混合动力汽车电机转子动力学分析

彭卓凯,熊 飞,李 罡,祁宏钟,魏 丹

(广汽研究院新能源汽车技术研发中心，广州 511434)

0 引 言

对于高速旋转的电机转子，由于或多或少存在偏心不平衡质量，当运行在临界转速附近时，系统会发生剧烈共振，甚至轴和轴承的损坏，影响系统的正常运行。因此，在设计过程中，有必要对电机的转子系统进行临界转速和不平衡响应的分析校核。本文所研究的混合动力系统，它将驱动电机、发电机、传动系统、离合器集成于一体，具有纯电模式、增程模式、混动模式和制动能量回收等多种工作模式。其中，驱动电机的运行转速很高，最高可达12 000 r/min。因此，有必要对其进行转子动力学的分析校核，以保证设计的合理性。

文献[1]对汽轮发电机转子系统进行了模态分析和动不平衡响应分析；文献[2]对压缩机转子进行了临界转速和动不平衡响应分析；刘刚等[3]分析了航空电机转子的临界转速；周传月等[4]分析了柴油发电机组轴系转子的临界转速。但针对混合动力汽车电机转子动力学的分析却不多，且以上研究都未考虑箱体柔性对转子动力学的影响。当前，国家正大力推动新能源汽车发展，各大车企都在竞相研发新能源汽车，本文的研究对开发混合动力系统具有重要指导意义。

1 相关理论

1.1 转子模态和临界转速

模态是结构系统的固有振动特性，每一模态包括模态频率和模态振型两个重要参数。模态分析是动力学分析的基础。转子系统的自由振动方程可表示[5-6]：

(1)

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x为位移向量。阻尼一般不会影响共振频率，忽略阻尼的影响，则方程简化：

(2)

通过求解该方程的特征值和特征向量，即可求得转子系统的模态频率和模态振型。除了转子本身的刚度会影响转子的模态外，转子的支承也会影响其模态。转子支承包括轴承和箱体。

若转子转速正好等于该转速下转子的某一模态频率，则称该转速为转子的一个临界转速。模态频率也称为共振频率，因为转子总有些不平衡，转子运转在临界转速下会激发该阶模态而发生共振，转子有很多阶模态频率，因此，也有很多临界转速。把它们从低到高依次称为第1，2，3,……阶临界转速[7]。

1.2 不平衡响应

转子系统的动力学方程可表示[8-9]：

(3)

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；G为考虑惯性力的陀螺矩阵；K为刚度矩阵；x为位移向量；F为作用在转子系统上的载荷向量，这些载荷包括不平衡质量引起的离心力等。不平衡响应是指转子在其质量不平衡的离心力作用下所发生的强迫振动。根据平衡品质级别，可以算出许用剩余不平衡量[10]：

(4)

式中:Uper为许用剩余不平衡量，单位为(g·mm)；(eper×Ω)为平衡品质级别，单位为(mm/s)；m为转子质量，单位为kg；Ω为工作转速，单位为(rad/s)。在本次计算中,根据设定的平衡品质等级，在转子上施加不平衡量作为激励，计算转子在高速运转下的不平衡响应。

2 转子系统建模

在齿轮分析软件Masta中创建电机转子-齿轮-轴承-箱体系统的分析模型。其中，电机转子根据其截面轮廓尺寸进行建模；齿轮根据模数、齿数、压力角、螺旋角、变位系数、中心距、齿宽等参数进行建模；轴承根据其型号在标准数据库中进行选择；箱体的刚度在有限元软件中进行计算。与驱动电机转子动力学分析相关的模型如图1所示，包括电机转子、减速齿轮对、轴承和箱体。

图1电机转子-齿轮-轴承-箱体系统

3 转子模态和临界转速分析

3.1 箱体刚度对系统模态的影响

为对比箱体柔性对系统模态的影响，计算了箱体所有轴承座部位的刚度矩阵。表1列出了箱体驱动电机左轴承座的刚度矩阵(其余轴承座的刚度矩阵未列出)，其中，xz为轴承横截面方向，y为轴承轴向。表1中Dx,Dy,Dz分别代表x,y,z方向的平动位移，单位mm；Rx,Ry,Rz分别代表x,y,z方向的转动位移，单位rad；Fx,Fy,Fz分别代表x,y,z方向的力，单位N；Mx,My,Mz分别代表x,y,z方向的力矩，单位(N·mm)。从表1可知，左轴承座在x和z向的刚度分别为430 867 N/mm，330 864 N/mm(径向刚度)，左轴承座在y向的刚度为97 592 N/mm(轴向刚度)，轴向刚度明显低于径向刚度。表2列出了不考虑箱体柔性和考虑箱体柔性时系统前3阶模态频率。经对比分析可知，考虑箱体柔性后，系统的模态频率明显降低。这说明箱体柔性对系统模态有重要影响，故在计算转子临界转速时，应该考虑箱体的柔性，这样才更接近系统的真实状态。

