浅谈动能定理类型题的解题技巧

姚倩芳 张迪

摘 要：动能定理在高中物理教学中，具有重要的作用，动能定理解决了牛顿运动定律所不能解决的诸多问题，学生掌握动能定理的使用条件，会解决各种与动能定理有关的类型题，有助于提高解题效率，促进学习。

关键词：高中物理；动能定理；类型题

一、 动能定理的作用

动能定理位于人教版高中物理必修二第七章第七节，该内容囊括了运动学和动力学两部分的知识点，在高中物理的教学中具有重要作用。动能定理不仅是本章学习的重点，在整个高中物理教材中，也举足轻重。因此，本节内容针对动能定理所涉及的各种类型题，进行总结，希望能够帮助学生在解决动能定理的相关问题时提供一些思路。

二、 动能定理的使用条件及其范围

动能定理的内容为物体所受合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，但是合外力不包括整个系统的内力，对于内力来说动能定理不适用；其次，动能定理的研究对象都在同一个参考系中，也就是说，动能定理适用于惯性参考系，对于非惯性参考系，动能定理不适用。

三、 类型题的解决

（一） 用动能定理解决变力做功问题

通常情况下，牛顿运动定律所能解决的问题，应用动能定理都能解决，动能定理还能解决牛顿运动定律所不能解决的问题，例如变力做功为题，而且，动能定理的解题过程更具有简易性，方便计算。

例如，如图，质量为m的小球用细线牵引在光滑的水平面内做匀速圆周运动，O为一光滑的孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力增大到6F时，小球仍做圆周运动，但是半径变为了R/4。求在此过程中拉力对小球所做的功是多少。

解题过程：首先分析出哪些力充当物体的向心力，由于是在光滑的水平面上，因此，物体所受到的拉力充当物体做圆周运动的向心力，根据向心力公式F=mv2/r，得出初末过程物体的速度；之后，由于只有拉力对物体做功，因此，根据动能定理得出W=mv22/2-mv21/2，得出拉力对物体所做的功，问题得以解决。

（二） 用动能定理解决圆周运动类问题

动能定理不仅能解决直线问题，还能解决圆周运动类型的习题，在解题过程中，具有方便性、实用性、快捷性。

例如，如图，ABC和DEF是同一竖直面内的两条轨道，ABC轨道末端水平，DEF为轨道半径R=0.9m的光滑半圆形轨道，直径DF竖直，小滑块与AB的动摩擦因数为μ=0.3，BC面光滑，物体过B时无能量损失。现有一质量为m=1kg的可看做质点的滑块从距离BC平面高为H处的A点静止释放，求：

（1）若要使滑块进入轨道DEF恰好能做圆周运动，求滑块经过D点时的速度。

（2）要符合上述条件，H应为多高？

（3）小滑块经过D，F两点时，对轨道的压力之差。

解题过程：第一问，由于物体恰好能在半圆轨道上做圆周运动，所以在最高点只有重力充当向心力，根据圆周运动公式F=mv2/r，得出物体在最高点时的速度；要想解决第二问，首先要选好初末状态，根据题意我们选取初状态为静止释放小滑块的时候，末状态为滑块在圆周轨道的最高点时，分析整个过程力的做功情况，发现有重力对滑块做正功，斜面给滑块的摩擦力，对滑块做负功，根据动能定理得出物体应从多高释放；对于第三问，求解小滑块对轨道的压力，应该想到牛顿第三定律，找到轨道对滑块的支持力，即可求解，对于D点，轨道的支持力为0，所以只需求解F点的支持力，由于是圆周运动，合外力充当向心力，在F点，支持力和滑块重力的合力充当向心力，根据N-mg=mv2/r，求解出F点的速度，我们即可知道轨道对滑块的支持力。速度的求解，应用动能定理，第一问中已经求解出了D点滑块的速度，还知道半圆弧的半径，因此，选择D点为初状态，F点为末状态，整個过程只有重力做功，根据动能定理即可得出F点的速度，vF已知，支持力即可求解，滑块对轨道的压力也相应地求解了。

（三） 动能定理解决多过程问题

例如，一木块静止在粗糙的水平面上，用一大小为F1的力水平拉动木块，作用时间t，物体速度由0变为v，若将水平拉力改为F2，物体从静止开始经过相等的时间t，速度变为2v，对于以上两个过程，用WF1和WF2分别表示拉力F1，F2对物体做的功，Wf1和Wf2表示两次摩擦力对物体做的功，则WF1和WF2有什么关系，Wf1与Wf2有什么关系？

解题过程：物体在同一平面上运动，所以物体受到的摩擦力是相同的，由于第一个过程和第二个过程都是匀加速直线运动，所以第二个过程的位移是第一个过程的2倍，即摩擦力做功为第一个过程做功的2倍。比较拉力做功时，应用动能定理，根据WF1-Wf1=mv2/2-0；WF2-Wf2=m（2v）2/2-0；联立以上两个式子可得WF2=4WF1-2Wf1，问题得解。

以上为动能定理各个类型题及其解决办法，动能定理是高中物理的核心内容，将力与运动结合起来，适用于多种类型题的解决。学好动能定理的知识，有助于学生解题能力的提高，应付各种复杂的物理过程，从而应战高考。

参考文献：

[1]潘佳萍.浅谈高中物理教学中动能定理解题技巧[J].数理化解题研究，2016（28）：67.

作者简介：

姚倩芳，张迪，黑龙江省哈尔滨市，哈尔滨师范大学教师教育学院。