规模不经济下奖惩机制对闭环供应链制造商合作策略影响

石纯来，聂佳佳

(西南交通大学经济管理学院，四川 成都 610031)

1 引言

闭环供应链是正向物流和逆向物流的结合，即制造商经零售商销售产品以及经回收商回收旧产品，对整个产品或其中某些完好的模块、部件等再利用以恢复其价值的过程。完整的闭环供应链通常包含制造商、零售商和回收商三个主体[1]。回收再制造有利于企业节约材料，降低成本，所以电子、机械、服装等不同领域的制造商因回收再制造已取得极大的成功[2-3]；此外再制造因其较低的碳排放量、增加新的工作岗位有助于环境和社会的改善[4-5]。因此，各国政府通过制定强制性政策促使企业积极参与回收再制造。如极具世界影响力的《废电子电气设备指令(WEEE)》严格规定生产者必须回收报废的电子产品[6]；日本汽车回购法不仅要求制造商设计更易回收的车辆，而且要求公众购买[7]。我国2011年起正式施行的《废弃电器电子产品回收处理管理条例》也明确了制造商承担回收再制造的生产责任[8]。基于此，大量学者研究了政府规定最低旧产品回收率下奖惩机制对闭环供应链的协调机制以及旧产品回收渠道选择的影响，如王文宾和达庆利[9-11]，易余胤和梁家密[12]，王银河和王旭[13]以及聂佳佳等[14]。

然而，闭环供应链中，作为市场领导者的制造商会选择恰当的合作对象以提高供应链效率，增强其市场竞争力。如IBM和Dell不仅成立相应的部门或子公司参与旧产品回收，而且也与专业的第三方回收公司建立合作联盟[15]；美国三大汽车巨头(通用、福特、克莱斯勒)在汽车零部件再回收项目与专业的回收商建立了长期稳定的合作关系[16]；相反，部分制造商则积极与经销商构建合作联盟以加强其正向物流，如华为与澳大利亚公司CertaOne和Madison Technologies签署经销协议；苹果与沙特阿拉伯书籍和电子设备经销商Jarir公司签订合作协议；小米与韩国经销商youmi签署代理合同，将全权负责小米多款产品在韩销售。长虹和海尔公司则不仅成立了自己的子公司回收和处理旧产品且与大型的零售商(如苏宁、国美)合作[17-18]。关于闭环供应链，大量学者集中于研究旧产品的回收渠道以及再制造模式，如Savaskan等[19]，Savaskan和Wassenhove[20]，Wu Xiaole和Zhou Yu[21]，Xiong Yu等[22]。关于制造商合作策略选择的研究极少。聂佳佳研究了闭环供应链中四种渠道结构对联盟双方的影响，发现闭环供应链中任意两方均有合作的动机[23]。Ma等在此基础上将一个回收商拓展为两个回收商，分析制造商不同合作策略的选择，发现成员间合作能带来共赢、增加联盟利润[24]。

但上述文献均假设制造商的生产成本为单位成本，即生产成本为线性情形，未考虑制造商规模不经济情形。然而规模不经济(即因某种技术或管理能力等原因引起的单位产品生产成本随着产量的增大而提高)是现实中企业经常面临的问题[25]。Griffin分析了1973年美国纽约证券交易所74个上市公司多个不同行业的生产成本数据，发现其均存在规模不经济现象[26]。1985年至1994年间日本汽车产业中有六类交通工具的生产过程中存在规模不经济现象[27]。宝洁、长虹等企业亦出现了规模不经济情形[28]。所以，Ha等基于制造商规模不经济探讨了链与链间的信息分享问题[29]；赵海霞等基于制造商规模不经济分析了链与链间的纵向联盟以及数量折扣合同的选择[30-31]。聂佳佳和石纯来则基于规模不经济下，探讨了制造商是否开通直销渠道[32]。