表1 箱体驱动电机左轴承座的刚度矩阵

表2 系统前3阶模态频率

3.2 轴承刚度对系统模态的影响

轴承作为转子的支撑，轴承刚度对转子系统的模态有重要影响。图2为系统模态频率随轴承径向刚度的变化。从图2中可知，随着轴承径向刚度的增加，系统的前3阶模态频率逐渐增加。故通过改变轴承预紧或改变轴承型号可以改变系统的模态，进而改变转子的临界转速。但轴承径向刚度增大到一定程度后，系统模态频率的变化不再明显。

图2系统模态频率随轴承径向刚度的变化

3.3 不同工况下转子的临界转速分析

驱动电机在不同负荷下运行时，轴承刚度不一样，轻载运行时，轴承刚度较小；重载运行时，轴承刚度较大。从上述分析可知，轴承刚度会影响系统的模态，进而影响转子临界转速。现根据电机实际运行工况，选取两个典型工况分别计算转子临界转速。工况1(转速12 000r/min，电机扭矩3N·m)为空载运行，该工况仅在动力总成下线检测中会出现，而不会在整车行驶过程中出现，工况2(转速12 000r/min，电机扭矩90N·m)为整车重载行驶。从前文计算可知，箱体柔性对系统模态有重要影响，故本节临界转速的计算都考虑了箱体柔性。表3和表4分别列出了这两种工况下电机右轴承刚度矩阵(xy为轴承横截面，z为轴向)。从计算结果可知，在重载工况，右轴承在径向和轴向的刚度都明显大于空载工况。其余轴承的刚度与载荷的变化趋势与此相同(本文未列出)。

表3 工况1 电机右轴承刚度矩阵

表4 工况2 电机右轴承刚度矩阵

图3和图4分别为工况1和工况2下的坎贝尔图。在工况1，系统的前三阶模态频率分别为105Hz，168Hz，289Hz。从振型看，第一阶模态表现为电机转子轴承的轴向窜动，这是由于空载时轴承的轴向刚度较低引起的，如电机右轴承在工况1的轴向刚度仅为2 468N/mm(见表3)；第二阶模态表现为中间轴轴承的轴向窜动；第三阶模态表现为电机转子的弯曲，此时对应的电机转子临界转速为17 340r/min，高于电机的最高工作转速12 000r/min，符合要求。在工况2，系统的前三阶模态频率分别为241Hz，311Hz，362Hz。从振型看，第一阶模态表现为电机转子轴承的轴向窜动；第二阶模态表现为电机转子的弯曲，此时对应的电机转子的临界转速为18 660r/min，高于电机的最高工作转速12 000r/min，符合要求。从图3，图4可知，随着转速的增加，电机转子的模态频率变化很小，这说明，陀螺效应对电机转子的低阶模态频率影响很小。

图3工况1坎贝尔图

图4工况2坎贝尔图

4 不平衡响应的计算分析

图5为工况1(转速12000r/min，电机扭矩3N·m)和工况2(转速12000r/min，电机扭矩90N·m)两种工况下的不平衡响应(xy为轴横截面，z为轴向)。从计算结果可知，转子的最大弯曲变形量出现在距轴左端180mm处。图6为工况1和工况2下，距轴左端180mm处随转速变化的径向弯曲变形量。最大变形量都出现在转速12 000r/min处，工况1和工况2的最大弯曲变形分别为3.6μm和2.4μm。相对于电机转子和定子之间的气隙而言，这个变形量较小。另外，从图6(a)可知，在转速6 300r/min和10 000r/min附近，出现了两个共振峰，这两个共振峰恰好是图3中电机转子同步激励线与系统第一和第二阶模态相交的位置。这两个共振峰是由轴承的轴向窜动引起的，但引起的弯曲变形量较小，低于3μm。 从图6(b)可以看出，工况2未出现共振峰。这与图4坎贝尔图的分析结果一致，同步激励线未与系统模态相交，工作转速内不会出现共振。

(a) 工况1,转速10 000r/min

(b) 工况2,转速12 000r/min

图5电机轴的不平衡影响

(a) 工况1

(b) 工况2

图6转子中部180mm处随转速变化的不平衡响应

5 测试验证

为了确认电机在工作转速范围内是否会产生由于动不平衡引起的共振问题，对样机进行了振动测试。振动传感器布置于电机轴承座部位如图7所示，电机转速从2 000r/min逐渐加速到10 000r/min，该轴承座竖直方向的振动加速度测试结果如图8所示。从图8中可知，一阶最大振动加速度仅为0.06g，非常小，在2 000r/min到10 000r/min转速范围内也未发现共振问题，这与本文的计算结果相符。

图7用于振动测试的样机

图8轴承座振动测试结果

6 结 语

1) 箱体柔性对转子系统的模态有重要影响，计算临界转速时需要考虑。

2) 转子系统的模态频率随轴承径向刚度增加而增加。但轴承径向刚度增大到一定程度后，系统模态频率的变化不再明显。

3) 在工况1和工况2，电机转子临界转速分别为17 340r/min和18 660r/min，均高于电机的最高工作转速12 000r/min，符合要求。

4) 工况1和工况2，电机转子的最大弯曲变形分别为3.6μm和2.4μm，变形量相对气隙较小。

5) 经样机测试验证，未发现由不平衡质量引起的共振问题，与计算结果相符。