一种基于单相片的位姿测量方法

王俊威，冯其强，王永强，西 勤

(1.信息工程大学，河南 郑州 450001; 2.中测国检(北京)测绘仪器检测中心，北京 100039)

随着工业现代化发展，特别是以数字制造为核心的先进技术的快速发展，对工业测量提出了更高的挑战[1]，如大型构件安装拼接、测控天线的位姿监测、馈源舱的位姿跟踪、航天器的交会对接等工作对位姿测量的速度、精度以及操作便捷性等要求越来越高。

工业测量中针对大尺寸物体的位姿测量，常用技术设备主要有全站仪测量系统、激光跟踪仪测量系统、iGPS测量系统等。詹银虎等分析了全站仪测量系统在FAST馈源舱精调机构位姿测量中的性能[2]；邱宝贵等研制了一种基于激光跟踪仪的飞机机身调姿与对接试验系统[3]；梅中义等基于激光跟踪仪系统提出了一种飞机部件对接的数字化装配定位技术[4]；朱永国等基于激光跟踪仪研究了中机身位姿跟踪测量方法[5]；林雪竹等基于iGPS系统提出了大部件对接位姿测量的优化设计方法[6]。综合来看，全站仪测量系统的测量范围大，但存在测量频率低，单点测量，难以满足实时位姿测量需求的问题；激光跟踪仪系统的测量精度高、动态性能好，但测量需要合作目标进行激光引导，每台仪器同一时刻只能测量一个点，且仪器比较沉重、价格昂贵；iGPS系统的测量范围大、能够多点同时测量，可扩展性强，但设备复杂、受环境因素影响较大。

本文基于单像空间后方交会原理[7]，设计了一种单相片位姿测量方法。首先根据测量目标的形状，选择监测区域，并布设适量的摄影测量标志点作为控制点，然后固定相机，通过无线传输设备控制相机拍摄并实时传送相片，只需已知4个或4个以上控制点的坐标，通过一张相片即可解算出测量目标在全局坐标系下的位姿。本文方法的自动化程度高、操作简单、设备成本低廉，能满足大尺寸物体位姿实时高精度测量的需求。

1 位姿测量原理

物体位姿测量的本质就是求解物体坐标系(测量目标)与全局坐标系之间的旋转、平移关系，以获得位置参数和姿态参数。其中，物体坐标系是以物体上的几个特征点建立的坐标系。基于单相片的位姿测量原理如下：首先获取目标上的控制点坐标，之后将相机固定不动，对测量目标拍摄单张相片，利用基于4个非共线点的单像空间后方交会标定相机在全局坐标系下的位姿，进而求解物体坐标系(测量目标)与全局坐标系的旋转和平移关系，然后利用角元素和旋转矩阵的转换关系得到测量目标在全局坐标系下的位姿参数。

ΔP1P2P3边长分别记为dP1P2、dP2P3、dP1P3，∠P1SP2、∠P2SP3、∠P1SP3分别记为α、β、γ。

图1 单像片测量原理

在ΔP1SP2、ΔP2SP3、ΔP1SP3中，根据余弦定理可得：

(1)

设dP1S、dP2S、dP3S的比值dP1S∶dP2S∶dP3S=1∶n∶m时，代入式(1)中可得：

(2)

消去上式中dP1S、m后，整理可得：

A0n4+A1n3+A2n2+A3n+A4=0.

(3)

式(3)为关于n的一元四次方程，A0～A4为系数。该方程最多可以解出4个n值。为消除多余解，再加入另一个控制点P4，利用P1、P2、P4三点解的另一组n值，选取两组中相同的一个n值，即为所求解。将n代入式(2)后，分别求出控制点P1、P2、P3到摄站中心S的距离为：

(4)

(5)

经过以上推导，得到3个控制点P1、P2、P3在像空间坐标系中的坐标(Xis,Yis,Zis)。通过分解旋转矩阵线性求解像空间坐标系与全局坐标系、物体坐标系的转换参数[8]。

设像空间坐标系到全局坐标系的旋转矩阵为R1，平移矩阵为T1，则转换关系表示为:

(6)

像空间坐标系到物体坐标系的旋转矩阵为R2，平移矩阵为T2，则转换关系表示为:

(7)

根据式(6)和式(7)可得物体坐标系与全局坐标系的转换关系为:

(8)

式中，R3、T3分别为物体坐标系相对于全局坐标系的旋转矩阵和平移矩阵。

通过解算式(8)可以得到R3和T3。若R3的表达式为:

(9)

则物体坐标系相对于全局坐标系的旋转角Rx、Ry、Rz可由式(9)解得:

(10)

至此，便得到测量目标在全局坐标系下的位姿参数。

2 实验及分析

为测试本文方法的实用性及位姿测量的精度，实地进行了位姿测量实验，其中包括重复测量实验和外符合精度实验。重复测量实验中，通过多次测量天线在某一俯仰角下的位姿参数，来评价本文方法的重复测量精度；外符合精度实验中，通过测量天线在不同俯仰角下的位姿，并与激光跟踪仪的测量结果进行比较，来评价本文方法的外符合精度。

实验硬件主要包括：Nikon D810相机，摄影测量靶标，Leica AT901激光跟踪仪，Leica 1.5英寸靶球，笔记本电脑。实验测量对象为某直径2.4 m的天线，可通过旋转天线背架的螺丝来调整天线俯仰角度，实验场景如图2所示。

图2 实验场景

2.1 重复测量实验

由于Nikon D810相机的测量目标是摄影测量标志，激光跟踪仪的测量目标为Leica靶球。为实现公共点测量，用胶枪在天线面板上粘贴5个靶座。该靶座既可以放摄影靶球工装(如图3(a)所示)，也可以放激光跟踪仪靶球(如图3(b)所示)，测量结果均为靶座拟合球心的坐标。

图3 测量合作目标

实验步骤如下：

1)将Leica靶球放在靶座上，用激光跟踪仪依次测得5个公共点的坐标；取下Leica靶球，放上摄影靶球，用Nikon D810相机在多个位置拍摄初始位姿下天线的相片，然后用MetroIn-DPM[1]软件处理得到所有标志点的坐标，作为位姿测量的控制点。

2)通过公共点转换，将相机测得的所有控制点坐标转换到激光跟踪仪坐标系下，并用转换后的控制点按右手法则构造天线坐标系，即物体坐标系；将激光跟踪仪坐标系定义为全局坐标系。

3)用胶枪将Nikon D810相机粘在铁制测量墩上(固定相机)，在距离天线6 m处，用无线传输设备控制相机对天线拍摄多张相片，经过处理得到相机在全局坐标系下的多组外方位元素，取其平均值作为相机的位姿参数。

4)扭转天线背架上的螺丝来改变天线的俯仰角度，待天线稳定后，对天线拍摄相片，经过处理，可以实时得到天线在全局坐标系下的位姿。每个俯仰角下，对天线重复拍摄5张相片。

利用本文基于单相片的位姿测量方法，得到每张相片测得天线的位姿结果。将天线在每个位姿下的重复测量结果与该位姿下的平均值做差，作为重复测量精度，结果如表1所示。

表1 重复测量精度

从表1可以看出，本文方法的位置重复测量均方根优于0.021 mm，角度重复测量均方根优于0.003 6°(12.96″)，说明本文方法的重复测量精度很高。

2.2 外符合精度实验

实验步骤和重复测量实验步骤基本一致，不同的是每次调整天线的俯仰角后，除了用相机对天线采集相片外，还要用激光跟踪仪测量公共点的坐标。每个俯仰角利用相机对天线采集5张相片。

将激光跟踪仪在不同角度下测得天线的公共点坐标与初始位置测得的结果进行坐标转换，得到激光跟踪仪测得天线在不同俯仰角下的位姿结果，如表2所示。

表2 激光跟踪仪位姿测量结果

实验中，将激光跟踪仪的测量结果视为真值,将基于单相片的位姿测量结果与激光跟踪仪测量结果作比较，得到的位姿偏差如表3所示。

表3 外符合精度

续表3

从表3可以看出，在6 m范围内，系统位置测量精度优于0.060 mm，最大误差为0.184 mm，系统角度测量优于0.005 2°，最大误差为0.013 6°，说明系统的测量精度较高。可以看出，随着时间的延长，天线坐标位移量有整体偏移。究其原因为：用胶枪粘连相机，没有使其完全固定，拍摄时快门的振动导致相机有微小移动，进而导致天线位姿参数的整体偏移。后期将定制专门的相机固定装置来解决此问题。

3 结论

本文设计了一种基于单张相片的位姿测量方法，该方法只需已知4个待测物体上的控制点，就能实时测得物体的位姿。通过重复测量实验表明，在6 m范围内，本文方法的位置重复测量精度优于0.021 mm，角度重复测量精度优于0.003 6°，证明本文方法的重复测量精度较高。通过与激光跟踪仪的测量结果进行比较，本文方法的位置测量精度优于0.060 mm，角度测量精度优于0.005 2°，证明本文方法的外符合精度较高。本文为大尺寸物体的位姿测量提供了一种简单、高精度的测量方法。