综上所述，目前关于闭环供应链的研究多集中在回收渠道的选择以及再制造模式的选择，如Savaskan和Wassenhove[20]，Wu Xiaole和Zhou Yu[21]，Xiong Yu等[22]，极少研究制造商合作策略的选择。尽管聂佳佳[23]以及Ma Zujun等[24]对制造商的合作策略做了部分研究，但是他们均未考虑政府奖惩机制对其合作策略的影响，其次他们均未考虑制造商存在规模不经济情形。基于此，本文研究规模不经济下政府奖惩机制是如何影响闭环供应链中制造商合作策略的选择。具体而言，以期解决如下问题，在制造商规模不经济背景下：首先，分析政府奖惩机制是否影响制造商合作动机，即制造商是否与零售商或回收商合作；其次，探讨政府奖惩机制是如何决定制造商倾向与零售商合作还是更倾向与回收商合作；最后，探究奖惩机制是如何决定不同合作策略中供应链利润的大小。

2 问题描述

一个制造商、一个零售商和一个回收商组成的闭环供应链中，制造商通过回收商回收旧产品以节约材料成本，其产品由零售商销售给消费者。为了提高其市场竞争力，增加利润，制造商可与零售商或回收商建立联盟。因此，存在四种合作策略：(1)无合作(N，图1-a所示)，(2)仅与零售商合作(MR，图1-b所示)，(3)仅与回收商合作(MC，图1-c所示)，(4)与零售商、回收商都合作(MCR，图1-d所示)。

2.1 符号说明

p=1-q：产品的逆需求函数[21]，p为产品零售价格，q表示产品需求量；

τ：旧产品回收率；

图1 制造商四种合作策略

w：单位产品的批发价格；

cm：制造商采用原材料的单位材料成本；

cr：制造商使用旧产品的单位材料成本；

Δ：制造商使用旧产品所节约的材料成本，其中Δ=cm-cr；

b：制造商支付给回收商回收旧产品的单位价格；

CI：制造商生产成本，CI=eq+cq2。为不失一般性，令e=0，其中c是大于零的常数[29-32]，为规模不经济系数；

I：回收商的回收成本，I=kτ2。其中k为回收成本系数，k越大意味着回收商的回收效率越低，反之则越高；

τ0：政府规定的旧产品最低回收率。当τ≥τ0时，政府将给予制造商奖励；当τ<τ0时，政府将处罚制造商[9-11]。

X：政府对制造商的奖惩力度，X∈(0,+∞)越大意味着政府的奖惩力度越大。因此，当旧产品回收率高于政府规定的回收率时，制造商获得政府奖励为X(τ-τ0)；否则，受到政府同样的处罚。

2.2 模型假设

(1)制造商为Stackelberg领导者，零售商和回收商为追随者，以各自利润最大化为目标；

(2)制造商用新材料和回收产品所生产的产品是同质的，市场接受程度一致，售价相同[9-14]；

(3)旧产品单位成本低于新材料的单位成本，即单位节约成本Δ，其中0<Δ

(4)假设回收商支付给消费者的单位回收品的固定费用为A。和已有文献假设相一致[22]，令A=0。即使A≠0，也不改变本文的结论。

3 合作策略

为了提高供应链效率，增加市场竞争力，企业间经常建立合作联盟。作为领导者的制造商更是注重与其他决策主体合作。借助已有研究[9-11]，制造商、零售商和回收商的利润函数如下

πM=(w-cm+(Δ-b)τ)q+X(τ-τ0)-cq2，

πR=(p-w)q和πC=bτq-kτ2

3.1 制造商与零售商和回收商合作模型——Model MCR

制造商和零售商、回收商均合作，以整个供应链利润最大化为目标。该问题转化为如下模型：

(1)

3.2 无合作模型——Model N

无合作模式下，博弈顺序为：首先制造商决定批发价格；然后，回收商确定回收率以及零售商确定产品供给量。该问题转化为如下模型：

(2)

3.3 制造商与零售商合作模型——Model MR

制造商与零售商合作时，制造商和零售商以整体利润最大化为目标。博弈顺序为：首先制造商和零售商共同决定产品供给量及对回收商的支付价格；然后，回收商决定旧产品回收率。该问题转化为如下模型：

(3)

3.4 制造商与回收商合作模型——Model MC

制造商与回收商合作，制造商和回收商以双方整体利润最大化为目标。博弈顺序为：首先，制造商和回收商同时决定批发价格和旧产品回收率；然后，零售商确定产品供给量。该问题转化为如下模型：

(4)

