基于芡实叶脉分叉结构的穹顶温室设计与试验

于海业 关姝杰 隋媛媛

(吉林大学生物与农业工程学院， 长春 130022)

0 引言

穹顶温室大多采用鸟类筑巢的三角交叉式或结合六角加固式复合成的异形结构[1]，其空间利用率高，可维持适宜的生长环境[2-3]，适合智能化管理。异型温室可适应各种复杂地形，成本低[4]。异形网壳温室能适用于更大跨度，风荷载是决定其安全性的主要因素[5]。对于温室网壳的研究主要在于其具有良好的受力性能[6]，王军林等[7]仿真分析了大跨轻质单层柱面网壳在遭受强风天气下的动力倒塌模型，指出了薄弱结构，分析了倒塌机理。张中昊等[8]考察了双向网格型单层柱面网壳极限承载力的影响因素，揭示了结构的失稳机理；为了提高温室的稳定性，开发了拉索与网壳相结合的结构体系[9]。马明等[10]研究了由中心筒支撑的大跨度温室屋盖结构，对其采用的支撑结构及屋面用材进行了优选。李成志等[11]对异形温室的空间索杆单元杂交结构进行了静力仿真分析，得到3种荷载工况下应力和最大挠度，均满足设计要求。

大跨度网壳结构承载力好，但是网格结构较密，矢跨比0.15～0.25[5,8-9,11]，不适宜立体栽培等高效栽培模式。考虑到耗材、透光、空间利用、施工难度等因素，在保证足够强度和稳定性的基础上，本文采用穹顶温室的半球结构，基于仿生学原理，仿真对比4种温室的力学特性，并对其中最优结构的缩尺模型进行验证试验，旨在为大跨度穹顶温室优化设计提供仿真基础。

1 结构设计

基于芡实叶脉的分叉结构(图1a)所设计的穹顶温室[12]，轴心受压力学校验结果可行[13]，但整体结构稳定性和强度还有待研究。本文又设计3种穹顶温室，用以对比分析。

图1 芡实叶脉分布及仿生温室设计基础Fig.1 Euryale veins venation and design basis of bionic greenhouses

1.1 4种穹顶温室设计原理

芡实叶脉的分叉规律是按2x指数形式一分二、二分四、四分八逐级延伸分布的，主脉之间由次脉逐一相连(图1a)，次脉由内向外呈近似同心圆分布。以图1b为基础，设计了4种温室结构(图2)，其中图2a与芡实叶脉形态最相似。

图2 4种穹顶温室结构示意图Fig.2 Four kinds of dome greenhouse structures

4种温室结构总体共4层，由4层同心圆(图1b)作辅助，第4层的半径(图1b)与高度(图1c)相等。仿生温室原型(记为“一分二-原”，图2a)的第1层是等边八边形(仿芡实叶脉主脉络形式)，第2、3、4层逐级分叉(图2a加粗部位)，整体采用三角形和四边形相结合形式。不分叉结构(图2b)是将图1b每层同心圆皆做16等分，将等分点顺次相连所得。一分二-全三角形温室(图2c)是芡实叶脉的分叉结构与三角形相结合形式，辅助同心圆每层等分个数为8-8-24-24，等分点顺次相连为横梁，竖梁则按2x指数规律逐级分叉。为了研究对于穹顶温室，是否叉数越多结构越稳定，本文设计了一分三结构(图2d)，其辅助同心圆每层等分个数为6-12-24-48，等分点顺次相连为横梁，竖梁按3x指数逐级分布。

1.2 参数设定

1.2.1结构参数

温室采用中空矩形钢管，尺寸为外壁宽b=53.2 mm，高h=63.4 mm，壁厚d=5.4 mm[13]，材料为Q235薄壁型钢，弹性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3。

1.2.2力学参数

仿真中温室受力形式为荷载组合方式：恒载+雪载或风载+作物荷载[14]。恒载为自重和覆盖材料(10 mm厚双层中空PC板，面密度ρ=1.7 kg/m2)重量之和，作用在投影面积上；雪载取最大雪载量，竖直方向，计算式为[14]

Sk=S0μrCeIeCtg

(1)

