浅论转化思想在“图形与几何”教学中的“桥梁”作用

邓秀兰

转化思想是数学思想的核心和精髓部分，是数学思想的灵魂所在。教师把这种思想方法运用于“图形与几何”的教学之中，对于帮助学生形成空间观念、培养空间想象能力、提高学生的数学素养等方面都能起到至关重要的作用。

一、将陌生的转化为熟悉的

我们在教学中应尽可能地从学生的生活中提取数学的教学素材，引导学生将抽象的、陌生的数学问题融于具体的、熟悉的生活场景中，鼓励学生运用已有知识和已掌握的方法解决新问题。

对于小学生来说，初次接触“体积”这一概念是十分抽象的，为了让学生将体积概念置身生活情境中，笔者设计了以下学生熟悉的实例来加以诠释。

探究活动一：笔者出示一个装满小石块的透明杯子，提问：“还能往杯里倒进去水吗？杯子里还有空间吗？”笔者逐步倒入水的同时提问：“还有空间吗？”直至倒满整个杯子为止。紧接着引导学生列举出生活中体现空间概念的事物;让学生把手伸进抽屉左右摸一摸体验长度、前后摸一摸體验宽度、上下摸一摸体验高度;让学生观察教室有空间，明白它也有长度、宽度、高度三个维度。“空间”这样抽象的一个词，通过学生的看、摸、说的过程，就形成了清晰的表象。

探究活动二：笔者出示两个大小相同的杯子，里面都装满水，分别往两个杯子中放入大小不同的石块，让学生观察发生了什么现象。学生发现放入石块之后有水溢出，放入大石块的杯子溢出的水更多，说明了大石块占据的空间比小石块大。接着让学生说一说讲台桌与课桌哪个占据的空间大，文具盒与课桌哪个占据的空间大，这三个物体中哪个占据的空间最大。通过列举学生熟悉的事物做例子，让学生明白“物体所占空间的大小，就是物体的体积”。

二、将新知识转化为旧知识

人们认识事物的过程是一个逐步深化的过程，往往会呈现相对的阶段性，对于学生而言，有些新知识可以利用已有知识经验转化为旧知识进行学习，这种化新知识为旧知识的策略有利于学生更好地接受新知识，拓宽学生学习新知识的渠道，提高学生学习新知识的效率。

例如，在教学北师大版六上“圆的面积”一课时，笔者提问：“圆与之前学过的平面图形有什么区别？”学生反馈：它们形状不同，圆是由曲线围成的封闭图形，而之前学过的平面图形都是由线段围成的。笔者接着问：“圆的面积公式怎样推导？是不是也可以像平行四边形、三角形、梯形一样可以转化成我们已学过的平面图形呢？”很多学生拿出了圆纸片，左思右想，却无从下手。笔者点拨：“从表面上看，曲线围成的圆是无法转化成由线段围成的平面图形。但是，我们古代的科学家经过不懈的努力，却转化成功了。同学们想知道古人是怎样转化的吗？”接着借助多媒体演示：先把圆等分成16份，然后剪开，接着把等分的部分不重叠地拼接成近似于一个平行四边形，接着再演示等分成32份、64份、128份后的拼接图形。笔者引导学生观察，等分的份数越多拼成的图形越接近于长方形，圆的形状变了但面积不变，只要求出长方形的面积，就能求出圆的面积。拼接成的长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆周长的一半乘以半径，圆的面积也等于圆周长的一半乘以半径，用字母表示S=πr×r=πr■。

通过这一系列的操作活动学生发现无论把圆转化成哪种平面图形，它的面积总是等于圆周长的一半乘半径。这一活动过程帮助学生沟通了平面图形之间的联系，领悟“转化”这一数学思想的魅力。在转化的过程中让学生感受“极限”思想，领略“化圆为方”的方法，提高了学生解决问题的能力。

三、将抽象的知识转化为具体的图形

小学生以具体形象思维为主，抽象思维刚处于萌芽状态，因此，要让小学生学习抽象的数学知识，特别是空间与图形的有关知识，可以通过画图等直观手段把高度抽象的数学知识形象化、具体化地呈现给学生，以降低知识的抽象程度，以利于学生的理解与接受。

例如，教学北师大版五下“长方体的认识”一课。例题：把3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少？要求长方体的表面积和体积就必须知道它的长、宽、高，这些条件题目中没有提供直接的数据，学生想象拼成的长方体是什么样子存在困难，对题目也感到无从下手。这时笔者引导学生画出拼成的图形，并标出有关数据，解决问题的条件立马跃然于纸上。随后让学生观察和思考：把3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体后，什么没有变，什么变了？引导学生讨论并得出结论：无论拼成什么形状，体积始终是不变的，表面积变了，减少了四个面。这样不仅得出这道题多样的解答方法，而且拓展了学生的解题思路，提升了学生的空间想象能力。

四、实现平面图形与立体图形的相互转化

学生空间观念形成的主要表现是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出事物的形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化，并通过展开与折叠进行平面图形与立体图形之间的转化。

例如，教学北师大版五下“展开与折叠”一课。课前，笔者让每位学生制作一个棱长为5厘米的正方体，并在课堂上演示剪开一个正方体（要求每个面最多剪三刀，共剪七刀），最后在黑板上展示展开图。学生根据笔者的要求剪开一个正方体，展示各自正方体的展开图，大部分的展开图都是“141型”（见图1）。在“141型”的基础上，笔者引导学生讨论：如何调整中间四个面中的一个面也能拼成正方体。学生在操作的过程中发现移成“田、凸、凹”字形的都不能拼成正方体，把四个面中的第四个面移到指定位置能拼成正方体（见图2）。在师生共同努力之下，发现了“231型”有3种情况（见图2、3、4）。“222型”和“33型”没有学生能够剪出来，笔者接着演示了“222型”和“33型”的展开图的剪法，让学生观察后思考“222型”和“33型”与前面几种展开图的剪法有哪些相同与不同之处。相同之处是每个面最多只能剪三刀，共剪七刀，不同之处是“222型”和“33型”不能沿着一个方向一直剪到底，在上面剪三刀之后要沿着高剪一刀，再沿底面剪两刀（注意：这时“222型”两刀方向不同，“33型”两刀的方向相同），“222”型的第七刀如图5所示，“33”型的第七刀如图6所示。接着让学生用准备好的正方体根据图示剪出“222”型和“33”型的展开图。整节课紧紧围绕正方体的“展开与折叠”进行，在平面与立体之间相互转化操作，努力使学生的空间观念形成一次飞跃。

总之，学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，获得了独立解决问题的能力，为后续的学习奠定基础。在“图形与几何”教学中，教师要灵活运用转化的方法，培养学生的空间观念，以提高学生的数学素养。

（作者单位：福建省顺昌县实验小学  责任编辑：王振辉）