通过逆向归纳法，可得各合作模式中的均衡结果，见表1所示。

注：x1=1-cm,x2=2+c,x3=1+c,z1=(1-cm)Δ-(8(2+c)k-Δ2)τ0,z2=((1-cm)Δ-(8(1+c)k-Δ2)τ0);z3=(1-cm)Δ-(4(2+c)k-Δ2)τ0,z4=(1-cm)Δ-((1+c)k-Δ2)τ0

4 均衡分析

该节首先探讨各决策变量的大小；然后分析制造商是否有动机与零售商或回收商合作以及合作动机大小；其次分析不同合作策略中供应链利润的大小；最后比较不同合作策略中旧产品回收总量的大小。

命题1 制造商对回收商的支付价格及产品批发价格

(1)合作策略N和合作策略MR中，制造商对回收商的支付价格关系为bMR*>bN*。

(2)合作策略N和合作策略MC中，批发价格关系为wN*>wMC*。

证明：合作策略N与合作策略MR中支付价格做差，可得

(5)

合作策略N与合作策略MC中批发价格做差，可得：

wN*-wMC*

(6)

合作策略N和合作策略MR中，回收商的收益来源于制造商对其转移支付b。若无奖惩机制，无论合作策略N还是合作策略MR，制造商对回收商的支付价格相同。若政府对制造商制定了最低回收率的奖惩机制，制造商的奖惩收益为X(τ-τ0)。由命题2可知，因制造商与零售商合作，回收商提高了其回收率，即τN*<τMR*，制造商因奖惩机制获得一定的额外收益，故在合作策略MR中，制造商对回收商的支付价格高于合作策略N。制造商既不与零售商合作亦不与回收商合作时的批发价格最高，原因是合作策略N中，制造商、零售商以及回收商以各自利润最大化进行决策，存在严重的双重边际效应。当制造商与回收商合作时，制造商有效地避免了其与回收商的双重边际效应，所以较合作策略N，合作策略MC中双重边际效应的负面效应小，故合作策略MC中的产品批发价格低于合作策略N。若制造商的生产成本为线性情形，即制造商为单位生产成本CI=eq，仍不改变本文结论。

命题2 四种合作策略中旧产品回收率为：τN*<τMR*<τMC*<τMCR*。

证明：各合作策略中旧产品回收率分别做差，如下

τN*-τMR*=

(7)

τMR*-τMC*=

(8)

τMC*-τMCR*=

(9)

制造商既与零售商合作亦与回收商合作时得旧产品回收率最高，合作策略N中回收率最低。因为在合作策略MCR中，制造商、零售商以及回收商利益得到完全协调，不存在利益冲突。但合作策略N中，制造商、零售商以及回收商以各自利益最大化进行决策，双重边际效应的负面效应极大，故合作策略N中的旧产品回收率最低。因制造商与回收商合作，制造商(回收商)获得了因回收旧产品所节约的全部成本，即Δ。若制造商与零售商合作，制造商需支付回收商相应的转移价格，其因再制造节约的成本仅为(Δ-b)，故合作策略MC中的旧产品回收率高于合作策略MR。若线性情形下，仍然不改变各合作策略中旧产品回收率的大小关系。

命题3各合作策略中产品需求量关系

(1)若政府奖惩力度较小，即X≤max{0,X1}，各合作策略中需求量大小是qN*

(2)若政府奖惩力度较大，即X>max{0,X1}，各合作策略中需求量大小是qN*

证明：合作策略N和合作策略MR中需求量做差，可得：

qN*-qMR*=

(10)

易知qN*

qN*-qMC*=

(11)

易知qN*

qMR*-qMCR*=

(12)

易知qMR*

qMC*-qMCR*=

(13)

易知qMC*

qMC*-qMR*=

(14)

制造商与零售商以及回收商均合作时，有效地避免了利益冲突，需求量最高。制造商、零售商和回收商均不合作时，需求量最低。合作策略MR缓解了制造商与零售商间的双重边际效应，相较合作策略N而言，需求量增加，但因制造商存在规模不经济，随着需求量增加其生产成本越高；合作策略MC中旧产品回收率高于合作策略MR，较高的旧产品回收率有助于降低产品的成本。此外因奖惩机制，合作策略MC中较高的旧产品回收率使得奖惩收益高于合作策略MR。因此合作策略MC和合作策略MR中需求量的大小与规模不经济系数、回收效率以及政府的奖惩力度有关。

