基于“两介质-三界面”模型的散煤注浆固结宏细观规律

李桂臣，孙长伦，孙元田，崔光俊，钱德雨

(1.中国矿业大学 深部煤炭资源开采教育部重点实验室，江苏 徐州 221116; 2. 中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

注浆加固可以改变岩土介质的胶结方式，提高粒间强度，是一种有效治理松散岩土工程垮塌灾害的方法。因此，注浆加固后固结体力学性质的研究对于工程稳定性控制具有重要意义。对于注浆固结体力学性质，相关学者分别采用取芯法[1-5]，注浆加固法[6-11]进行研究。孙子正等[1]通过现场钻取注浆结石体试样，研究注浆加固结石体弹性模量，黏聚力，内摩擦角等力学参数的变化规律;张聪,阳军生等[2]通过现场取芯试验28 d注浆加固体抗压强度，分析双控注浆方法的加固效果;张庆松等[3]采用自制的断层泥岩注浆加固试验系统进行断层泥岩注浆加固实验室试验，分别对注浆加固体，浆-岩界面进行取芯单轴压缩试验和直剪试验;李召峰等[4]通过实验室注浆加固灰岩试块，取芯进行单轴压缩试验，对比不同注浆材料的加固效果;周茗如等[5]采用类似方法对注浆加固黄土效果进行研究；张农等[6-7]将峰后破裂岩块作为注浆加固对象来研究注浆加固效果，并提出强度恢复系数和固结系数两个指标；受该研究方法的启迪，金爱兵[8]，宗义江等[9]都以单轴压缩峰后破裂岩块作为研究对象;胡巍等[10]采用预制裂隙试件，研究注浆裂隙倾角对注浆加固效果的影响;王文学等[11]将破碎岩块通过自制注浆固结装置进行注浆固结试验，对比改性脲醛树脂浆液和水泥浆液的注浆固结效果。取芯法和注浆固结法对于岩土体注浆固结特性研究意义重大，为注浆加固工程结构稳定性判定和注浆加固规律研究等提供了一种有效方法。但是，复杂工程地质条件岩样代表性差，对注浆加固工程稳定性的预判效果差。另外，对于注浆固结体注浆量和孔隙率等显著影响固结参数的因素缺少系统研究。

为了对不同孔隙率散体围岩注浆固结效果进行可靠预判，本文基于散煤-水泥浆固结试验，采用离散元颗粒流软件从宏细观角度研究散煤-水泥浆固结规律。首先，提出注浆固结体“两介质-三界面”模型;第二，实验室测定散煤和水泥颗粒细观几何尺寸以及成型散煤，浆液固结试件的单轴压缩宏观力学参数;第三，假设模型并校核模拟试件细观力学参数，构建“两介质-三界面”注浆固结体模拟模型;最后，系统分析注浆固结体配比和孔隙率对固结效果的影响规律。在“两介质-三界面”模型的基础上对注浆固结体胶结力学参数进行细观分析，开展各因素对宏观力学性质影响规律研究。

1 固结体“两介质-三界面”模型的构建

将散煤块体和水泥浆团聚体作颗粒处理，将散煤注浆固结体视为“两介质-三界面”模型，具体指散煤颗粒和水泥颗粒2种介质，散煤颗粒胶结界面I，水泥颗粒胶结界面II和2种介质之间胶结界面III 3种界面。散煤注浆加固过程中，水泥浆液进入散煤颗粒之间的空间，在颗粒空间形成团簇，固结形成新的胶结界面II，III，部分取代原本的胶结界面I，拟采用的“两介质-三界面”模型如图1所示。

图1 “两介质-三界面”模型Fig.1 “Two media-Three interface” model

离散元颗粒流程序(PFC)具有强大的颗粒分组和赋参功能[12]，方便构建岩石内部不同组分的颗粒，能够满足孔裂隙岩体的注浆加固力学性质模拟。软件内置多种接触模型，其中线性接触模型(CB)和线性平行接触模型(PB)是最常用的2种，因线性平行接触模型具有的力-变形规律更加符合岩石材料，因而广泛应用关于岩石特性研究领域[13]。以PFC线性平行接触模型为基础，采用颗粒，胶结界面分组赋参的方式，构建固结体“两介质-三界面”模型，具体过程如图2所示(r为颗粒粒径；E为弹性模量；σc为单轴抗压强度；emod为细观弹性模量；pb_ten为细观抗拉强度；pb_coh为细观黏聚力；pb_fa为细观内摩擦角；fric为细观摩擦因数；dp_ratio为细观阻尼系数)。

图2 “两介质-三界面”模型构建过程Fig.2 Oonstruction process of the “Two media-Three interface” model

