开孔率对明基床上开孔沉箱规则波反射系数影响的数值研究

蔡 郁,孙大鹏,赵沛泓,吴 浩

(1.中交水运规划设计院有限公司，北京 100007；2.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，大连 116024)

开孔沉箱结构可以使传播到开孔沉箱前的波浪产生一定的相位差，降低波浪能量，避免波浪冲击力的相互叠加，减小波浪反射及结构受力，减轻对结构的破坏，相比直墙式沉箱结构，在港口工程实际建设中具有明显的优势。近年来，开孔沉箱已逐渐成为学者们的主要研究课题，张芹[1]、戴冠英[2]开展了波浪与开孔直立结构相互作用的物理模型试验，得出当μ为0.18～0.25时，开孔直立墙具有十分显著的消浪效果；陈雪峰、李玉成[3]等借助物理模型试验总结了开孔沉箱前波浪反射系数与相对消浪室宽度、开孔率、波陡等影响因素之间的关系；郭科、曲淑媛[4]等实测现场堤前反射系数，对直墙式沉箱与开孔沉箱的消浪效果进行了研究；行天强、孙大鹏[5]在物理模型试验中，考虑相对基床高度，总结了开孔沉箱前波浪反射系数与各影响因素之间的关系，并拟合了相应的计算关系式。现有的物理模型试验成果中，开孔率μ的通常取值范围为0.2～0.4，且以线性关系来描述μ与Kr之间的关系。然而，对于μ<0.2或μ>0.4时，μ与Kr的关系却尚未得知。

针对这一问题，本文借助数值方法，建立波浪水槽，开展了规则波与可渗明基床上开孔沉箱相互作用的模型试验，在扩大的开孔率取值范围内(μ=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，其中μ=0.2、0.4为物模试验[5]工况)，探求μ与Kr之间的关系。研究成果对港口工程实际建设具有参考价值。

1 数值波浪水槽的建立

1.1 数值方法

本文数值方法的控制方程为体积平均-雷诺平均N-S方程[6]

(1)

(2)

式中：〈〉表示固有体积平均物理量；〈〉f表示表观体积平均物理量；n为多孔介质孔隙率；cm=0.34(1-n)/n为附加质量系数；ρ为密度；P为压强。

利用相同的方法对k-ε平衡方程和动量方程进行体积平均

(3)

(4)

借助日本科学家Nakayama和Kuwahara (1999)[7]的研究成果，对ε∞和k∞进行封闭后，得到

(5)

(6)

式中：σk=1.00；σε=1.30；Cε1=1.44;Cε2=1.92为湍流模型中的常数；vt为体积平均的附加湍动能粘性系数；k为湍流动能；ε为特征量。

借助CLEAR-VOF方法追踪自由水面，并采用三步有限元方法对上述方程进行数值离散求解。

1.2 造波稳定性验证

本文建立的数值水槽中，造波端采用主动吸收式造波[8-9]方法 ，防止造成干扰试验结果的二次反射波出现，在数值水槽中放入浪高仪记录实时波高情况，借助滤波变换的方法将浪高仪器采集的数据进行分离，造波端接到分离出的修正信号后，只保留入射波，实现目的。

现将数值水槽右边界定义为直墙，验证主动吸收式造波的性能，计算域长度为7.7 m，水深为0.4 m，如图1所示。

采用入射波高为H=0.06 m，周期T=1.4 s的规则波进行无反射造波验证试验。在x=6.5 m和x=7.3 m处布置两个浪高仪，实时监测波面变化，图2和图3为波面随时间的变化过程。

图2 x=6.5 m处波高历时曲线Fig.2 Numerical flume time series of wave elevation at x=6.5 m图3 x=7.3 m处波高历时曲线Fig.3 Numerical flume time series of wave elevation at x=7.3 m

从图2和图3可以看出，波腹(x=6.5 m处)波高大约为入射波高的两倍，波节(x=7.3 m处)波高趋近于零，符合波浪的传播变形特征。说明此数值水槽可以有效消除二次反射波的影响。

2 数值计算结果分析

图4为数值波浪水槽布置示意图，数值水槽最左端为造波板，最右端设置可渗明基床及开孔沉箱结构模型，基床前水深d=0.4 m，基床高度hm=0.15 m。开孔沉箱前墙部分为开孔板，后墙部分为实体墙，消浪室内0.15 m

图4 数值波浪水槽布置示意图Fig.4 Sketch of the numerical flume

波要素取值范围波高H0.06 m,0.08 m周期T0.86 s, 1.0 s, 1.2 s, 1.4 s波长L1.13 m,1.46 m,1.94 m,2.39 m开孔率μ0.1,0.2,0.3,0.4,0.5消浪室宽度bc0.15 m,0.20 m,0.30 m