式中Sk——雪载标准值，kPa

S0——基本雪压标准值，取0.3 kPa

μr——屋面积雪分布系数[15]，取1.8

Ce——场区暴露系数，取1.0

Ie——结构重要性系数，取1.0

Ctg——采暖系数，取1.0

由于穹顶温室为东西和南北对称结构，不同于普通温室的不同风向有不同作用效果，因此本文风向只取水平方向，数值取最大值，计算式为[14]

Wk=W0μzμs-W0K0

(2)

式中Wk——风载标准值, kPa

W0——基本计算风压，取0.5 kPa

μz——风压高度变化系数，取1.0

μs——温室风荷载体形系数，取0.6

K0——温室附加风荷载系数，取0.2

对番茄和黄瓜等，作物荷载取0.15 kPa[14]。4种温室结构荷载组合[15]与总耗材(用总梁长表示)见表1。

表1 4种温室总梁长与荷载组合Tab.1 Total beam lengths of four kinds of greenhouses and load combinations

根据第四强度理论，仿真分析后查看等效应力，以检验温室强度[16]，Q235薄壁型钢强度设计值为205 MPa[14]。整体结构稳定性检验采用线性屈曲分析方法，得出失稳临界载荷及屈曲模态。

2 仿真

利用软件ANSYS 15.0 Mechanical APDL 界面对4种温室结构进行静力及线性屈曲分析，对仿真后的变形量、强度及稳定性进行分析校验，并结合耗材量得出最优结构。

2.1 仿真过程

2.1.1静力分析

在ANSYS软件中，选择结构分析模块，单元类型选择beam188[17]；结构用材为Q235薄壁型钢，属于线弹性材料，泊松比0.3，弹性模量2×105MPa；梁截面尺寸为53.2 mm×63.4 mm×5.4 mm；单元长度设为400 mm(每根梁大约6～8个节点)，划分网格Mesh→Lines；约束条件为第4层横梁3个方向全部约束，加载步骤为Force/Moment→On Nodes→Pick All→方向及数值，其他梁与节点无约束。得到加载方向位移及等效应力，用于力学分析及校验。

2.1.2线性屈曲分析

首先进行静力分析，单元长度分别设为10、20、40、80、100、200 mm，用以得出线性屈曲特征值随网格单元长度改变的变化规律，施加单位荷载1N，打开预应力效果，求解；设置分析类型为“Eigen Buckling”(线性屈曲)，指定分析选项，“NMODE”文本框输入1，指定扩展解，“NMODE”文本框输入1，Elcalc 为Yes(计算单元结果)，求解，完成。得到屈曲荷载系数和位移。

2.2 仿真结果与分析

2.2.14种温室结构变形及强度

4种温室在两种荷载组合作用下整体变形效果一致，如图3所示。图3a为竖直荷载作用效果，在只有底梁固定的情况下，结构垂直下压，横梁防止了结构的偏移，整体没有扭转变形。组合2是水平荷载，结构变形如图3b所示，底梁固定，结构随加载方向向右上方偏移。表2中，组合1作用，4种温室加载方向上的最大位移差别不大，组合2作用，不分叉结构位移远远大于3种分叉结构，且随着分叉数目增加，最大位移逐渐减小，一分三位移最小，与不分叉结构相比，降低了98.92%，除一分二-全三角形结构在2种组合加载下的位移相近之外，其他3组都表现为组合2对变形影响大于组合1，在不分叉结构中表现极为显著。表3中，最大位移区域主要集中在1、2层(结构上层)，一分二-全三角形和一分三由三角形结构组成，此种设计降低了第1层位移，在一分二-全三角形中，最大位移主要在横梁上，一分三最大位移主要在竖梁上，说明分叉与三角形联合结构能避免横梁和竖梁同时出现大变形，并且使顶层结构更稳定，因此顶层不需要复杂的结构，即可保证足够的采光又为日后检修维护提供了方便。

图3 2种荷载组合作用下结构变形Fig.3 Deformation under two load combinations

表3 4种温室最大位移区域Tab.3 The largest displacement zones in four kinds of greenhouses

表2中，4种温室在组合1作用下最大等效应力差别不大，组合2作用，随着分叉级数增加，最大等效应力显著降低，不分叉和一分二-原结构数值大于设计值205 MPa，不符合强度设计要求，一分二-全三角形和一分三数值相近，一分二-全三角形略小，与不分叉结构相比，降低了86.46%，强度最优。