2 颗粒粒径及散煤固结体配比实验

对于散体介质注浆，散体介质孔隙率的大小与粒径密切相关，注浆难易程度受注浆材料粒径决定，散体颗粒粒径和注浆材料粒径显著影响注浆效果。不同粒径的散体介质和注浆材料形成的固结体组构配比和孔隙率具有显著差异，影响固结体的宏观力学性质。在进行模型构建之前，需要对模型介质细观几何参数和宏观力学参数进行测试，提供基础物理力学参考数据。

2.1 散煤与水泥颗粒粒径

采用马尔文MALVERN 2000激光粒度仪[14]测试淮北矿区颗粒粒径小于2 mm的8煤煤粉和矿用普通硅酸盐水泥颗粒粒径。筛分得到8煤散煤粒径级配和激光粒度仪测试普通硅酸盐水泥颗粒粒径级配见表1，8煤散煤(Coal)、8煤煤粉(Coal powder)和普通硅酸盐水泥(Cement)颗粒级配曲线如图3所示。

大粒径散煤在搬运等强力作用下会进一步破碎，因此，采用平均粒径作为力学性质研究尺寸参数。不同颗粒级配散体平均直径计算方法有5种，分别是线性平均法，表面积平均法，体积平均法，体积表面积平均法和质量平均法[15]。文中按照线性平均法计算松散煤体颗粒的线性平均半径，将表1中数据代入式(1)，计算得到松散煤体的线性平均半径为1.58 mm，水泥浆平均粒径11.60 μm。

表1散煤和普通硅酸盐水泥颗粒级配
Table1Loosecoalandordinaryportlandcementparticlesgrading

项目粒径/mm百分比/%0～0.157.120.15～0.3012.650.30～0.6010.23散煤0.60～1.1818.061.18～2.3613.962.36～4.7515.954.75～9.5012.639.50～16.009.40项目粒径/μm百分比/%0～1.005.351.00～5.0213.405.02～10.0215.02水泥10.02～20.0024.7020.00～31.7019.4431.70～50.2414.3450.24～100.246.67100.24～251.791.08

(1)

图3 散煤和普通硅酸盐水泥粒径级配曲线Fig.3 Loose coal and ordinary portland cement particle size distribution curves

2.2 散煤固结体配比实验

取淮北矿区松散8煤，实验室按照散煤颗粒级配筛分混合(图4(a));采用电液伺服试验机通过程序控制实现散煤成型，试验机设定10 mm/min位移控制，加压至20 MPa，保压10 min(图4(b));压制成型散煤试件顶推脱模(图4(c));对成型较好的0号标准试件进行单轴压缩试验，实测成型散煤弹性模量43.99 MPa，抗压强度0.48 MPa(图4(d))。

筛分散煤和普通硅酸盐水泥注浆材料(水灰比为1∶1)按照质量比Mc∶Ms=0(纯水泥浆)，1.0和1.3制作水泥浆固结散煤浆液固结体，室内养护7 d后进行单轴压缩试验测试。固结体单轴压缩力学参数见表2，应力-应变曲线如图5所示。

以图5中5号固结试件为例，浆液固结体全应力-应变曲线包括:oa压密阶段，ab弹性阶段，bc裂隙稳定发展阶段，cd非稳定破裂阶段和de峰后阶段。固结体单轴压缩破坏形式为弹性破坏，破坏后仍具有一定的残余强度。同一配比条件下浆液固结体单轴抗压强度和弹性模量有一定差别，配比0，1.0和1.3时固结体试件的单轴抗压强度差异系数分别为1.24%，9.02%和5.42%，弹性模量差异系数分别为1.89%，9.27%，12.15%。1号，2号试件采用纯浆液胶结成型，均质性好，力学参数差异系数小。3号和4号，5号和6号试件力学参数差异系数大，两组试件为散煤与浆液按照一定的配比胶结成的混合材料，应力-应变曲线受散煤颗粒破碎运移，水泥颗粒胶结断裂以及2种介质胶结界面分离等因素的综合影响，过程复杂。对比组试件力学参数不同，试件的弹性模量，单轴抗压强度随注浆量的增加而变化。

图4 散煤试件成型与试验Fig.4 Loose coal samples forming and test

表2浆液固结体单轴压缩力学参数
Table2Slurryconsolidationuniaxialcompressiontestmechanicalparameters

试件编号Mc/Ms试件尺寸直径/mm高/mm弹性模量/MPa平均弹性模量/MPa抗压强度/MPa平均抗压强度/MPa1号051.0695.75377.71384.993.273.232号050.4498.94392.273.193号1.050.62102.82391.17358.003.333.454号1.050.89102.91324.833.595号1.351.18103.25476.42424.353.993.796号1.350.92103.70372.293.58

图5 浆液固结体单轴压缩应力-应变曲线Fig.5 Uniaxial compressive stress-strain curves of slurry consolidation

