数列高考二轮复习指津

在高考中，对数列的考查往往以一个填空题和一个解答题的形式出现，考查数列的填空题的难度中等或中等偏上，而考查数列的解答题则处于压轴题的位置，难度比较大，综合性很强，考查逻辑推理和数学运算的核心素养，以及分类讨论，转化化归等重要的数学思想，该题一般以等差等比数列为基本模型，考查同学们的综合能力.从近几年的高考命题与各地模拟卷看，对于数列，同学们在二轮复习中应特别关注以下几类问题：

一、求数列通项

对数列通项公式的考查，若以填空题的形式出现，则难度中等偏易;也可以为解答题，往往与等差（比）数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中等.

二、数列求和问题

对数列求和的考查，以填空题形式考查时，以基本数列求和与裂项求和为主;以解答题形式考查时，一般第一问考查求数列的通项，第二问考查求和，并与不等式、函数、最值等问题综合，难度较大.

点评：用错位相减法求和应注意的問题（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形;（2）在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

三、最值问题

求解数列中的某些最值问题，有时需结合不等式来解决，其具体解法有：（1）建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值;（2）首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值;（3）利用条件中的不等式关系确定最值.

四、恒成立问题

求解数列与不等式结合恒成立条件下的参数问题主要有两种策略：

五、探索性问题

近几年的高考试卷中经常出现以数列为载体的探索性问题，这类问题不仅考查同学们的探索能力，而且给同学们提供了创新思维的空间，而这类问题有下列三类题型：规律探索性问题;条件探索性问题;结论探索性问题.

六、数列不等式的证明

数列不等式的证明常用的方法：（1）比较法，特别是差值比较法是最基本的方法;（2）分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法书写;（3）放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到放缩的目的.

七、新定义题型

高考数学创新题型是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”;二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.创新题型大致有结构形式新、问题情境新、表达方式新、设问角度新、思维方式新、知识交汇新等.新颖的题目难度在“新”上，只要心态平和认真读题，按题目要求，运用所学知识分析问题、解决问题，就能顺利完成.

点评：此类问题在设立问题中通常具有“环环相扣，层层递进”的特点，第（1）问让你熟悉所创设的定义与背景，第（2）（3）问便进行进一步的应用，那么在解题的过程中要注意解决前面一问中的过程与结论，因为这本身就是对“新信息”的诠释与应用.抓住“新信息”的特点，找到突破口，第（2）（3）问便可寻找到处理的思路.

（作者：王佩其，江苏省太仓市明德高级中学）