2.2.24种温室结构线性屈曲

4种温室中最长梁来自一分二-全三角形结构，长度为3 331 mm，梁宽度为53.2 mm，单元面积为0.177 209 2 m2，得到最大单元长度为421 mm，最小单元长度按1 mm计算。4种温室在竖直和水平力作用下，单元长度与线性屈曲临界荷载近似呈正比，与变形量近似呈反比，表4为一分二-全三角形结构的线性屈曲结果，由于单元长度为1 mm，超过计算机运算能力，因此按表4规律，推导得单元长度在1 mm和421 mm时线性屈曲结果，如表4所示。若以组合1和组合2为边界条件，一分二-全三角形组合1为1 369.76 Pa(竖直向下，表1)，组合2为1 029.76 Pa(水平向右)，两者分别乘以最大、最小单元面积，得到最大单元竖直和水平许用荷载分别为242.778、182.516 N，线性屈曲荷载分别为15 420.05、4 902.50 N(表4)，屈曲荷载是许用荷载的26.86～63.52倍；最小单元竖直和水平许用荷载分别为0.001 370、0.001 030 N，线性屈曲荷载分别为36.63、11.64 N(表4)，屈曲荷载是许用荷载的11 300.97～26 737.22倍。屈曲荷载远大于允许的极限荷载，说明结构稳定性可靠，但仍有较大的优化空间。

表4 一分二-全三角形结构在不同单元长度下线性屈曲结果Tab.4 Linear buckling results of one divided two-all triangle structure at different unit lengths

水平力作用下，不分叉、一分二-全三角形和一分三结构的屈曲荷载相近，皆大于一分二-原结构，但不分叉结构屈曲变形高于其他3种结构(表5)。如图4a所示整体结构变形不规则，存在明显的几何缺陷，屈曲特征值为负，表明失稳状态与荷载方向相反，如图4b所示结构上两层皆为大变形区域，如图4d所示结构大变形区域较分散，不利于力学特性分析，如图4c所示结构初始大变形区域最小且规律，最稳定；竖直力作用下，带有分叉结构的温室线性屈曲荷载明显增加，相比不分叉结构平均增加了334.02%，一分二和一分三结构差别不大(表5)，如图4e～4h所示4种温室大变形区域皆在上两层，不分叉结构稳定性最差。因此，综合表5和图4可知，一分二-全三角形结构稳定性最优。

表5 4种温室在单元长度为10 mm时的线性屈曲结果Tab.5 Linear buckling results of four kinds of greenhouses when unit length was 10 mm

图4 4种温室在两种均布荷载作用下线性屈曲模态Fig.4 Linear buckling modes of four kinds of greenhouses under two uniform loads

结果表明，不分叉和一分二-原结构不具备足够强度以抵御风载，因此并不适合穹顶温室；一分二-全三角形及一分三两结构皆满足设计要求，两者力学特性相近，说明分叉与三角形结合形式是理想的穹顶温室结构形态，但一分三耗材较多(表1中，相比不分叉结构，一分二-全三角形耗材增加11.79%，一分三耗材增加30.18%)，结构较复杂，不利于采光及加工。综合分析，一分二-全三角形为最优结构。

3 试验

基于第二相似原理，采用量纲分析方法求出相似准数，根据试验条件，确定相似常数[18]，根据试验材料与试验能力确定缩尺比例，制作模型，对模型指定位置施加荷载，测量微应变与仿真结果对比，并对模型结构进行了力学分析。

3.1 模型设计制作与试验方法

3.1.1相似条件推导

量纲分析[19]中采用绝对系统，根据有限元分析可知，影响4种温室结构力学特性的物理量分别为应力σ、挠度f、梁的跨度l、截面抵抗矩W、截面惯性矩I、荷载P、弹性模量E和泊松比μ。物理量个数为8个，基本量纲2个，零量纲1个，相似准则π共6个，由量纲和谐原理得[18]