3 散煤固结体“两介质-三界面”模型细观参数校核

将散煤和水泥视为颗粒，不考虑水泥浆液析水过程，基于颗粒流软件颗粒分组和界面赋值参数功能，建立普通硅酸盐水泥浆液固结散煤固结体“两介质-三界面”模型。颗粒流模拟通常是基于一定的粒径简化条件进行的，LIU Jiaming等采用正态分布，粒径范围为1.6～3.2 mm颗粒组模拟类岩石材料[16];LIN Baiquan等模拟煤体所用颗粒组最小粒径为0.2 mm，颗粒尺寸比为1.66[17];HUANG Yanhua等以花岗岩为对象，模型颗粒组粒径范围为0.25～0.33 mm，符合正态分布[18]。散煤和水泥浆颗粒所构成的颗粒系统异常复杂，“两介质-三界面”模型的颗粒粒径和孔隙率基于以下两个简化。

(1)粒径简化。采用平均粒径建立细观模拟模型，散煤颗粒的平均半径为1.58 mm，水泥聚合体颗粒平均粒径0.24 mm，保证水泥聚合体颗粒能够充填散煤颗粒空隙。

(2)孔隙率简化。按照颗粒排布几何关系计算颗粒孔隙率，单一颗粒聚合体孔隙率为0.16，注浆固结体孔隙率为0.07。

参照已有关于细-宏观力学参数对应关系规律研究成果[19-20]，校核细观力学参数，使得模拟试件的应力-应变曲线与实验室曲线重叠范围较大，力学参数的相对误差绝对值不超过5%。已有研究表明平行黏结接触模型模拟得到的应力-应变曲线没有压密阶段，只包括弹性变形阶段，裂隙稳定发展阶段和非稳定破裂阶段和破裂后阶段[18,21]，实验室单轴压缩试验压密阶段主要是由试件内部裂隙受压闭合导致的。因此，在进行曲线重叠的时候，应当将曲线向右平移，其中，PFC-1为模拟成型散煤试件，曲线向右平移1.45%，校核界面I细观力学参数;PFC-2为模拟水泥浆液固结试件，曲线向右平移0.16%，校核界面II细观力学参数，如图6所示。

图6 成型散煤与水泥浆试件曲线校核Fig.6 Forming loose coal and grout specimen curves calibration

在成型散煤和水泥浆固结体细观力学参数校核的基础上，进一步校核散煤介质和水泥介质之间的胶结力学参数，细观参数选取要兼顾Mc/Ms=1.0和1.3两种配比结果。散煤与水泥浆结石体的体积比λv与质量比λm满足λV=1.44λm，PFC-3，PFC-4 分别模拟Mc/Ms=1.0和1.3，单轴压缩曲线分别向右平移0.32%,0.20%，校核界面III细观力学参数，如图7所示。

图7 浆液固结体曲线校核Fig.7 Slurry consolidation curves calibration

校核后的3种颗粒界面的细观力学参数见表3，模拟宏观力学参数及其误差分析见表4。模拟与试验相对误差的绝对值普遍在5%以内，可信度高，在简化模型的基础上，能够较为可靠地模拟注浆固结体宏观力学参数。根据力学参数校核结果，3种胶结界面强度关系为:散煤颗粒胶结界面I<水泥介质胶结界面II<两种介质之间胶结界面III。

表3“三界面”细观力学参数
Table3Threeinterfacemeso-mechanicsparameters

细观参数弹性模量/MPa刚度比抗拉强度/MPa黏聚力/MPa内摩擦角/(°)摩擦因数阻尼系数界面I22.5010.2250.41200.300.35界面II160.0011.0002.80250.500.50界面III266.0011.8005.04300.500.50

4 散煤注浆固结规律

对于散体注浆，主要考虑散体松散程度和浆液可注性:采用同种注浆材料，散体松散程度越高，注入的浆液越多，形成的固结体散煤与注浆材料配比越小;对于松散程度一定的散煤，浆液粒径越小，充填程度越好，形成的固结体孔隙率越低。结合散煤固结体配比试验研究和“两介质-三界面”模型，对同一孔隙率条件下的配比变化和同一散煤颗粒量的孔隙率变化对固结体力学参数的影响规律进行系统研究。

表4模拟宏观力学参数结果与误差
Table4Simulationmacroscopicmechanicalparametersresultsanderroranalysis

模拟模型E模拟值/MPa相对误差/%σc参数值/MPa相对误差/%PFC-144.140.340.480PFC-2382.870.553.250.62PFC-3391.920.173.391.80PFC-4373.750.393.754.75

4.1 固结体力学参数配比影响规律拟合分析

固结体孔隙率为0.07，研究注浆固结试件散煤与浆液体积配比γ=0.2，0.5，1.0，1.5，2.0,2.5，3.0,3.5,4.0，5.0，7.0，9.0条件下固结体力学性质随配比变化关系，系统分析散煤颗粒松散程度对固结体力学参数的影响规律。