不同开孔率下的开孔板细部尺寸如图5所示，单位为mm。

5-a μ=0.1开孔位置示意图5-b μ=0.2开孔位置示意图5-c μ=0.3开孔位置示意图

5-d μ=0.4开孔位置示意图5-e μ=0.5开孔位置示意图图5 开孔板位置示意图Fig.5 The shape of perforated caisson orifice

2.1 数值模型准确性验证

为验证数值波浪水槽的可靠性及准确性，本文首先模拟了与物模试验[5]相同的试验工况(μ=0.2、0.4)，并将二者计算结果进行对比，见表2。

要理顺关系。一年来我们感到，各种关系理顺了，工作会事半功倍。要依靠集团纪委的正确领导、职能部门的有力指导，要积极利用地方纪委监委专业资源和力量，更要得到监督单位的充分理解配合，派驻优势才能得到最大发挥。

表2 本文数模值与物模值对比(hm=0.15 m，d=0.4 m)Tab.2 Comparison of Kr between norm value and physical experiment value in front of caisson

0.40.082.390.300.2400.264

从表中可以看出，当开孔率μ=0.2时，反射系数的数模值略小于物模试验值；当开孔率μ=0.4时，数模值与物模试验值吻合良好，表明本文建立的数值水槽具有较高的计算精度，可以用来计算新的试验工况。

2.2 开孔率对反射系数的影响

物模试验[5]研究成果中关于规则波作用下可渗明基床上开孔沉箱前的波浪反射系数与各影响因素之间的计算关系式如下

图6 数模值Kr与公式计算值Kr的比较Fig.6 Comparisons between the numerical modulus Krand the formula Kr

(7)

式中：Kr为开孔沉箱前的波浪反射系数；L为波长；hm为基床高度；bc为消浪室宽度；d为基床前水深；μ为开孔率。

公式(7)的μ的取值范围为0.2≤μ≤0.4，且Kr和μ呈线性关系。

利用本文数值波浪水槽模拟开孔率μ=0.1、0.3、0.5的试验工况，本文数模计算值与公式(7)计算值的对比结果见图6所示。

从图6可以看出，当开孔率μ=0.2、0.3、0.4、0.5时，开孔沉箱前波浪反射系数均分布在y=x两侧，并落在y=x±0.1的包络线范围内；而当开孔率μ=0.1时，数模值整体上大于公式(7)的反射系数计算值。

7-a L=1.13 m, bc=0.15 m7-b L=1.46 m, bc=0.15 m7-c L=1.94 m, bc=0.15 m7-d L=2.39 m, bc=0.15 m

7-e L=1.13 m, bc=0.20 m7-f L=1.46 m, bc=0.20 m7-g L=1.94 m, bc=0.20 m7-h L=2.39 m, bc=0.20 m

7-i L=1.13 m, bc=0.30 m7-j L=1.46 m, bc=0.30 m7-k L=1.94 m, bc=0.30 m7-l L=2.39 m, bc=0.30 m图7 开孔率μ与Kr之间的关系图(H=0.06 m)Fig.7 Relational graph of μ versus Kr(H=0.06 m)

以上各图表明，当μ小于0.2时，随着μ的逐渐增大，数模值Kr逐渐减小，这是因为当μ足够小时，即沉箱前壁透水性极小，波浪反射效应明显增大，符合物理本质，说明Kr与μ的关系不能继续用物模试验给出的计算关系式(公式7)来描述；当μ在0.2至0.4之间时，数模值Kr与物模值Kr对比良好，满足物模试验拟合的经验关系式(公式7)的趋势；当μ大于0.4时，随着μ的逐渐增大，数模值Kr逐渐增大，这是因为当μ足够大时，沉箱前壁形同虚设，消浪室后墙成为主要的波浪反射带，使Kr增大，满足物模试验拟合的经验关系式的趋势。

研究结果表明当μ在0.1与0.2之间时，μ与Kr是一条存在拐点的曲线，用公式(7)的线性关系来描述二者之间的关系是不恰当的。

3 结论

本文基于数值模型方法，建立二维波浪水槽，扩大开孔率μ的取值范围，开展了规则波与可渗明基床上开孔沉箱相互作用的模型试验，研究Kr与μ的关系，结论如下[9]：

(1)当μ小于0.2时， 随着μ逐渐增大，数模值Kr逐渐减小，不满足物模试验拟合经验关系式的趋势；

(2)当μ在0.2至0.4之间时，数模值Kr与物模值Kr对比良好，满足物模试验拟合的经验关系式的趋势；

(3)当μ大于0.4时，随着μ逐渐增大，数模值Kr逐渐增大，满足物模试验拟合经验关系式的趋势。