几何画板在初中数学教学中的应用研究——以函数教学为例

（西华师范大学，四川 南充637000）

一、教育技术在数学教学中应用的理论基础

教育技术，美国教育传播与技术协会于2005年将其定义为：教育技术是通过创造、使用和管理具有适当的技术性的过程和资源，以促进学习和提高绩效的研究和符合伦理道德的实践。而在我国20世纪90年代出版的《教育大辞典》中将教育技术学定义为：教育技术学是以教授理论、学习理论、传播理论和系统科学理论为基础，依据教学过程的客观性、可再现性、可测量性和控制性，运用系统科学的观点和方法及现代科学技术成果，在既定的目标前提下探求提高教学效果的技术手段和教学过程优化的理论、规律与方法。

由此可见，如何利用教育技术来达到优化教育教学过程，提高教育教学绩效是运用教育技术的最终目的。

在新课标基本理念中也提到：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”[1]。数学教育技术是指运用各种理论和技术，通过对数学教与学的过程和资源的设计、开发、利用、管理和评价，以实现数学教育教学优化的理论和实践。而中小学数学教师教育技术应该包括：数学教育技术的应用意识、数学教学设计、数学教学媒体使用技术、数学教学资源的利用与建设、数学教学实施、数学教师专业成长的技术[2]。

从教学结构来看，传统课堂大多是以教师为中心，即课堂由教师完全掌握，教师是课堂知识的传授者、主动的施教者，同时也组织并且监控着整个教学活动的进程。在此课堂中，学生往往是被动地接受外部刺激，他们的主要知识来源于教材，教学中的媒体大多也只是辅助教师教的演示工具。而这样的教学结构并不利于培养当代所需的具有创新思维和创新能力的创造性人才。因而，为了符合时代要求，培养所需人才，必须要对传统的以教师为中心的教学结构做出改变，实现既能满足教师主导又能充分体现学生的主体地位的教学结构，即“主导—主体相结合的教学结构”。在这种教学结构之中，将教师转变为组织教学过程、促进学生意义建构、培养学生良好情操的角色，学生则变为信息加工与情感体验的主体、知识意义的主动建构者，而且拓宽他们知识的来源。同时，教学媒体也不单单只是演示工具，更是促进学生自主学习的知识工具与情感激励工具。因此，教学结构的转变要求教师对教学媒体具有更强的掌控能力。

二、教育技术在数学教学中的应用现状及其意义

（一）教育技术在不同学科教学中的应用现状

以“教育技术”并含“教学”为关键词进行匹配检索，通过分析得知教育技术在教学中的应用趋势如图1所示。

图1 应用趋势图

由图1可知，教育技术在教学中的应用发文量总体呈上升趋势，然而被引量自2005年达到顶峰后逐年下降，尤其自2014年起，被引量远低于发文量。表明其热度在逐渐降低。

通过对检索数据进一步分析，对所涉及学科统计如图2所示。

图2 学科统计

由图2可知，语言类研究占大多数，理学类虽然排名第三，但明显低于前两类，前两类的总量是其的40多倍。由此可见，对教育技术在理工类学科中的应用研究的关注度相对较低，但对于其在文科类的应用研究热度较高。

对不同专业背景的中小学教师在课堂教学中对教育技术的应用状况进行统计分析，其结果如图3所示[3]。

图3 中小学教师在课堂教学中对教育技术的应用状况

根据图3所示数据，除教育技术专业的教师外，其他大多数专业的教师对于教育技术的应用并不频繁。数据表明教育技术专业，计算机专业和其他理工科专业是使用者比较多的中小学教师的专业。但对于中文、数学、外语、政治、历史、地理、物理、化学、生物等对教师专业契合度要求较高的学科，教师对于教育技术的使用并不多，教育技术在此类学科教学中并没受到太大的关注。

（二）教育技术在数学教学中的应用及存在问题

以“教育技术”并含“数学教学”为关键词进行检索，对近10年学术成果产出及被引变化趋势进行分析，得出如图4所示变化趋势图。

图4 近10年学术成果产出及被引变化趋势

由图4分析可得，近十年来有关教育技术在数学教学中的应用的相关研究，其发文量与被引量发展趋势基本一致。但在2013年后总体呈下降趋势。表明社会对于教育技术在数学教学中的应用研究热度并不高。

通过社会调查及文献研究等，针对教育技术在教学中应用存在的问题大致分为四个方面。

1.教师方面

在基础教育教学过程中的中小学部分教师们认为，在课堂教学中将教材内容通过PPT、Word等形式展示即为将教育技术与教育教学相结合，忽视了教育技术在教育教学过程中的积极作用，而将它仅仅片面化为教材内容的电子化的载体。导致大多数教师并不重视教育技术与学科的整合。而在此之中，理科类教师由于学科性质更易忽视教育技术在本学科教学中的应用。