不同配比固结体典型应力-应变曲线如图8所示，随着散煤与水泥浆颗粒配比的增大，固结体单轴抗压强度σc在初期增大后，后期减小过程分为峰值应变减小和峰值应变增大2个阶段;弹性模量E在该范围内随配比增加而减小。结合纯浆液固结体力学参数，随着散煤含量的增加，散煤初期作为骨料提高固结体抗压强度σc，弹性模量E，后期作为主体降低固结体颗粒之间的胶结强度，使得固结体抗压强度σc，弹性模量E降低。

图8 不同配比固结体应力-应变曲线Fig.8 Stress-strain curves with different ratio

图9 力学参数随配比的变化拟合曲线Fig.9 Itting curves of mechanical parameters with the ratio

在颗粒配比γ=0～4.0时，采用多项式回归分析抗压强度和弹性模量随配比变化规律，多项式级数为4;颗粒配比γ>4.0时，采用幂函数拟合抗压强度和弹性模量随配比变化关系。分段拟合结果如图9所示，拟合方程如式(2)所示。

(2)

根据拟合式(2)当散煤与水泥浆体积比为0.7的条件下，固结效果最好，固结体强度高。将实验室试验配比方案代入式(2)，实测数据与计算数据比较结果如图10所示，可见模拟结果(E-PFC和σc-PFC)与实验室结果(E-3和σc-3)趋势基本相同，拟合曲线具有可信度。

图10 模拟结果与实验结果对比Fig 10 Imulation results and the experimental results

4.2 固结体力学参数孔隙率影响规律拟合分析

散煤颗粒占据固结体模型总体积的70%，浆液颗粒占据固结体模型总体积的28%，26%，24%，22%四种情况下的固结体力学性质，对应的孔隙率q分别为0.02，0.04,0.06，0.08。模型构成在提供基本散煤介质骨架的基础上，通过改变浆液的注入量改变固结体孔隙率，与不同粒径浆材注浆过程类似，如图11所示，以孔隙率为0.02和0.08两种模型进行说明注浆加固试件的固结组成和破坏形式，2种模型的破坏形式分别为双剪破坏和拉剪破坏，不同孔隙率条件下应力-应变曲线如图12所示。

图11 注浆固结试件构成和破坏形式Fig.11 Grouting reinforcement specimen composition and destruction form

图12 不同孔隙率固结体应力-应变曲线Fig.12 Stress-strain curves with different porosity

随着孔隙率的增加，固结体单轴抗压强度σc加速减小的同时，峰值应变减小;弹性模量E随孔隙率增加而加速减小。对注浆固结体试件的单轴抗压强度σc和弹性模量E对孔隙率拟合，研究不同孔隙率对注浆固结体强度的影响规律，拟合结果如图13所示，拟合公式如式(3)所示。

σc=5.11-0.96en/0.07E=413.13-38.30en/0.07

(3)

图13 力学参数随孔隙率的变化拟合曲线Fig.13 Fitting curves of mechanical parameters with the poroity

散煤-水泥浆固结体的单轴抗压强度σc和弹性模量E与孔隙率成一阶衰减指数函数关系，即随孔隙率的增加而加速减小，该规律与文献[22]所给出的试验结果类似但更准确，说明模拟方法的可行性。根据式(3)，当=0.12时，σc=0;当q=0.17时，E=0，这与模拟采用的散煤初始孔隙率比较接近，说明散煤的松散程度极高，承载能力极差或基本不具有承载能力。

5 结 论

(1)“两介质-三界面”模型将注浆看作浆液颗粒充填多孔介质空隙的过程，在模拟常规岩体力学试验的基础上，能够进行固结特性研究，适用于散体介质注浆加固效果预判。

(2)根据力学参数校核结果，三界面强度关系为:散煤颗粒胶结界面I<水泥介质胶结界面II<两种介质之间胶结界面III。固结体散煤含量增加的过程分初期为骨料强化和后期为胶结弱化两个阶段。

(3)固结体配比对力学参数的影响规律:在散煤与水泥浆体积比γ=0～4.0的范围内，固结体单轴抗压强度σc和弹性模量E与配比γ符合4次多项式级数关系，配比γ=0.7时得到的固结体承载性能最佳;散煤与水泥浆体积比γ>4.0时，固结体单轴抗压强度σc和弹性模量E与配比γ符合幂函数关系。

(4)固结体孔隙率对力学参数的影响规律:散煤-水泥浆固结体的单轴抗压强度σc和弹性模量E与孔隙率成一阶衰减指数函数关系，随孔隙率的增加单轴抗压强度σc和弹性模量E加速减小。