试验模型与原型材料一致，故相似常数CE、Cμ为1，缩尺比例为1/25，故Cl=1/25，确定其他相似常数作为相似条件[18]，表达式为

3.1.2模型设计与制作

原型仿真分析中，雪载计算得0.54 kPa，最大水平风载0.2 kPa[14]，换算到缩尺模型，单元长度按原型400 mm/25为16 mm，每个节点所受荷载为雪载540×10-6×15×16=0.13 N，最大风载200×10-6×15×16=0.048 N，则组合1为1.123 N，组合2为1.035 N。模型与原型几何相似，按缩尺比例，模型辅助圆半径(模型上层至下层)依次缩小为91.84-174.08-224.96-240 mm。原型第1层设计成等边八边形，若将此结构应用到缩尺模型，结构过密影响采光，耗材较多，加工难度大，因此，将缩尺模型结构第1层设计成等边六边形，辅助同心圆每层等分个数为6-6-18-18，与第1层八边形在缩小尺寸中进行了仿真对比，结果见表6。两者最大位移和等效应力在组合1作用下数值相近，组合2作用，最大位移八边形是六边形的2.1倍，最大等效应力八边形为六边形的2.4倍，说明在此缩尺比例下，第1层被设计成等边六边形更合理，两结构强度皆远小于许用值205 MPa，因此选择第1层为等边六边形结构进行加工，做成实物模型。模型材料与原型相同，由于模型尺寸很小，梁采用钢板，截面为矩形，尺寸为宽15 mm，厚3 mm，连接点采用焊接方式，如图5a所示。

表6 缩尺模型第1层不同形状力学特性对比Tab.6 Mechanical characteristics comparison between two shapes in the first level of scale model

图5 缩尺模型及应变测试系统Fig.5 Scale model and strain testing system

3.1.3试验方法

采用BFH120-3AA型应变片做传感元件进行单桥式连接[20]，应变片电阻为R=(119±1) Ω，敏感栅尺寸3.0 mm×2.3 mm，灵敏系数K为1%～3%[21]。为了减小试验误差，设置一块温度补偿片，并将电桥桥盒接地[22]。利用DH3817型动静态应变测试仪(图5c，共有8个通道(可多通道同时测量))搭建测试系统(图5d)进行数据采集，采集频率为50、100 Hz各采集两组数据，待数据趋于稳定时，持续1 min，停止采集，各从4组稳定数据中提取500个试验值，求得均值作为试验结果，并与仿真结果作对比分析[23]。

在穹顶温室最优结构的仿真分析中，荷载施加在全部节点上，反映整体结构的力学特性。在模型试验中，由于试验条件有限，只对特定位置施加荷载，以研究不同结构的不同作用与性能。由原型和模型仿真分析可知，第4层横竖梁位移改变皆为最小，近似为0，因此，模型试验主要集中在上3层。综合表3和表6，组合1加载试验，测试位置为1、2层横梁和竖梁；组合2加载试验，测试位置见图5b，横梁测试为1层①，2层②，竖梁测试为2层③、④，3层⑤、⑥、⑦、⑧。模型加载方式为集中力，方向为竖直(组合1)和水平(组合2)，加载位置为梁中点，组合1为1.12 N，加载砝码质量为0.112 kg(砝码组合为100 g+10 g+1 g+1 g=0.112 kg)，由预试验结果得知，模型1层和2层横梁在组合21.035 N作用下微应变极小，影响结果读取，因此将荷载设置为10.35 N，砝码质量为1.035 kg(砝码组合为1 000 g+20 g+10 g+5 g=1.035 kg)，在试验梁中点划线，在中线两边对称各粘贴一片应变片，见图6。

图6 缩尺模型加载及应变片粘贴方法Fig.6 Loading and strain gauge sticking method of scale model

3.2 试验结果与分析

3.2.1试验与仿真结果对比

采用PASW Statistics数据分析软件中“单样本t检验”[24]对试验值与仿真值进行对比，检验试验值的准确程度[25]。在模型试验中，所采集的数据并非为绝对梁中点微应变，而是中心偏移3～5 mm(由应变片尺寸及实际粘贴位置决定，见图6)位置微应变，因此，从仿真结果中提取梁中点及最近节点(节点长度为16 mm)微应变，得出线性关系式，对试验数据进行单样本t检验，先将检验值设置为0，得出置信区间，将上限和下限代入仿真结果得出的线性关系式，从而得到与试验相对应位置的仿真结果，再将此仿真数据作为检验值进行单样本t检验，结果表明试验与仿真数据无显著差异，此试验结果对应的仿真位置见表7。

