数学教师应有的“文化担当”（下）

三、更好地承担数学教育的文化责任

由以下论述我们即可更好地理解数学的文化价值，这也就是指，我们必须超出数学，从更广泛的角度进行分析思考：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”[4]

以下再围绕核心素养对此做出进一步的分析论述。

如众所知，这是我国教育界在当前的整体发展趋势，即对于核心素养的突出强调。作为数学教育工作者，我们自然也就应当深入地思考如何很好地落实这一思想。

笔者的看法是：与唯一强调相关的理论学习，特别是核心素养的3个方面、6大要素、18个基本要点相比，我们应当更深入地思考数学对于提升个人与社会整体素养究竟有哪些特别重要、甚至是不可取代的作用，包括自身在这方面的体验。因为，只有这样，我们才能通过自己的工作很好地实现帮助学生养成“必备品格和关键能力”这样一个目标。

以下仍然通过数学教育与语文教育的对照比较对此做出具体说明。

简单地说，如果说这正是语文教育的主要价值，即让学生一天比一天更有爱心：“什么是生命里重要的事情：一是爱，能爱，能表达爱。二是美，懂美，追求美。三是情，四是义，人要有情有义。五是感动，美好的情感能被激发。”（林清玄，“幸福，是打开内心的某个开关”，《新华日报》，2014年9月17日）那么，这就是数学教育的主要功能：我们应当通过数学教学让学生一天比一天智慧，即应当努力促进学生思维的发展与理性精神的养成。

依据上述分析我们可对数学核心素养做出如下界定，这也直接关系到我们如何更好地发挥数学的文化价值：我们应当通过数学教学帮助学生逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，不断提升自身思维的品质，并能由理性思维逐步走向理性精神，真正成为一个高度自觉的理性人[5]。

从教学实践的角度看，我们在当前应特别重视这样几个问题：

第一，依据促进学生思维的发展这一立场，数学教学显然应当注意纠正这样一个现象，即我们的学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！

当然，上面的论述并非指我们应当笼统地反对学生动手，而是应当更加重视促进学生积极地动脑，通过适当的引导将学生的注意力由单纯动手转向积极地动脑。

在笔者看来，这就是我们具体判断一节数学课成功与否的一个重要标准：无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，我们都应更加关注相关教学是否真正促进了学生积极地去思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

第二，促使学生养成长时间思考的习惯与能力。

这正是日常思维的一个重要特点，即“快思”占据了主导地位。然而，尽管后者对于人类具有十分重要的作用，现实中却又常常会导致一些系统性的错误。[6]与此相对照，这又正是数学学习十分重要的一个作用，即有益于人们养成长时间思考的习惯与能力。目前，数学教学往往过分强调学生的即兴思维，在很大程度上忽视了长时间思考的习惯与能力的养成。

由日本著名数学家广中平佑的以下论述即可更清楚地认识努力纠正上述倾向的重要性：“我认为思考问题的态度有两种：一种是花费较短时间的即席思考型，一种是较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人。但是，现在的……教育环境不是一个充分培养长期思考型的环境……没有长期思考型训练的人，是不会深刻地思考问题的……无论怎样训练即席型思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”（代钦，“对日本精英教育的怀旧及其借鉴作用———日本数学家藤田宏教授访谈录”，《数学教育學报》，2010年第2期）

以下则是关于这方面工作的一些具体建议。

1.数学教学不应以思维速度作为评价学生学习的主要标准，而是应当更加重视如何为学生的长时间思考创设必要的环境或氛围。

2.我们应努力帮助学生进入这样一种状态，即完全沉浸于数学学习活动，包括内容的理解、具体的解题活动等。

3.教学中的引领性问题不应太多、太小，而应努力做到少而精。特别是，应有足够的思维含金量，应当给学生的独立思考提供足够的时间与空间[5]。

总之，相对于放慢节奏这一简单化的理解而言，我们应更加重视“慢下来干什么”。进而，这又正是做好这方面工作的关键，即我们应当很好地处理快与慢、多与少、热闹与安静，以及学生的独立思考与合作学习、积极交流之间的关系，努力创造这样一种数学课堂文化：思维的课堂，安静的课堂，开放的课堂！

第三，帮助学生学会反思。

强调反思，主要是因为借助这一思维形式我们可更有效地促进学生思维的发展，特别是能逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考。

