学会“问”:发展小学生数学素养的有效途径

2019-04-02 03:50杨惠芳
数学教学通讯·小学版 2019年2期

杨惠芳

摘  要:诺贝尔奖得主李政道先生曾说过:“要创新,需学问;只学答,非学问;问愈透,创更新。”其实,“学”和“问”的关系,古人早就做了阐释:学习就是做“学问”,就是在“学”中“问”,在“问”中“学”。

关键词:发问;追问;反问;展问;延问

数学素养的核心是“思维”,思维源于问题,基于问题。特别在教育改革从“知识为本”向“素养为本”转型的今天,以“问题为中心”的教学显得尤为重要。以往,我们可能更多关注的是“问题”的内容和设计,而没有充分关注学生“问题”素养的培养。笔者认为,培养学生“学会‘问”,不仅是一种重要的数学学习的方法,而且是发展小学生数学素养的关键所在。

一、发问:变被动的“答”为主动的“问”

传统的课堂,问题大多是由教师提出的,学生的角色就是被动的“答”,学生的主体地位没有得到真正确立。引导学生主动“问”,有利于培养学生的问题意识,这是学生的必备品格。另一方面,主动“问”能培养学生提出问题的能力,提出有价值的问题,从而导向深度的学习。如何培养学生会“发问”?教师要创设学生发问的情境,拓展发问的空间,让学生有“问”可“发”。那种环环相扣、亦步亦趋的小步子教学是不能有效引导学生“发问”的。

例如,教学苏教版三年级下《分数的初步认识(二)》,在学生逐步认识几分之一后,教师出示下图,并启发学生思考:刚才我们分别把1个桃子、4个桃子、6个桃子平均分,现在我们联系起来看,你能提出有价值的问题和发现吗?

图1

这里,教师为学生创设了丰富的思考机会和空间,学生提出了不少有价值的问题。如“为什么都能得到二分之一呢”“为什么同样是二分之一,每份的个数不一样呢”……这些问题既有利于培养学生的数学思维,即如何对所学知识进行比较、分析、归纳?同时,又聚焦到概念的本质,即分数意义的理解。分数的概念就是在比较和归纳中逐步建立的。

当然,有的学生提出的问题很浅显,如“我发现都是把桃子平均分”“桃子的个数不一样”等。事实上,学生提问的能力是一个循序渐进的过程,只要教师具有学生是问题主体的意识,并在教学中注重培养,学生的提问能力一定会不断提高。

二、追问:变单一的“听”为深度的“问”

传统学习中,学生习惯于“听”。对于同学的发言,即使自己有不清楚的地方,大多也不喜欢“追问”。这种现象对于个体来说,关系到学习习惯和品质的培养,影响学生后续的发展;对于班级来说,则归因到安全、互动的课堂文化的建设。因此,教师要积极营造平等、民主的课堂文化,让学生自由追问。从数学知识学习的角度看,有些新知学习时的理解是需要一定“假性”的,学生感到似乎理解了,但实际上没有真正理解。通过“追问”,溯根求源,深入探究,有利于促进知识的深度理解。

图2

例如,教学苏教版五年级下《解决问题的策略(假设)》——“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好倒满。已知小杯的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少?”学生往往满足于解题,即“怎样把大杯换成小杯,或者把小杯换成大杯”,至于“为什么要换”则并不关注。事实上,正是对这些隐性知识的体验、感悟,才是培养学生数学核心素养的必然途径。

因此,在学生呈现算法后,应该启发学生追问:为什么要换成另一种杯子呢?引导学生理解:因为题目中有两种不同的量,需要通过它们之间的关系假设为同一种量,才能根据新的数量关系解决问题。这种“把不同量假设为相同量变成同一种量”是重要的数学思想——假设,应用这种思想和策略,能够促进其他知识的学习。

三、反问:变正面的“说”为反向的“问”

有些数学知识,如果从正面去分析,往往比较难理解。如果从反面去质疑,则能启发思维,促进知识的理解。对于某一种观点,如果反问“为什么不是……”“如果不这样会……”,从不同角度去探究,有利于学生的自主建构。

例如,教学苏教版《认识平行》一课中,“画平行线”是教学的难点,特别是借助直尺进行平移的方法。从正面来启发,学生是很难想到这种方法的。怎么办?采用“反问”的方法能指向方法的本质。教学时,教师请一位学生上台板示,其他同学观察并提出问题。以下是教学实录:

师:请同学们观察刚才同学画平行线的过程,你能提出什么问题?

