光量子体系下基于粒子群算法的LED植物照明光源设计

唐浩洲， 文尚胜,*， 符 民,， 何 果， 张槐洋， 廖少雄， 康丽娟

(1. 华南理工大学 材料科学与工程学院， 广东 广州 510640；2. 华南理工大学 发光材料与器件国家重点实验室， 广东 广州 510640；3. 广州虎辉照明科技公司， 广东 广州 510170； 4. 华南师范大学 美术学院， 广东 广州 510631)

1 引 言

随着人口的不断增长以及耕地资源的日益紧张，粮食来源匮乏成为全世界亟待解决的问题，为了提高粮食产量和避免因环境污染造成的食品安全问题，中国、日本和荷兰等国都将建立现代化的设施农业体系和植物工厂设为发展目标[1-2]。在植物生长中，光照会影响植物的光合作用速率，进而对植物的干重、叶面积和生长形态产生影响[3]，因此对植物照明光源的设计成为设施农业中的一个重要环节[4]。发光二极管(Light mitting iode,LED)因其具有光电转换效率高、低能耗、寿命长、光配比易调节等特点，近些年被广泛用于植物照明中[5-7]，但由于LED的出光具有一定的方向性，在进行大面积的植物补光时，会因为光照的分布不均导致植物表面存在局部过暗或局部过亮的情况，使同一批次产品的生长情况出现差异，给植物照明光源的光配比及营养液的选取带来极大的不便[8]，因此需要通过对LED植物照明光源进行二次光学设计，以提高其光量子通量密度(Photosynthetic photon flux density,PPFD)均匀度，进而改善生产效率。

粒子群算法是一种解决多目标优化问题的寻优算法，在电力系统领域、图像处理领域得到了成功应用[9]，与其他智能优化算法相比，其具有实现方式简易、效率较高等优势[10-12]。本文采用粒子群算法对红蓝光LED芯片数为2∶1的LED阵列光源进行设计，在MATLAB上编程实现粒子群算法的寻优过程，得出二维和三维情况下的两种LED芯片排列位置参数，使用Tracepro对所得方案进行仿真模拟，并与常见的逐行排列LED阵列的光照效果进行对比，验证了用粒子群算法进行寻优设计的可行性，设计出一种具有高PPFD均匀度的三维LED植物照明阵列光源。

2 实验模型

本实验采用粒子群算法对LED植物阵列光源进行寻优设计，由于本实验研究对象为植物，关注的测量指标与传统光学设计不同，因此需进行相关指标的换算推导，再通过光学结构模型和粒子群算法模型阐明该实验的原理。

2.1 实验测量指标

在传统照明领域，常用光度学中的照度来评价光源的出光和照明效果，但由于光度学参量的作用是用于表现人眼对光的响应，其数值受人眼视见函数的影响，而植物的光合敏感曲线与人眼视见函数存在一定差异，因此光度学系统并不适用于植物照明领域[13-14]。目前的植物照明研究中常用光量子通量(Photosynthetic photon flux, PPF)Φ，即单位时间光源所发射的光子数来评判光照对植物的效果，其单位为μmol·s-1，在可见光范围内，其表达式为

(1)

其中ν(λ)为光谱光合光子通量，表示单位波长间隔的光合光子在单位时间内通过单位面积的摩尔数，单位为μmol·m-2·s-1·nm-1。考虑Φe， λ与ν(λ)的关系为

Φe,λ=ν(λ)nAhc/λ,

(2)

其中Φe, λ为单一波长λ的光束的辐通量，nA为阿伏加德罗常数(单位为μmol-1)，普朗克常数h=6.626×10-34J·s-1，光速c=2.9792458×108m·s-1，则Φ可表示为

(3)

光量子通量密度(PPFD)D(λ)为单位面积元内的光量子通量，因此在可见光范围内可得D(λ)的表达式为

(4)

由辐度学和光度学理论，在可见光范围内，光学量和辐射量间有如下关系

(5)

结合公式(4)、(5)，可以得到照度与D(λ)存在如下关系

(6)

进一步采用差分离散求和，并用归一化光谱分布曲线Nλ代替Φe,λ,可得

(7)

在目标平面上某一点Q产生的D(λ)值，即PQ为

(8)