此外，教师的信息素养也是影响教育技术在教学中应用的一个重要因素，多媒体的运用相较于高阶段教师，基础教育阶段教师难度更大，面临的挑战也更大，特别是对于中西部欠发达地区教师而言，不仅多媒体的运用难度更大，多媒体的普及率也是一个难题。

2.学生方面

总体而言，中西部地区的学生对于教育技术在教学中的应用要比沿海发达地区学生所需的接纳时间要长。由于教学资源的分配存在不均衡的现状，沿海发达地区的学生相对于中西部地区的学生要更早、更多的接触多媒体等，这就导致多媒体对于沿海发达地区的学生来说是帮助其学习的高效工具，但对于中西部地区的学生来说正处在开始阶段。好奇等心理占据的大部分注意力，导致混淆了课堂重点，对于教学非但没有起到促进作用反而会起到消极作用。这就使大多数教师不愿在课堂教学中运用教育技术，并且使家长产生抵触情绪。

3.家长方面

部分家长对于教育技术在教学中运用的认识仍比较片面，对教育技术的认识仍停留在微机课，片面的认为只要是与计算机相关都可以称之为与教育技术相结合，从而对于教育技术持怀疑态度，担心会对孩子的学习生活带来负面的影响。

4.其他社会因素

对于教育技术在教育教学中的运用，资源分配、技术支持、社会舆论等也产生了一定的影响。中小学校是教师信息化教学能力提升的实践应用基地，学校领导的重视和支持服务是中小学教师信息化教学能力发展取得实效的重要基础[4]。教师信息化教学能力的提升对于学校发展的重要意义并未被学校领导真正意识到，因而无法提高教学质量和促进教学改革。同时，教学资源分配问题也是亟待解决的问题，只有先将硬件问题解决了，后续问题才能跟进解决。不少学校没有完善的配套设施，导致教师没有机会进行相关操作，从而无法将教育技术与学科课程相整合，导致教育技术无法有效地运用到教育教学过程中去。

（三）教育技术在数学教学中的重要作用及意义

首先，教育技术的运用将为数学教育教学提供极大的便利。例如：利用作图软件进行绘图，将极大的压缩传统课堂教师现场作图的时间，使课堂更高效。同时有利于学生更直观更形象更清晰地认识作图过程，使教学更有效。

其次，教育技术的运用有利于提高教师的信息素养，而提高教师的信息素养是提高学生信息素养的关键。只有教师的信息素养提高了，学生才能从教师身上学到更多，更有利于学生的发展。

再者，有利于丰富数学教育教学理论。教育技术与数学课程整合是数学教学改革的要求，是基于数学教学实践需要而建立的。它的研究将丰富完善现有的数学教学理论，更好地指导数学教学改革，成为教育和数学教学实践相结合的桥梁[5]。

而且，发生在学习中的技术和数字工具的最佳使用是以真实问题为中心，在学生参与框架内，设计为利用设计的启示[6]，因此将教育技术作为教学视角中的工具整合于“主导—主体”的学习中能较好的完成预期目标。

三、几何画板在初中数学中的应用研究

几何画板软件是一款运用于数学、物理等的动态作图工具，其动态性、易操作性、可交互性对数学教育教学有极大的促进作用。

由于几何画板的动态性使教师可利用它在课堂直观、形象的向每个学生展示出函数图象、几何图形等的作图过程及其特征等，避免了传统课堂因为教室设置等因素导致部分学生无法清晰观察教师实际的作图过程。

其次，几何画板的易操作性使学生在教师教授后也能方便快捷地使用几何画板进行作图。除此之外，师生双方也可在教学环节中通过操作几何画板展开讨论交流从而体现出其交互性对于数学课堂的积极作用。

（一）几何画板在初中数学教学中的应用原则

1.准确性

在初中数学教学中，运用几何画板首要的一点是必须保证其准确性。在传统数学课堂中，教师在进行函数、几何等专题教学时，大多采用粉笔作图或课前进行几何图示的裁剪，但由于人工操作往往误差较大，因而采用几何画板能较大程度地保证其准确性。

2.直观性

在传统课堂教学中，教师在课堂上用粉笔在黑板上作图，由于教室设置等因素往往会导致有一部分学生无法看到教师作图的过程，使部分学生不能很好地接收到教师所教授的内容。而几何画板可以直观形象地展示作图的全过程，从而提高教学效果。

