高中数学解题敏捷性思维培养的几点体会

浙江省诸暨市浬浦中学 蔡军挺

笔者长期从事高中数学的教学实践，就如何提高当前学生的数学解题能力，培养学生解题的灵活性、思维的敏捷性，谈以下几点体会：

一、仔细审题、推敲，培养学生解题的敏捷性

审题是整个解题思维过程的开端，它直接影响到整个解题过程的准确性和敏捷性。审题不严，百思不得其解；审题准确，解题时使人豁然开朗。

分析：这是一道典型的含参绝对值的函数问题，由于这类函数既带有绝对值“拦路”，又含有参数“搅局”，因此许多学生感到茫然不知所措，一下子找不到问题的切入点。倘若我们能仔细审题、推敲，会发现对绝对值问题的突破是先去除绝对值，再利用函数的性质（单调性、奇偶性、最值等）并结合函数的图像进行观察分析，这是行之有效的途径。

准确审题是培养学生解题能力的关键所在，那么怎样才能准确审题呢？

1．认真阅读试题，抓住问题的关键

在教学过程中，我们要求学生仔细阅读题目，准确完整地理解题意。阅读时应紧紧抓住试题中的关键词句，反复推敲，如“任意的”“存在”“恒成立”等等，要防止粗枝大叶，一掠而过而误解了题意。

2．寻找已知、未知，挖掘“隐含”条件

在审题时，要求学生分清“条件”和“结论”，特别是把那些“隐含”条件挖掘出来，使之充分“显露”，正确了解题目涉及的概念和基本理论，理清它们之间的相互关系，从混乱中找到问题的突破口，寻找解决的途径。

二、运用转化思想，开启数学解题的敏捷性

我们在教学过程中要引导学生利用已经积累的知识、经验进行由表及里、由此及彼的迁移、转化，使学生能在短暂的时间内迅速把需要的知识和经验从知识结构体系中凸显出来 ，使之在解答问题时有更多的机会获得新灵感。

例2 （2016 年4 月浙江省学考17 题）已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量。若对符合上述条件的任意向量恒有，求夹角的最小值。

分析：本题体现了平面向量的转化思想，利用向量模的运算转化为向量运算。由恒成立，进而得到恒成立，得到恒成立，即得到恒成立，也就是恒成立，两边平方后得到恒成立，由于，本题进一步转化为关于λ 的二次函数恒成立的问题，只要即可，从而解得最后转化为余弦函数的问题来解决。本题通过知识点的不断迁移，充分体现了转化思想的魅力。

三、通过多种训练，发展数学解题的敏捷性

数学教学中一题多解、一题多变、异题同解等练习，在训练学生解题直观性思维，培养学生敏捷性思维过程中是行之有效的。

例3 （2016 年诸暨市模考理7）已知△ABC 中，AC=2，AB=4,AC ⊥BC,点P 满足最小值。

本题我们可以从多个不同的视角加以观察、分析、思考，以达到发展学生解题敏捷性思维的目的。

解法1：直接利用平面向量的运算法则来解题。

解法2：从向量的坐标运算的角度来解决本题。

解法3：从考虑极化恒等式的角度来解决。

设M，N 分别为AB，AC 中点，

本题还有其他解法，还可以继续挖掘，进一步拓展学生解题的视野。

这个条件，变式为：已知△ABC 中，AC=2，AB=4,AC ⊥BC,求的最小值，以达到一题多变的目的。

一题多变指在教学中要求学生不满足表面现象，要抓住实质，揭示事物之间的内在联系和变化规律，训练解题思维的灵活性和敏捷性。

以上是笔者认为培养学生解题敏捷性思维能力的几点体会，在教学过程中经常有目的、科学地对学生进行解题敏捷性思维能力的培养，对培养学生能力、提高教学效果等方面将取得事半功倍的效果。