表7中12组数据经单样本K-S检验[24]，结果皆为正态分布。P>0.05(表7),表示试验值与校验值无显著差异，单样本t检验所用校验值对应位置距梁中点在1～12.5 mm内，试验共12组，其中9组位置在1～6 mm内，3组在8.5～12.5 mm内，应变片粘贴在距中心3～5 mm 位置上，因此9组在1～6 mm内的数据可靠，其他3组略有偏差。以仿真校验值作为真值，12组数据的试验均值与校验值的相对误差为0.18%～0.69%，误差很小，结合单样本t检验结果，可知试验与仿真无系统误差，两者皆可用于穹顶温室结构分析。

表7 试验与仿真单样本t检验Tab.7 Single sample t test for test and simulation

3.2.2横梁和竖梁力学特性

图7每组标注数值为梁中点仿真值，为基本参考值，与表7试验均值与仿真校验值不同。可以看出，每组试验值基本在仿真参考值的上下附近浮动，直观地反映了仿真的可靠度，正负值反映的是应变方向，以绝对值为参考进行对比分析。图7a组合1加载，2层应变为1层的5倍，组合2加载，1、2两层应变相近，说明组合1主要影响横梁应变，对第2层的影响最大，与原型结构的研究结果相同(表3中一分二-全三角形)。图7b组合1加载，1、2两层应变数值相近；组合2加载，2层微应变③梁大于④梁，是由于③梁受力面宽度为3 mm，④梁受力面宽度为15 mm(模型用梁尺寸)，3层微应变由大到小依次为⑧梁、⑥梁、⑦梁、⑤梁，同理，是由于⑧梁和⑥梁受力面宽度为3 mm，⑦梁和⑤梁受力面宽度为15 mm，其中⑧梁和⑦梁长度更长，应变更大；整体应变3层大于2层，说明组合2主要影响竖梁应变，对第3层影响最大，与表2对原型结构的研究结果略有出入，是由于原型与模型的加载方式(原型为全部加载，模型试验与仿真为指定节点加载)及第1层结构不同，与表6仿真结果相同。通过模型试验，进一步证明了一分二-全三角形结构在不同组合加载下的主要应变区域为第2层和第3层，因此作为重点研究区域，结构第1层可进行简化分析，以保证充足的采光和便于加工维护，第4层被固定在地面，保证足够强度即可。

图7 缩尺模型试验与仿真结果Fig.7 Test and simulation results in scale model

4 结论

(1)基于芡实叶脉的分叉规律及三角形的稳固特性仿生设计了4种穹顶温室，利用ANSYS仿真软件，对4种结构进行了静力及线性屈曲分析。静力分析得出变形最大区域在1、2层(结构上层)，随着分叉级数增多，在组合1作用下位移和强度差别不大，在组合2作用下显著减小；屈曲分析得出水平力作用4种温室屈曲荷载相近，竖直力作用，分叉结构使得结构屈曲荷载显著增加。一分二-全三角形与一分三结构皆符合设计要求，但一分二-全三角形更省料，初始缺陷小，因此为最优穹顶温室形态。

(2)基于第二相似理论，采用量纲分析法得出相似条件，确定缩尺比例为1/25，第1层结构由原型的等边八边形改为等边六边形，对两结构位移及强度进行仿真，得出在缩尺比例下，顶层为等边六边形更合理；对模型进行应变测试试验，采用单样本t检验和相对误差分析方法对比了试验与仿真数值，得出两者无系统误差，皆可用于穹顶温室力学分析。组合1对横梁影响较大，组合2对竖梁影响较大，应变显著区域主要集中在2、3层，与原型的仿真结果略有差别，这是由于原型和模型的加载方式及第1层形状的不同所导致，对结构的整体力学分析影响不大。