3.科学性

数学这个科目本身的要求就是科学严谨的，其各个过程都应该严格遵守各类标准，不能为求简便快捷而忽视某些因素。

4.启发性

启发性数学教学是为更好地锻炼学生的逻辑性思维，通过采取正确的教学方式，让学生和教师实现更密切的配合[7]。在实际教学过程中不能出现为了使用几何画板而创造使用几何画板的情况。几何画板的使用要在适当的时候作为启发工具而采用。

5.切勿喧宾夺主

几何画板在数学教学中的使用目的是优化教育教学过程，提高教学效果。教师在使用过程中要牢记不能喧宾夺主，不能将其的使用作为一个炫技的展示机会。否则会造成学生模糊课堂的主旨，将注意力过多的放在几何画板而不是知识点上。

（二）几何画板在初中数学函数教学中的应用案例

为探讨几何画板在农村初中数学教学中的应用，本研究选择某地某农村中学两个学生人数均为四十人的数学成绩平均分、分数分布都比较相近的班级作为实验对象，分别编号为A组、B组。A组进行传统课堂的教学，B组课堂加入几何画板的运用。选取初中函数教学与几何画板为研究点，将几何画板在初中函数教学中的应用与传统课堂的函数教学相对比，综合分析两者优缺点，进而对教育技术在初中数学教学中应用进行反思与总结，以促进教育技术对初中数学教学的优化。、

选择华东师大版八年级下册教材中《一次函数的图象》第二课时内容。其中，A、B两组学生均已掌握该章节前的内容，即掌握基础的一次函数作图，并且掌握程度一致。教学时长均为40分钟。两个班级基本教学环节一致，B组仅运用几何画板代替教师演示作图。

通过观察分析：在传统课堂中，教学节奏相对较快，学生讨论时间不充分，教师课堂示范作图用时较长，导致余下教学任务完成的较为吃力；在运用几何画板的课堂中，学生讨论充分，作图示范耗时不多，教学任务完成较为轻松，但要求教师能熟练运用几何画板的作图功能。

通过对两组学生进行随堂测试，试卷为百分制。统计结果如表1。

表1 随堂测试结果统计

通过分析上表数据，可知：A、B两组学生中A组及格率低于B组，相差10%；A组分数大多集中在60至79分数段，而B组分数在70至100分数段分布比较平均，可见A组学生对于课堂内容的掌握程度不如B组学生。

四、评价

（一）教师评价

通过与教师访问交谈，将教师评价归纳如下：

第一，几何画板对于数学教学的确有积极作用，为教师展开课堂活动提供便利，使课堂更高效，改善了教学效果。将抽象的内容具体化、形象化，不仅易于学生理解，还有助于加深学生的理解与记忆。从一定程度上来说，几何画板的运用能帮助教师更易达到教学目标。

第二，几何画板在课堂中的运用对教师的信息素养提出了高要求。教师要熟练在实际课堂中运用几何画板就要求教师必须提升自身信息素养，熟练掌握几何画板的运用。除此之外，如何将几何画板有效地运用到课堂中，与教学内容紧密结合，这就要求教师具备较强的创新能力、合作能力以及良好的语言表达能力。

第三，几何画板的运用有助于激发学生的学习兴趣，几何画板的动态性使数学教学不再枯燥无味、抽象难懂，既能吸引学生的课堂注意力，又能促使学生掌握教学目标所要求的知识点。使教师的教学活动更易开展。而且，就其作为数学工具功能而言，相对于传统粉笔作图，它能够提高作图的效率和精确度[8]。

（二）学生评价

通过对B组四十名学生发放问卷后，回收、统计如下：

对于本堂课与传统课堂的感觉对比统计如图5所示。

图5 感觉对比统计

可知，B组同学均认为运用几何画板后的课堂与传统课堂课堂之间是有所区别的。其中，六成的学生认为两者间区别很大。表明，对学生而言，运用几何画板让他们对于课堂产生了新的看法，进而会对课堂学习产生一定影响。

其次，学生对运用几何画板后课堂的看法如图6、图7所示。

图6 课堂感受统计

图7 知识掌握统计

可知，97.5%的学生都认为运用几何画板后，课堂更形象、生动、易于理解。并且大部分同学都能良好掌握课堂所教授的知识。这表明几何画板的运用对于课堂教学是具有积极的促进作用的，能够有效地提高课堂教学效果，使教学事半功倍。

对于几何画板的效果分析如图8、图9所示。

图8 使用效果统计

绝大多数同学认为几何画板的运用能够有效地提高数学兴趣，使他们更易理解知识点。也有部分同学认为运用几何画板能提高其信息素养和培养空间想象力。总体看来，几何画板能稍微改善学生上课走神的情况。表明几何画板能在教学过程中学生产生正向的刺激作用。

