植物里隐藏的数学秘密

○张丽琴

我们先来做一组找规律的数学题，比比看，谁填得既对又快。

1，1，2，，5，8，，21，，55，。

想必你已经有答案啦！对，这一组数就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。填对的同学一定发现了其中的规律：后面的数是它前面相邻的两个数相加得到的。你们知道吗？符合这样规律的一组数列就是斐波那契数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

兔子数列的故事是假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔（公母各一），并且此后每个月都生一对小兔。如果一切正常没有死亡，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成多少对兔子？这要考虑出生的小兔子两个月后也长成了大兔，大兔每月都生小兔。如图：

原来，数学家们在探索规律时也常常运用“数形结合”的方法啊！斐波那契数列中的数还会经常出现在生活中，比如某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀等，还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔（例如一年）以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。

很多同学画的向日葵惟妙惟肖，它的花盘都被画成了棋盘布局。但是如果我们仔细观察就会发现，向日葵小花上的那些种子不是横平竖直排列的。再仔细看一下，头状花序上的管状花组合成了一条条从中心向外延伸的螺旋线。这些螺旋线我们称为黄金螺线。不但葵盘上有一左一右的黄金螺线，而且每朵小花上也有两条黄金螺线：如果有21条左旋的曲线，则必有13条右旋的曲线，其总数必为34条。事实上，任何菊科植物的花盘都有与向日葵盘一样的特点。此外，向日葵的外缘花瓣分为55瓣和89瓣两种不同形态，这两个数值也正好是斐波那契数列中的相邻两数。不仅如此，菠萝和松果的花和种子也是类似的安排。数一数菠萝上面的螺旋线，就会发现有的是8条，有的是13条，这些都是斐波那契数列里的数字。

我们都听说过“向日葵向太阳”。那么，向日葵是怎么跟着太阳转的？如果向日葵一直跟着太阳转，夕阳西下之后，它会再转到东方去吗？满地的向日葵齐刷刷地转头……是不是有点吓人？

向日葵真的会转头吗？其实它并非一直跟着太阳转。在花盘还没有绽放的时候，它们会随着太阳从东转到西。在太阳落山之后的几个小时内，花盘就会转回东边。所以向日葵是会掉头的，但速度很慢，不至于会吓到人。

值得注意的是，在花朵完全开放之后，向日葵花盘基本上就固定不动了，并且绝大多数花盘都指向东方。看到这样的景象，人们的第一反应就是“向日葵总是朝着太阳的”。这个根深蒂固的认识，直到1597年才被打破——有个英国植物学家杰勒德盯着向日葵看了好多天，才发现成熟开放的向日葵花盘是不会转的。

那么，没有开放的花盘为什么会转动呢？这个问题留给同学们课下思考、查阅吧！