将D(λ)在目标平面上的均匀度记为μ，则μ可以表示为

(9)

由于本文设计所采用的红蓝光LED的光谱范围可以通过仪器测得，因此可准确计算得出照度与D(λ)间的关系系数K值，这里将K记为一常量，因此均匀度公式可进一步推导如下：

(10)

由公式(10)可知，为实现模拟仿真，提高实验效率，可选用更易测得的照度均匀度来表征D(λ)的均匀度。

2.2 光学结构模型

对本文中所选用的LED做出如下假设：LED芯片的发光符合朗伯辐射定律，并且在传播过程中没有损耗。因此，其光强I(θ)可以表示为

I(θ)=I0cosmθ,

(11)

(12)

如图1，在空间点A(X，Y，Z)处放置的LED芯片在接收平面点B(x，y，z)处产生的光照强度可以表示为

E(x,y,z)=

(13)

因此在三维空间中LED芯片阵列在接收平面点B(x，y，z)处产生的光照强度可以表示为

E(x,y,z)=

(14)

将接收平面T近似分为N点，其中N=10 000，接收平面T上的光照强度平均值为

(15)

LED阵列的光照均匀度可以用接收平面T上照度的标准差σ来衡量，σ越小说明各点的照度离散程度越小，接收平面上的光照越均匀，σ的计算公式如下[16]：

(16)

图1 LED光照模型

2.3 粒子群算法模型

粒子群算法源于对鸟群捕食行为的研究，常用于解决多目标优化问题，图2给出了粒子群算法进行迭代寻优的主要流程。

如图2所示，粒子群算法实现多目标问题寻优的原理和主要步骤如下[17-18]:

(a)初始化种群数量为N的粒子，并随机赋予其位置Xi和速度Vi；

(b)分别对各个子目标的目标函数值进行计算；

(c)加入惩罚函数后，计算粒子对目标函数的适应度；

(d)计算出粒子自身找到的最优解pBest和整个种群目前找到的最优解gBest，当前位置的粒子通过对这两个极值进行的追踪，更新自己的速度和位置，采用的公式为

V=w*V+c1r1(pBest-xid+c2r2(gBest-xid),

(17)

xid=xid+V,

(18)

(e)筛选出的精英解满足函数收敛条件时，输出当前情况下的多目标解集，否则回到步骤(b)。

图2 粒子群算法流程图

本实验基于上述粒子群算法，在MATLAB软件上进行编程，分别在二维和三维情况下，对红蓝光LED芯片数为6∶3的LED阵列光源进行寻优设计，得出高均匀度条件下的红蓝光LED位置坐标。

3 结果与讨论

本实验选用的红蓝光LED芯片大小均设定为1 mm×1 mm×0.1 mm，红光LED芯片轴线方向光照强度为2 400 mcd，蓝光LED芯片轴线方向光照强度为1 600 mcd，每个发光面的出射光线数均为1 000条，接收平面T置于距原点Z=100 mm处，将接收平面T均匀分为10 000个点，面向LED阵列光源的一面设置为对光线完全吸收。

3.1 对照组LED阵列光源

本实验采用常见的逐行排列设计的LED阵列光源作为对照组，红蓝光LED芯片数为6∶3。

如图3，红光与蓝光LED芯片逐行排列是常见的LED植物阵列光源的排布方式，该对照组光源的排布方式参照周国泉等[19]的设计，在满足标准工作电流的情况下，LED阵列组合下方100 mm处的照明区域满足下列公式

图3 逐行排列LED阵列光源

(19)

本实验取L=5 mm，计算出距光源100 mm处的照明区域约为64 cm2，而设计接收面板大小为25 cm2,可以满足照明要求。用Tracepro进行仿真实验所得该方案照度效果图见图4，计算得出其PPFD均匀度为79.6%。

图4 逐行排列LED阵列光源的照度效果图

3.2 由粒子群算法设计的二维LED阵列光源

二维红蓝芯片比为6∶3的LED阵列光源，其在接收平面上的光照表达式为：

E(x,y,z)=

(20)