最后，对于是否支持在课堂中加入几何画板的运用如图10所示，超过九成的学生都是持支持意见的。

图9 注意力不集中情况统计

图10 使用支持率统计

综合上述数据，表明学生对于在课堂中运用几何画板并不排斥，大多数是支持其与传统教学相结合的。因此，教师应当大胆尝试，在适当的时候尽力将两者有效融合。

五、分析与思考

通过以上实验及各类数据分析，将两类课程进行两方面的分析比较。

（一）课前准备

对于传统教学，教师所做课前准备的基本包括：教材研读与分析，学习者分析，确定学习目标，选择教学策略等，基本是由教师书写完成教案编写。而加入几何画板后，教师除了进行传统教学所需的课前准备，还需在课前进行几何画板的学习，做到熟练进行相关操作。除此之外，教师还需思考如何将几何画板与课堂教学充分有效的结合起来，使几何画板最大限度地发挥其作用。

（二）实施过程

传统课堂中，教师一般是按照教案的设计完成教学任务，一般采用的教学媒体是粉笔、黑板等传统教具，并且教学节奏基本是可控的。加入几何画板后，教具不单单再是传统的粉笔、黑板，而是将几何画板运用其中，而且课堂节奏的把握需要教师有较强的教学控制能力，能灵活处理各类突发情况。这对教师的能力提出了更高的要求。

此外，利用几何画板可以一定程度上节约教师实际作图的时间，从而给学生留出更多的讨论、交流的时间，以培养学生的协作创新能力，有利于培养具有创新思维和创新能力的创新性人才。

（三）课后效果

通过随堂测试及课后问卷调查的各项数据统计分析，几何画板的运用一定程度上能够优化教育教学，促进学习，提高绩效。几何画板直观形象的图象演示功能可加深学生的印象，使学习更高效。根据国外研究表明，将文字类信息转换为图形记忆保存时间更长。因此，相比于传统课堂，加入几何画板后将知识转变为形象的图像能有效的刺激学生，不仅有利于知识的理解获取，更有利于知识的强化与保持。

六、总结

综上所述，教育技术在数学教学中具有积极的促进作用。它赋予抽象、枯燥的课堂以生动、形象、直观的感受。有利于激发学生对于学习的浓厚兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。除此之外，适当的在教育教学中运用教育技术，可以减少“不必要时间”的浪费。同时，教育技术将枯燥、抽象的公式、文字等转变为生动、形象的图像、动画等，不仅有利于知识的获取，而且有利于知识的保持。与此同时，在一定程度上可以提升学生的信息素养和创新协作能力等。

但将教育技术运用到数学教育教学中，对于教师的要求更高，需要教师加大在课前准备上的精力和时间，要求教师具有自学能力以及较高的信息素养，还需要学校、政府、社会提供相关的支持性服务，如组织相关培训等。其次，要求教师提高师范技能，提高对教材、课堂的把控度，使教育技术与教育教学有效结合。把握好教育技术在教育教学中角色，不能喧宾夺主，模糊了教学的实质。

因此，针对以上实验及数据分析结果，对教育技术的运用提出以下三点建议：

首先，教师应正视教学中各因素各自位置。教师应正确认识自身、学生、教育技术在教学中的位置。教师不能舍弃自己在课堂中的主导作用，但也不能否认学生在教育教学活动中的主体地位，同时不能过分夸大教育技术在教学过程中的辅助作用。因而，在具体的数学教学过程中，教师应根据教学的内容、教学的情境恰到好处地“运用技术”，把数学教学过程中教师难以呈现的数学知识让多媒体技术去完成，真正实现“教师”运用“技术”完成数学教育教学的目的，而不是让“技术”牵制着“教师”去形式化的、程式化的、被动地进行课堂教学[9]。

其次，重视教师的职后培训。教师不仅要在入职前进行相关培训，职后的培训也不容忽视。教师作为教育教学活动的主导者，其自身除了必须具备较高的教师技能，还需要不断提高其信息素养，不断提升对信息采集、加工、提取和运用的能力，能熟练将各类有助于教学活动的教育技术运用到教学之中[10]。教师只有不断学习才能跟上时代步伐，实现教育技术与教学活动的深度融合，优化教育教学过程，提高绩效。

再者，学校、社会、政府应提供大力支持，为学校提供硬件支持，组织各类教师培训活动。政府应大力推进“三通两平台”，即宽带网络校校通、优质资源班班通、网络学习空间人人通，建设教育资源公共服务平台和教育管理公共服务平台。以“政府规划引导、企业建设运营、学校购买服务”的思路，建设教育资源公共服务平台。加大力度促进教育信息化，使优质教育资源共建共享，缓解由于经济发展不平衡导致的教育资源分配不均的现象。