基于小波神经网络的股票预测

李娌芝,杨柱元,官心果,何翠玲,王春菊

(云南民族大学 数学与计算机科学学院，昆明 650500)

股票市场作为中国证券市场的主要组成部分，准确地预测股票价格，意味着投资者能获得高回报，政府能对市场进行有效监管.股票价格的变化是一种典型的非线性时间序列，股票的预测方法也是多样的，大致有时间序列分析法[1]、解释性预测法.小波神经网络具有较好的逼近非线性映射[2]的能力.笔者提出基于BP[3]和小波神经网络的预测方法，对股票进行分析和预测.

1 小波基础知识

小波分析是傅里叶分析发展史上的里程碑，小波变换继承和发展了短时傅里叶变换局部化的思想，其在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率.小波网络的基本思想是用小波元代替神经元，通过仿射变换建立小波变换和网络系数的连接.小波母函数是正负交替的振荡波形，其平均值为0.

将母函数ψ(t)经过伸缩和平移得到：

其中a为伸缩因子，b为平移因子.对任意函数的连续小波变换为：

(1)

其重构公式(逆变换)为

(2)

2 小波神经网络

小波神经网络是将小波分析理论[4]应用到神经网络中，从而形成的一种前馈网络[5]，其有理论指导，且误差函数不存在局部极小点[6]，收敛速度快.如果恰当地选择网络的权值、位移和小波函数，则小波神经网络[7]就可以逼近函数f(x).

其中，隐含层输出计算公式为

(3)

小波神经网络的隐节点函数是小波函数，而输入层到隐层的权值和阈值分别为小波的伸缩和平移参数.该文采用的小波函数为Morlet母小波基函数，数学公式为

y=cos(5x)e-x2/2.

(4)

输出层计算公式为

(5)

式中，ωij为隐入层到隐含层权值；cjk隐含层到输出层的权值；h(i)为第个隐含层节点的输出；l为隐含层节点数；m为输出层节点数.

确定了小波网络的结构后，小波基函数的平移和伸缩参数也可事先确定，所以小波网络的可调参数只有权值.由于小波网络的输出与权值是线性的，采用梯度法的学习训练过程具有指数收敛性和抗噪声干扰的鲁棒性.其误差修正过程[8-9]如下.

1) 计算网络预测误差

(6)

2) 根据预测误差e校正小波基函数系数和小波网络的权重.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，η为学习速率.

小波神经网络算法：

步骤1 网络初始化.随机初始化小波函数伸缩因子ak、平移因子bk以及网络连接权重ωij、ωjk，设置网络学习速率η.

步骤2 样本分类.把样本分为训练样本和测试样本，训练样本用于训练网络，测试样本用于测试网络预测精度.

步骤3 预测输出.把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期望输出的误差e.

步骤4 权值修正.根据误差e修正网络权值和小波函数参数，使网络预测值逼近期望值.

步骤5 判断算法是否结束，若没有结束，则返回步骤3.

3 股票预测

本文将浦发银行股票数据作为研究对象，选择2016-12-16—2017-12-10期间的245个数据[10]，将该数据分成两部分，将前面206个数据作为网络的训练样本，后面39个数据作为网络的测试样本.

对于上述股票数据，其网络结构和参数设置如下：

首先选择具有单隐层的3层小波神经网络结构.由于股票的交易周期是一周，且只从周一到周五，股票处于交易运作状态，周六和周日处于休息状态.因此选择神经网络的输入层节点数为5，即前5日的收盘价.

神经网络预测用训练好的网络预测函数输出，并对预测结果进行分析，见图1.

4 编程实现

4.1 基于BP网络的股票预测

将BP网络对股票数据进行分析，其隐含层节点数根据参考公式确定节点数的大致范围，然后用试凑的方法确定最佳节点数.误差精度为0.004，经过2 000次网络训练，得到如下的预测图、预测误差图.

经过训练的网络将预测股票数据的最后39个数据，得到的预测图和误差图如图2：

4.2 基于Morlet小波网络的股票预测

该文采用小波函数作为隐含层的激励函数，选取适合的尺寸参数和平移参数，调节小波系数来达到对函数的最佳逼近，同时借助小波分析理论指导网络的初始化方法.

隐含层神经元的个数的确定影响预测精度的高低，当确定好隐含层神经元个数后，就可以用训练好的小波网络进行仿真，得到拟合图、拟合误差图、预测图与预测误差图，BP与Morlet小波神经网络预测值图及绝对误差图截取部分如下：

表1 BP与Morlet小波神经网络预测值及相应的绝对误差表

表2 BP神经网络与Morlet小波神经网络平均绝对误差百分比表 %

从表2可以看出，小波神经网络能够更准确地预测股票，其预测值接近于期望值.

5 结语

小波网络通过训练学习，既能逼近函数的整体，又能刻画函数的变化细节，使得函数的逼近效果更好.这正是它优于其他网络之处.小波网络的可调参数最少，有利于缩短网络的训练时间.