(那位同学先画了一条线段,然后徒手向下平移,在平移过程中出现了晃动)

生1:我觉得他画的不是标准的平行线。

生2:他画的为什么不是标准的平行线呢?

生1:因为在平移的过程中,尺出现了晃动。

生2:如果不是这样画,有没有办法能防止尺出现晃动呢?

(围绕如何解决“尺晃动”的问题,师生展开了热烈的讨论)

……

生3:我们之前研究过“平移”的现象,比如教师的窗户为什么能够平移,是因为它是沿着窗轨运动的。那么,我们能不能为这把尺也增加一个“轨道”呢?

……

我们发现,在整个对“画平行线方法”探究的过程中,基于“为什么这样画出的不是标准的平行线”的反问,将学生的思维聚焦到问题的关键:即徒手平移过程中出现了尺的晃动。继而,学生调用头脑中有关“平移”的知识,想到了为尺装一个“轨道”的方法。

四、展问:变定向的“思”为多向的“问”

书本中呈现的数学知识,很多是一个确定的结果。在不少学生看来,只要记住一些概念、公式,就能用来解题、考试。教学中,明确的目标和任务能够导向学习的发生,但很容易造成师生满足于任务的解决和结果的获得。事实上,数学教学的目的是通过知识的学习发展学生的思维,而不止于知识的教学。“展问”就是要拓展问题的宽度,引发对关联知识的思考,培养发散思维的能力。

比如,教学“三角形内角和”知识后,我们不能满足于“三角形内角和是180°”这一结果,而是要拓展问题:如果是四边形、五边形呢?这样,学生就会把探究“三角形内角和”的方法迁移到四边形、五边形等的探究中,从而把握相互之间的联系,形成关于内角和的知识结构。

再如,在探究“圆的半径、直径的概念及其关系”后,进一步拓展问题:与圆相关的线段有很多,我们为什么要探究“半径”和“直径”呢?这个问题似乎与书本知识没有关系,但从学生数学素养来看,涉及元认知以及数学观念的问题。“元认知”是认知的认知,即如何看待自己的学习?我们为什么要学习这个知识而非那个知识?对于这个问题的讨论后发现:“半径”和“直径”是与圆相关的特殊线段,并都有它们特有的本质属性,即“一段在圆心,另一端在圆上的线段”和“两段都在圆上并且通过圆心的线段”。事实上,数学研究的对象往往具有普遍性、统一性等特点。对于这类问题的探究,有利于发展学生的数学观念。

五、延问:变重复的“练”为持续的“问”

新知学习后,学生往往停留在“练”的层面,而且很多是重复的训练。课结束,常常也是“问题”的结束,似乎学生通过新课的学习,所有的问题都解决了。事实上,真正的学习是在问题的不断生成中持续展开的。“延问”,就是要引导学生延续问题,提出新的问题,带着问题出课堂。这样的学习,不仅有利于新知的深化,同时可以培养应用知识探究实际问题的能力。

例如,学生学习分类进行数据的统计后,引导学生提出应用知识进一步探究的问题。有的学生说,可以应用这种统计方法进行学校附近路口上学、放学时间段的汽车流量,可以统计学校每幢楼的用电、用水情况……

课后,教师组织学生根据自己感兴趣的问题自主组成探究小组,制订研究方案、开展实践探究、整理分析数据、提出改進建议。在基于问题的探究中,学生深化了分类统计的知识和方法,培养了自主探究、合作交往、实践创新等能力,同时发展了学生的节能意识和社会责任感。

无论从哪一个角度去理解,“问题”对于学生的数学学习来说都是极其重要的。“问题”的问题是,我们不能让学生成为“问题”的奴隶,而应该成为“问题”的主体。要把“问”的权力还给学生,并且培养学生“问”的意识和能力,从而发展学生的数学素养。