正因为此，对于这里所说的反思，我们就不应简单地理解成自我纠错。毋宁说，这即是指主体此时已不再集中于原先所从事的活动（包括实际操作与思维活动），而是停下来进行一些新的、更高层面的思考，如自己正在做什么，是如何做的？为什么要这样做？是不是有什么错误？又如何能够做得更好一些？……总之，这正是对于“只管埋头去做，既不问，也不想”这样一种状态的必要超越，并希望通过深入思考在各个方面实现必要的优化。

进而，这也不应被理解成单纯的事后反省，而应贯穿于全部的学习活动，即应当成为主体思维活动十分重要的一个组成成分或基本特性，更集中地体现了主体是否具有高度的自觉性。

以下的论述即可被看成十分清楚地表明了反思对于数学教育的特殊重要性：

“真正的数学头脑是思维的头脑，是内省的头脑，这也是学校应当教给学生的东西。”（H. Ginsaberg）

“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”（弗赖登特尔）

以下就是这方面工作应当特别重视的一些环节。

1.清楚地表述，有效地互动。

这可以被看成帮助学生学会反思最重要的一个环节。因为，为了清楚地说出自己的想法，必然要求主体对自己头脑中的已有想法做出梳理与检查。我们显然也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，才可能对其他人已表达的意见做出适当评论，乃至实质性的补充或改进。

由此可见，教学中我们应给学生更多的表达机会，包括两人对话与小组交流等。更重要的是，相关工作又不应停留于对表达、倾听的简单提倡，而是应当更加重视引导学生对不同观点进行比较与分析，包括自身观点的总结与必要改进。

2.教师的必要引導。

如果说人们先前往往比较注重教学的实、活、新（周玉仁语），那么，我们在当前就应更加重视教学的深度，即如何通过设问与追问等促进学生更深入地进行思考，从而在各个方面实现必要的优化。[7]

进而，为了实现上述目标，我们又应特别重视引导学生用联系的观点进行分析和思考，清楚地看到深度与广度之间的辩证关系。因为，只有从更广泛的角度进行认识，我们才可能超越原有的局限性并获得更加深入的认识，特别是整体性的认识。

3.努力增强学生的自觉性。

事实上，数学教师的已有工作有不少都可被看成属于这一范围，而关键就在于我们对此是否具有足够的自觉性。更重要的是，我们又如何通过积极引导不断增强学生在这一方面的自觉性，从而使得反思成为学生的自觉行为。

最后，由以下论述相信我们即可更清楚地认识切实做好上述工作，特别是帮助学生逐步养成长时间思考与反思的习惯和能力的重要性：“世界变化得越快……对我们生活方方面面改变得越多，每个人就越需要放慢速度，夯实足以支持终身学习的强大教育基础……当你按下一台机器的暂停键时，它就停止运转了。但是，当一个人给自己暂停一下的时候，他就重新开始了。你开始反思，你开始重新思考你的假设前提，你开始以一种新的角度重新设想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你内心开始与你内心深处最坚定的信仰重新建立联系……”[1]

【结语】所说的文化担当显然对数学教师提出了更高的要求，特别是，我们应当努力提升自身的文化素养（或者说，这即应被看成文化自觉的一个重要内涵）。正如前面所提及的，这是文化传承十分重要的一个方面，即教师的言传身教、耳濡目染。

从同一角度去分析，笔者以为，我们也可对教师的专业水准做出如下的大致区分：如果你的教学仅仅停留于知识和技能的传授，你就只能说是一个教书匠；如果你的教学能够很好地体现数学的思维，你就可以说是一个智者，因为你能给人一定的智慧；如果你的教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使你是一个小学教师，即使你身处偏僻的山区或边远地区，你也是一个真正的大师，你的人生也将因此散发出真正的光辉。

愿我们大家都能在上述方向做出切实努力。

参考文献

[1]托马斯·弗里德曼.谢谢你迟到———以慢制胜，破题未来格局[M].长沙：湖南科学技术出版社，2018.

[2]郑毓信.数学教育国际比较研究的合理定位与方法论[J].上海师范大学学报，2004（3）.

[3]黛比·摩根.英中交流项目———一项旨在提升英国成就的策略[J].小学数学教师，2017（7-8）.

[4]齐民友.数学与文化[M].长沙：湖南教育出版社，1991.

[5]郑毓信.数学应让学生学会思维———数学核心素养的理论性思考与实践性解读[J].湖南教育，2017（1-3）.

[6] D.Kahneman. Thinking，Fast and Slow[M]. Penguin Books，2011.

[7]郑毓信.中国数学教育的“问题特色”[J].数学教育学报，2018（1）.

（作者单位：南京大学哲学系）