倾角传感器安装误差对轨道测量仪超高测量的影响

邓 川

(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043；2.轨道交通工程信息化国家重点实验室(中铁一院)，陕西 西安 710043)

随着我国高速铁路的不断发展，列车的行车速度越来越快，对轨道平顺性的要求也越来越高，而轨道静态检测是保证轨道高平顺性的关键工序[1-3]。超高测量是轨道静态检测的主要工作之一，高速铁路轨道的超高作业验收允许偏差为2 mm[4]，而用于轨道超高测量的主要仪器——轨道测量仪的超高测量示值误差允许值仅为±0.30 mm[5]。因此，应对轨道测量仪的超高测量引起足够重视。而在实际工作中却发现，不同的经检定合格的轨道测量仪在测量同一段线路的轨道超高时，各测量结果却不尽相同，甚至同台设备在不同线路状态的超高测量示值误差都相差较大，直接造成对轨道实际超高的误判。这是因为轨道测量仪内置的倾角传感器的安装误差造成的。因此，有必要深入研究倾角传感器安装误差对轨道测量仪超高测量的影响，为今后的轨道检测、验收及维护提供一定的参考。

1 超高测量原理

超高是指轨道同一横截面内左右两股钢轨顶面的相对高差h[6-7](如图1所示)，超高计算式为

h=Lsinφ

(1)

图1 超高测量原理示意

式中：L为左右钢轨中心的间距，是计算超高的基准长度；φ为钢轨顶面与水平面的夹角。

轨道测量仪的超高测量精度完全由夹角θ的测量精度决定，而夹角φ则由轨道测量仪内置的倾角传感器测出。

2 倾角传感器的安装误差

目前，绝大多数轨道测量仪采用在横梁上安装倾角传感器的方式[8]，测量其自身结构随轨道几何状态变化而产生的横向倾角变化，再通过倾角变化值来定量计算该点处轨道的超高。倾角传感器安装在轨道测量仪横梁上，其测量轴应与轨道测量仪独立坐标系的横向、纵向坐标轴分别平行(如图2(a)所示)，以确保轨道的任一处超高得到精确测量。但是受安装误差的影响，倾角传感器的双轴与轨道测量仪的横、纵向并不相互平行，存在一定的夹角，如图2(b)、图2(c)、图2(d)所示，造成轨道测量仪的超高测量出现误差。

图2 倾角传感器的安装误差示意

图2(b)中，倾角传感器的x轴与轨道测量仪的横向存在夹角λ，而y轴与纵向平行，则倾角传感器的x轴零位与轨道测量仪的超高测量零位不一致，但此差值固定，可通过对轨道测量仪进行标定来补偿修正[9-11]。图2(c)中，倾角传感器的y轴与轨道测量仪的纵向存在夹角ε，而x轴与横向平行，则轨道测量仪的超高测量不受倾角传感器的y轴安装误差影响。图2(d)中，倾角传感器的x轴、y轴与轨道测量仪的横向、纵向均存在夹角θ，此种情形对轨道测量仪超高测量的影响比较复杂，测量误差会随着轨道几何状态的变化而变化，且不能通过标定来补偿修正。

本文重点分析图2(d)所示的倾角传感器的安装误差对轨道测量仪超高测量的影响。

3 超高测量误差分析

由于线路设计时受坡度、曲线、超高等要素的影响，其自身各处的几何状态并不相同。设线路一处的坡度角度为γ，左右两股钢轨面与水平面的夹角为α，而轨道测量仪此处的超高角度测量值为β，倾角传感器的双轴与轨道测量仪的横、纵向的夹角为θ(如图2(d) 所示)，以此构建倾角传感器的测量轴线与此处轨道几何状态的空间关系模型，如图3所示。

图3 倾角传感器测量轴线与轨道状态的空间关系

图3中，X轴、Y轴、Z轴分别为轨道的横向、纵向和垂向，平面ABDO为水平面，而平面EFCO为存在坡度角度γ和超高角度α要素的实际轨道面，直线GH为倾角传感器的测量轴线，其在水平面的投影直线MN与轨道横向的夹角为θ，则∠HGI为轨道测量仪的超高角度测量值β，而线段HI即为超高测量值，但轨道的超高角度为α，其对应的基准超高值应为线段CD。因此，由于倾角传感器的安装误差角度θ，造成的轨道测量仪超高测量误差Δh为

Δh=HI-CD=LI

(2)

根据图2中空间立体几何关系，可得

(3)

将式(3)代入式(2)，整理可得

Δh=OC·cosα·tanθ·tanγ

(4)

式中OC为左右钢轨中心的间距。

选取 1 505 mm 为OC基准长度，则

Δh=1 505 cosα·tanθ·tanγ

(5)

式(5)即为由于倾角传感器安装误差造成的轨道测量仪超高测量误差。

TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[12]规定：线路的最大坡度不宜大于20‰，最大超高设计值为175 mm，则对应的坡度角度γ为0～1.15°，超高角度α为0～6.68°。由式(5)可知，超高测量误差Δh与超高角度α为余弦函数关系，且超高角度α很小，其余弦值对超高测量误差Δh的影响很小，可忽略不计，则式(5)可简化为

Δh=1 505 tanθ·tanγ

(6)

对式(6)中的安装误差角度θ和坡度角度γ，在其取值范围内取不同值，计算得到的超高测量误差，见表1。

表1 超高测量误差 mm

由表1可知，即使倾角传感器的安装误差角度θ很小，但在线路坡度段仍然对轨道测量仪的超高测量造成严重影响，误差值甚至超过1 mm，直接造成对轨道实际超高的误判。因此，为了满足轨道测量仪在线路任一位置的超高测量示值误差不大于±0.30 mm的规范要求，倾角传感器的安装误差角度θ应不大于0.5°。

4 结论

1)受安装误差的影响，倾角传感器的双轴与轨道测量仪的横、纵向并不相互平行，存在一定的夹角，使轨道测量仪的超高测量产生误差。

2)倾角传感器的安装误差不同，对轨道测量仪的超高测量影响不同。当倾角传感器的一轴与轨道测量仪的横向或纵向平行，而另一轴不平行时，其对超高测量无影响或可通过标定来补偿修正；而当倾角传感器的双轴与轨道测量仪的横向、纵向均不平行时，其对超高测量的影响会随着轨道几何状态的变化而变化，且不能通过标定来补偿修正。

3)倾角传感器的安装误差对轨道测量仪在不同线路状态的超高测量影响不同。当线路不存在或只存在超高时，其对超高测量影响很小，可忽略不计；当线路存在坡度时，其对超高测量影响严重，尤其是当线路同时存在超高和坡度时，应更加注意超高测量的检核。

4)为了满足轨道测量仪在线路任一位置的超高测量示值误差不大于±0.30 mm的规范要求，倾角传感器的安装误差角度应不大于0.5°。