若规模不经济系数较小，制造商成本压力较小，需求量的大小仅与政府的奖惩力度有关。当奖惩力度较小时，制造商因其与回收商合作所得政府的奖惩收益或损失较少，制造商与零售商合作时需求量高于其与回收商合作。当奖惩力度较大时，制造商因其与回收商合作所得政府奖惩收益或损失较大，合作策略MC中奖惩收益以及节约的成本占优，故制造商与零售商合作时的需求量低于其与回收商合作。规模不经济系数较大，制造商成本压力较高，其与零售商合作或与回收商合作时，需求量的大小不仅和政府的奖惩力度有关而且与回收效率有关。若规模不经济系数较大但回收效率较高，合作策略MC中奖惩收益以及节约的成本仍占优，制造商与零售商合作时的需求量低于其与回收商合作；若规模不经济系数较大且回收效率较低，虽然制造商成本压力大，但是合作策略MC中所增加的旧产品回收率的优势相较合作策略MR十分有限。当奖惩力度较小时，制造商因与回收商合作所得政府的奖惩收益或损失较少，故制造商与零售商合作时的需求量高于其与回收商合作。但当奖惩力度较大时，制造商因与回收商合作所得政府的奖惩收益或损失较大，故制造商与零售商合作时的供给量低于其与回收商合作。若制造商的生产成本为线性，各合作策略中需求量大小关系是确定的，制造商与零售商以及回收商合作时产品需求量最高，其次是其与零售商合作，制造商、零售商以及回收商均不合作时需求量仍最低。

命题4 制造商与回收商合作动机

证明：合作策略MC和合作策略N中制造商与回收商合作时总利润做差，可得

(15)

合作策略MC和合作策略N中零售商利润做差，可得

(16)

命题4说明制造商存在与回收商合作的动机。当制造商与回收商各自决策时，以各自利益最大化，双重边际效应严重；制造商与回收商合作有效地避免利益冲突，旧产品回收率增加，制造商的成本因此降低，获得更多利润。与无合作策略N相比，零售商因制造商与回收商合作而获利。因为制造商与回收商合作提高了旧产品回收率，节约了成本，制造商降低批发价格，从而为零售商带来更多的利润。若制造商的生产成本为线性情形时，制造商仍与回收商合作，零售商亦会因其合作获益。

命题5 制造商与零售商合作动机

证明：合作策略MR和合作策略N中制造商与零售商总利润做差，可得：

(17)

合作策略MR和合作策略N中回收商利润做差，可得

(18)

命题5说明制造商存在与零售商合作动机。制造商与零售商合作有效地避免了利润冲突，弱化了双重边际效应，需求量增加，利润提高。回收商亦因制造商与零售商合作而获利，因为制造商与零售商的合作增加了需求量，提高了旧产品回收率。若制造商的生产成本为线性情形时，制造商仍与零售商合作，且回收商利润会因其合作增加。命题4和命题5可知，制造商均存在与零售商或回收商合作的动机，需进一步探究制造商是更倾向与零售商合作还是与回收商合作。

命题6 制造商合作动机大小关系

(1)若制造商规模不经济系数较小，即c≤c1：

证明：合作策略MC与合作策略MR中所增加的利润做差，可得

(19)

