“四则运算”解题方法

□李 斌

小朋友，“四则运算”重点是对你已经掌握的整数的四则运算等知识进行系统的概括和总结，内容主要分为“四则运算的意义和各部分间的关系、四则混合运算的顺序、解决问题”三个方面。在学习时，你要注意掌握一些运算技巧和解决问题的策略与方法，发展思维，提高计算能力和解决问题的能力。

一、 推理分析

就是根据问题中所给的已知信息，依据四则运算意义及各部分之间的关系进行推理分析，进而逐步得出结论。

例1两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？

［分析与解］两个数相加，一个加数增加8，如另一个加数不变，和应该增加8。现在要使和减少15，那么另一个加数应该先减少8，这时和不变，再减少15，才能使和减少15。因此另一个加数应减少8+15=23。

例2两数相乘，如果一个因数乘6，另一个因数除以3，积将有什么变化？

［分析与解］两数相乘时，如果一个因数乘6，而另一个因数不变，积也要乘6；如果一个因数不变，另一个因数除以3，积也要除以3。现在一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该先乘6，再除以3。因此，积应该乘6÷3=2。

例3两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501。被除数和除数各是多少？

［分析与解］根据题意，501是被除数、除数、商和余数的和，先从501里去掉商17和余数8，得到被除数与除数的和是501-17-8=476。根据“商是17，余数是8”可知，被除数是除数的17倍还多8，因此，除数是（476-8）÷（17+1）=26，被除数是26×17+8=450。

二、逆向思考

有些问题正向思考难以解决时，可以逆向思考，从题目的问题出发进行分析，逐步向已知条件靠拢，往往能化难为易，使问题得到解决。

例4在算式7×9+12÷3-2=47里添上括号，使等式成立。

［分析与解］顺向思考不易解决，可以从最后一步运算开始逆向考虑。如果最后一步是用前面计算的结果减2得到47，那么前面式子的运算结果应该等于49。进一步观察前面的式子，因为7×7=49，而前面（9+12）÷3正好等于7。所以，应该给9+12加上小括号，即：7×（9+12）÷3-2=47。

例5某数乘3，除以5，加上18，再减去15，结果等于45。这个数是多少？

［分析与解］根据题意，最后减去15的结果是45，那么没有减去15时的结果应该是15+45=60。而加上18是60，没有加上18时应该是60-18=42。除以5的结果是42，因此，没有除以5之前应该是42×5=210。根据210是某数乘3的结果可得某数是210÷3=70。

例6 用3、6、8、9四个数，在它们之间填上+、-、×、÷和（ ），使它们的结果等于24（每个数只能用一次）。

［分析与解］用3、6、8、9这四个数列出的算式的结果等于24，可以从结果等于24的一些算式入手去考虑，如2×12=24、3×8=24、4×6=24、30-6=24、……用3、6、8、9、+、-、×、÷和（ ）凑出所需要的数。

根据2×12=24，可以用3+9=12、8-6=2、12×2=24，即（3+9）×（8-6）；根据3×8=24，可以用9÷3=3、6-3=3、3×8=24，即（6-9÷3）×8；……小朋友，你可以自己试一试，看能不能组成其他结果等于24的算式。

三、错中求解

就是在进行加、减、乘、除四则运算时，有时会由于抄错数或符号，导致计算结果错误，可以利用错误的答案进行推算，求出正确的运算结果。

例7小明做两位数乘两位数时，把一个因数的个位数字5误写成3，结果得出积是552；而小强却把这个5写成8，结果得出积是672。正确的乘积是多少？

［分析与解］由“把一个因数的个位数字5误写成3，结果得出积是552”可知，小明的结果比正确的积少了5-3=2个另一个因数；而由“而小强却把这个5写成8，结果得出积是672”可知，小强的结果比正确的积多了8-5=3个另一个因数。由此可得到小强计算的结果比小明计算的结果多了2+3=5个另一个因数，672-552=120，可推算出另一个因数是120÷5=24。

根据552÷24=23或672÷24=28可知一个因数是25。所以正确的乘积应是25×24=600。

四、图示分析法

就是用线段等图形把题目中的已知条件和问题表示出来，借助图示直观形象揭示数量之间的关系，理清解决问题的思路。

例8甲、乙两个存粮仓库，甲仓库有大米40袋，乙仓库有大米170袋。从乙仓库运多少袋给甲仓库，可使乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍？

［分析与解］不论怎样调运，两个仓库中大米的总袋数不变，是40+170=210（袋），当乙仓库中的大米袋数正好是甲仓库的2倍时，把甲仓库中大米的袋数看作1份，可以画出如下所示的线段图。

根据线段图，可算出调运后甲仓库有大米210÷（1+2）=70（袋），所以从乙仓库调运了70-40=30（袋）大米给甲仓库。