“数与式”中考考点归纳

王向东

“数与式”贯穿整个初中数学的学习，是同学们后继学习的重要基础，也是中考的考查基础，更是考查同学们的基本数学素养和能力的一个重要内容载体。

考点一：数式基本运算

例1（2018·贵州黔西南州）下列运算正确的是（ ）。

A.3a2-2a2=a2

B.-（2a）2=-2a2

C.（a+b）2=a2+b2

D.-2（a-1）=-2a+1

【分析】本题涉及考点：整式的加、减、乘、除；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。A利用合并同类项得：原式=a2；B利用积的乘方得：原式=-4a2；C利用完全平方公式得：原式=a2+2ab+b2；D利用去括号法则得：原式=-2a+2。

【答案】A。

【方法指导】本题考查了数与式基本运算法则的正确使用，所以掌握整式运算法则公式的基本形式是解题关键。

例2（2018·贵州安顺）计算：-12018+ ||-2

【分析】本题先计算乘方、绝对值、三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加、减即可。

【答案】原式=-1+2-+-1+4=4。

【方法指导】本题主要考查实数的运算，解题的关键是：①掌握乘方、绝对值性质、三角函数值、零指数幂及负整数指数幂；②掌握算理，有序运算。

考点二：数式基本性质

【分析】本题考点是分式和二次根式有意义的条件：分式中分母不为0、二次根式中的被开方数是非负数，即x-3＞0。

【答案】x＞3。

【方法指导】对此类题，关键是理清定义成立（或有意义）的各种条件：分式中分母不为0、二次根式中被开方数为非负数、方程中系数条件等。

例4（2018·四川巴中）已知=0，那么∠A+∠B=______

__。

【分析】根据绝对值和二次根式的非负性，由sinA=得∠A=30°，由tanB=3 得∠B=60°，即可求出答案。

【答案】90°。

【方法指导】此类题的解决需要观察其等式的结构特征：有绝对值和二次根式，且其和为0，然后熟练运用特殊角的三角函数值、二次根式的性质与化简进行计算。

考点三：数式的估算

例5（2018·江苏南通）如图1，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-的点P应落在（ ）。

图1

A.线段AB上 B.线段BO上

C.线段OC上 D.线段CD上

【分析】本题考点：实数与数轴、估算无理数的大小。根据2＜＜3，得到-1＜2-＜0，根据数轴与实数的关系解答。

【答案】B。

【方法指导】正确估算无理数的大小是解题的关键，先从估算开始，根据数式的运算顺序估算其值。

考点四：因式分解及应用

例6（2018·湖南郴州）因式分解：a3-2a2b+ab2=_______。

【分析】原式先提取公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可。

即原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2。

【答案】a（a-b）2。

【方法指导】熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，步骤是“一提二套”，若有公因式，先提取公因式，再考虑用公式法分解，同时注意公式选用与项数有关，最后要分解到不能再分解为止。

考点五：分式的化简与求值

例7（2018·山东烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2-2x-5=0。

【分析】先把原式括号中的两项通分，再利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后整体代入计算即可求值。

由x2-2x-5=0，得到x2-2x=5，则原式=5。

【方法指导】熟练掌握运算法则和顺序、算理、整体代入思想的运用是对该分式化简求值的关键，同时要注意因式分解。代入求值时，要注意字母的取值范围，分母和除数都不能为0。

考点六：数式的应用

例8（2018·安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%。假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）。

A.b=（1+22.1%×2）a

B.b=（1+22.1%）2a

C.b=（1+22.1%）×2a

D.b=22.1%×2a

【分析】根据后一年的专利数是在前一年的基础上增加的，且每一年的专利增长率是一样的，所以得到：2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数。

【答案】B。

【方法指导】厘清数量关系，列代数式，掌握两次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键。

例9（2018·河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图2的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）。

图2

A.4cm B.8cm

C（.a+4）cmD（.a+8）cm

【分析】根据题意得出原正方形的边长为cm，再得出新正方形的边长为（+2）cm，继而得出答案:需要增加的长度为4（+2）-a=a+8-a=8cm。

【答案】B。

【方法指导】解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长。

例10（2018·浙江绍兴）利用二维码可以进行身份识别。某校建立了一个身份识别系统，图3是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图3第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生。

表示6班学生的识别图案是（ ）。

图3

【分析】面对图形的变化规律类型题，只要根据规定的运算法则：a×23+b×22+c×21+d×20，分别计算出每个选项第一行的数即可。

【答案】B。

【方法指导】图形的变化类问题的解题关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题。