其中

H1=4cΔ(8(2+c)(3+c)k-Δ2(4+c))(1-cm)k

H2=-4(32(2+c)k2-2Δ2(6+3c+c2)k+Δ4(2+c))(1-cm)2k

式(19)大小由函数h(X)=H1X+H2+(32(1+c)(2+c)3k2-4Δ2(2+c)(6+4c+c2)k+2Δ4)X2

制造商与回收商合作或与零售商合作动机的大小受政府奖惩力度和规模不经济系数决定。由命题2可知，若制造商与回收商合作时的旧产品回收率高于其与零售商合作。命题3亦可知，制造商与零售商合作时需求量是否高于其与回收商合作与政府的奖惩力度有关。若规模不经济系数较小，制造商的成本压力较小，制造商倾向与零售商合作还是与回收商合作取决于政府的奖惩力度。当奖惩力度较小时，制造商因其与回收商合作所得奖惩收益或损失较小，但制造商与零售商合作则有效地提高产品需求量，制造商倾向与零售商合作；当奖惩力度较大时，制造商因其与回收商合作所得奖惩收益或损失较大，故制造商倾向与回收商合作。若规模不经济系数较大，制造商的成本压力大，其生产成本因其生产量的增加呈非线性增长，但是制造商与回收商合作可有效地提高旧产品回收率，故制造商倾向与回收商合作。若制造商生产成本为线性，其合作动机的大小仅与政府的奖惩力度有关，当奖惩力度较小时，制造商倾向与零售商合作；否则，制造商倾向与回收商合作。

命题7 各合作策略对供应链利润的影响

(1)若制造商规模不经济系数较小，即c≤c2：

证明：合作策略MR和合作策略N中供应链利润做差，可得：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中H5=4cΔk(4(4+5c+c2)k-cΔ3(2+c))(1-cm)和H6=-k(64(1+c)k2-4Δ2(2+c)2k+Δ4(1+c))(1-cm)2

四种合作策略下，合作策略N中供应链利润最小。因制造商、零售商和回收商以各自利益最大化为目标，供应链各成员间的冲突极大，供应链利润最低；合作策略MCR中供应链利润最高。因为制造商、零售商和回收商以整体利润最大化为目标，极好地协调了供应链中成员利益。若规模不经济系数较小，制造商因需求量扩大所增加的成本较小；反之，制造商需求量扩大所增加的成本较大。此外，若政府奖惩力度较小，制造商因此获得收益或损失较小；反之制造商因此获益或损失较大。命题2可知，制造商因奖惩机制使得其与回收商合作时的旧产品回收率高于其与零售商合作，制造商可获得政府额外收益(或减少损失)。但是，命题3说明若政府奖惩力度较小，制造商与零售商合作使得需求量高于其与回收商合作。因此合作策略MR中供应链利润是否高于合作策略MC取决于规模不经济系数和奖惩力度。

若规模不经济系数较小，其成本压力较小，制造商与零售商合作中供应链利润是否高于其与回收商合作与政府奖惩力度有关。当政府奖惩力度较小时，制造商因与回收商合作所获得政府额外收益极低，故制造商与零售商合作时供应链利润高于其与回收商合作；但是当政府奖惩力度较大时，制造商因与回收商合作所获得政府额外收益极高，故制造商与回收商合作时供应链利润高于其与零售商合作。若规模不经济系数较大，其成本压力较大，制造商与回收商合作时供应链利润高于其与零售商合作。此外，制造商为单位生产成本时，各合作策略中供应链利润的大小仅与政府的奖惩力度有关。当政府奖惩力度较小时，三者合作时(MCR)产品供应链利润最高，其次为仅与零售商合作时(MR)的供应链利润；当政府奖惩力度较大时，三者合作时(MCR)供应链利润仍是最高，其次是仅与回收商合作(MC)时供应链利润。

5 算例分析

回收旧产品既有助于制造商节约成本，亦有利于节约资源缓解环境压力。不同的合作策略不仅决定了产品的需求量的大小关系，而且影响旧产品的回收率，故本节通过算例分析各合作策略对旧产品回收总量的影响。令Δ=0.08,cm=0.2,k=0.002,X=0.01得图2；令Δ=0.08,cm=0.2,k=0.002,X=0.1得图3。

图2 政府奖惩力度X较小

图3 政府奖惩力度X较大

图2和图3可知，无论政府奖惩力度较大还是较小，制造商、零售商以及回收商均合作时旧产品回收量最高，原因是旧产品的回收总量由产品需求量q和旧产品回收率τ两部分构成。由命题2和命题3可知，合作策略MCR中，产品需求量和旧产品回收率均是最高的。但合作策略N中，产品需求量和旧产品回收率均是最低的，故旧产品回收总量最低。命题2和命题3可知，制造商与回收商合作时的旧产品回收率总是高于其与零售商合作；但制造商和零售商合作时的产品需求量是否高于其与回收商合作与政府的奖惩力度以及规模不经济系数有关。因此制造商仅与零售商、或仅与回收商合作时的旧产品回收总量大小关系同样取决于政府的奖惩力度和规模不经济系数。