其中N=10 000，表示接收平面被均匀分为10 000个点，z=100 mm，即发射平面与接收平面的距离为100 mm，I0=2 400 mcd为红光LED的光强，I1=1 600 mcd为蓝光LED的光强。将公式(20)设定为二维设计中PSO粒子群算法的目标函数，粒子通过迭代不断更新位置和速度，以达到优化目标函数的效果。设定公式(16)为函数收敛条件，经算法寻优后，得到二维情况下LED阵列光源的位置坐标如表1所示。

表1 二维LED阵列优化坐标参数

对得到的红蓝LED坐标进行分析，根据Ivan Moreno提出的LED阵列设计方案[15]，由斯派罗最大平等条件可得出LED阵列中发光相同的LED的最大距离满足

(21)

式中，Z为发光平面中心到接收平面中心的距离，m在半光强角为7.5°时为73，计算可得当Z=100

mm时dmax=23.4 mm，二维设计方案中红光LED间距dred=23.387 3 mm，蓝光LED间距dblue=14.247 5 mm，均小于最大间距，因此符合设计需求。

使用Tracepro进行仿真实验得到该方案照度效果见图5，并计算得出其PPFD均匀度达到88.7%，较对照组的PPFD均匀度提高了9.1%，证明了该设计方法的有效性。

图5 二维优化后的LED阵列照度分布效果图

3.3 由改进粒子群算法设计的三维LED阵列光源

对于三维红蓝LED芯片比为6∶3的LED阵列光源，其在接收平面上的光照表达式为

E(x,y,z)=

(22)

其中N=10 000，表示接收平面被均匀分为10 000个点，z=100 mm，即发射平面与接收平面的距离为100 mm，I0=2 400 mcd为红光LED的光强，I1=1 600 mcd为蓝光LED的光强。

在三维情况下，由于维度升高，求解目标增多，普通PSO算法容易出现陷入局部最小的情况，影响求解准确度。本文参考张丽萍等[20]的改进方式，采用了随机惯性权的粒子群算法对这一缺点加以改进。

定义最优适应度变化率k为

(23)

f(t)为种群第i代时的最优适应值，f(t-10)为种群第i-10代时的最优适应值，因此k表示在进化10代内最优适应值的相对变化率，惯性权系数由公式(24)决定，且其数学期望随k而变：

(24)

其中r为均匀分布在[0,1]的随机数，由此ω的数学期望值将随着最优适应值的相对变化率自适应地调整，以达到调节局部搜索能力和全局搜索能力的目的。

经改进粒子群算法寻优后，得到三维情况下红蓝LED坐标见表2。使用Tracepro进行仿真实验得到该方案照度效果如图6，并计算得出其PPFD均匀度达到92.6%，较对照组的PPFD均匀度提高了13%，较二维LED阵列光源的PPFD均匀度提高了3.9%，光照效果进一步得到提高。

表2 三维LED阵列优化坐标参数

图6 三维优化后的LED阵列照度分布效果图

4 结 论

为了提高LED植物照明阵列光源的均匀度，提高设计效率，本文在光量子体系下，提出了一种基于粒子群算法的LED植物照明阵列光源的设计方法，通过MATLAB对红蓝光LED植物光源阵列进行数学建模，运用粒子群算法寻找高均匀度条件下的红蓝光LED坐标，分别设计出二维和三维情况下的两种红蓝光LED排布阵列。其中在三维情况下，为解决维度升高时可能会导致的求解陷入局部极小问题，采用改进的随机惯性权粒子群算法进行三维方案设计，使用Tracepro对设计方案进行验证，并与传统的红蓝光LED逐行排列设计进行对比。研究结果表明，与常见逐行排列LED阵列设计达到的光量子通量密度均匀度为79.6%相比，通过粒子群算法寻优的设计方法，二维设计方案的PPFD均匀度达到88.7%，较逐行排列设计提高了9.1%；三维设计方案的PPFD均匀度达到92.6%，较二维设计方案提高了3.9%，较等间距逐行排列设计提高了13%。本文证明了粒子群算法运用于二维和三维空间LED植物照明阵列光源设计的可行性，提供了一种新的设计思路。由于粒子群算法对解决多目标问题的操作简易性，该设计方法可以智能、高效地设计出高均匀度的LED植物照明阵列光源，提高了工作效率，节约了大量人力物力。