

分析甲乙两人各自翻一张卡片，先翻的有10张卡片，后翻的只有9张，所以该题是古典概型中的组合问题. 而且第二问要求甲、乙两人中至少有一人翻到篮球，则可能出现的结果有：甲翻到乙没翻到、乙翻到甲没翻到、或者甲、乙都翻到.

3排列和组合综合问题的概率

在古典概型问题的解决中，其实单纯的排列问题或者组合问题是很少出现的，一般都是即涉及排列问题又涉及组合问题的综合性问题.面对这一类综合性问题，一般要先组合，后排列，并且根据元素的性质进行“分类”、按事件发生的过程进行“分步”;然后再通过古典概型的公式解得排列与组合综合问题的概率.

例3一个盒子中有大小相同的4粒红球，2粒白球。现从中不放回的先后摸球，直到两粒白球都摸出为止.求：

（1）摸球两次就完成的概率？

（2）摸球四次完成的概率？

分析 摸球两次就完成，所以第一次必须摸到白球，第二次也必须摸到白球;而摸球四次才能完成的，说明前三次只有一次摸到白球，有两次是红球，第四次摸到的一定是白球.

古典概型中涉及排列组合的应用是非常常见的，练习中涉及到的内容就有很多，它的题型不但千变万化，而且解法也是十分灵活多样的.所以在求解这一类型的问题时，不但应该正确把握好排列与组合之间的关系，而且还应该灵活运用计数原理来求解概率公式中的 与 ，这样就可以方便、准确的求得该事件的概率.

参考文献：

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[4]谢诗涛.高中数学“排列与组合”的学习研究[J].科技经济导刊，2016，（29）：157-159.

作者简介：

陈庆娥（1980—），女，讲师，硕士，主要研究方向：从事奇点理论研究.