若政府奖惩力度较小：当规模不经济系数较小时，制造商与零售商合作虽然增加了需求量，但因此增加的成本较小，此时制造商和零售合作时的需求量远高于其和回收商合作。因政府奖惩力度较小，其与回收商合作所增加的回收率相较合作策略MR十分有限，故制造商与零售商合作时的旧产品回收总量高于其仅与回收商合作。当规模不经济系数较大时，制造商与零售商合作时的旧产品回收总量低于其仅与回收商合作。因为较高的规模不经济系数使得制造商的成本压力较大，故其与零售商合作对需求量的增加十分有限。 若政府奖惩力度较大，制造商与回收商合作时的旧产品回收总量高于其与零售商合作。原因是，政府极大的奖惩力度迫使制造商不得不最大限度地增加旧产品回收率，较高的旧产品回收率亦使得制造商成本较低，如命题3所示，此时制造商与回收商合作时的产品需求同样高于其与零售商合作。

6 结语

回收再制造不仅有利于降低碳排放量、增加就业岗位，而且有利于制造商节约成本，因此各国政府如美国，日本，德国以及中国等制定了相应的法律法规支持甚至要求制造商承担生产者责任，即从事旧产品回收再制造。故王文宾和达庆利[9-11]，易余胤和梁家密[12]研究了政府规定了最低旧产品回收率下奖惩机制对闭环供应链的协调以及旧产品回收渠道选择的影响。然而典型的闭环供应链由制造商、回收商以及零售商三者构成，作为市场领导者的制造商会选择恰当的成员合作以提高供应链效率，增加其市场竞争力。如IBM和Dell选择与回收商建立合作联盟以加强其逆向物流；相反，华为和小米等选择与零售商成立合作联盟以增加其正向物流。基于此，聂佳佳[23]和Ma Zujun等[24]初步探讨了制造商不同合作联盟选择对整个供应链利润的影响。但是他们忽视了奖惩机制对制造商合作策略的影响；其次他们均以制造商的单位生产成本，即生产成本为线性情形为背景，未考虑制造商规模不经济情形，但是规模不经济是现实中企业经常面临的问题。故本文探讨了规模不经济下政府奖惩机制是如何影响闭环供应链中制造商合作策略的选择。分别构建了制造商仅与零售商合作(MR)，制造商仅与回收商合作(MC)、制造商与零售商和回收商都合作(MCR)以及均不合作(N)四种合作策略。

研究发现：(1)无合作策略(N)下，市场需求量、旧产品回收率、供应链利润以及旧产品回收总量最低；(2)制造商与零售商和回收商三者均合作(MCR)时，市场需求量、回收率、供应链利润以及旧产品回收总量最高；(3)零售商不仅存在与制造商合作的动机，而且制造商仅与回收商合作会增加零售商利润；(4)回收商不仅存在与制造商合作的动机，而且制造商仅与零售商合作亦增加回收商利润；(5)制造商是倾向与零售商合作还是更倾向与回收商合作取决于制造商规模不经济系数和政府奖惩力度。(i)当制造商规模不经济系数较小且政府奖惩力度较小时，制造商倾向与零售商合作；(ii)当制造商规模不经济系数较小且政府奖惩力度较大时，制造商倾向与回收商合作；(iii)当制造商规模不经济系数较大时，制造商总是倾向与回收商合作。(6)不同合作策略下整个供应链利润的大小关系同样取决于制造商规模不经济系数和政府奖惩力度。此外，无论制造商与零售商合作还是与回收商合作总是有利于增加旧产品的回收量。

可从如下几个方面对本文做后续研究：首先文中闭环供应链模型中只有一个制造商、一个零售商、一个回收商，然而在现实生活中，存在多个制造商、零售商、回收商甚至有多条供应链并存的情况，因此，进一步研究将考虑此种情形下的合作策略选择问题。其次，本文假设新产品和再制造产品是无差异的，但现实中消费者对再制造产品接受程度低于新产品，故进一步研究应将此种情况考虑在内。