岸桥刚度畸变相似模型振动台地震模拟试验研究

2019-03-23 07:30王贡献

振动与冲击 2019年5期

李哲, 王贡献

(1．长江大学机械工程学院，湖北荆州 434023； 2．武汉理工大学物流工程学院，武汉 430063)

岸桥动力学缩尺模型试验是在岸桥地震原型试验受到诸多制约因素情况下而采用的通行方法。由于目前国内外还没有能进行岸桥原型地震试验的振动台，加之数据采集仪器布置困难，试验成本高等原因，使得对大型岸桥进行地震现场试验难以实现。采用相似模型试验可以通过向振动台控制系统输入地震波，激励台面上模型的反应，再现岸桥的地震过程[1]。

相似模型一般是根据原型结构按一定相似关系设计的，它们之间必须要求具有物理量的相似及物理过程的相似，即要满足模型与原型之间的大多数相似条件[2]。而在设计动力学相似模型时，由于原型结构尺寸参数的限制不能等比例放大或缩小，如弯曲梁构件采用完全几何相似的缩尺模型进行试验，会出现相似模型的厚度太小而无法加工的情况。所以，大多采用不完全相似的动力学相似试验模型(即畸变模型)预测原型的动力学特性[3]。

近年来，国内外很多学者对畸变模型动力学相似问题进行了研究,文献[4]对圆环薄板相似设计中出现的尺寸畸变问题进行了理论分析，提出了畸变模型与原型动力学相似关系的确定方法，最后通过算例对该方法进行了验证。文献[5]针对岸桥相似模型设计中梁截面厚度不能和长度、宽度按同一比尺缩放而产生畸变的问题，提出采用数值修正法对畸变模型试验测试值进行补偿来实现预测原型地震响应的目的，并制作了一台1:15模型进行振动台地震模拟试验。文献[6]对薄壁构件畸变模型试验结果无法准确预测原型动力学特性的问题进行了研究，提出了基于敏感性分析的精确畸变相似关系设计流程。文献[7]通过附加质量的方法改变模型的“质量密度”而保证原型与模型之间的相似关系，避免岸桥模型产生畸变，设计制作了1∶20的岸桥相似模型并进行了一系列的振动台地震模拟试验，对模型的相似性进行了验证。文献[8]提出了一种转子畸变模型的补偿方法，解决了燃气轮机拉杆转子畸变模型试验无法直接反映原型动力学特性的难题。文献[9-10]在线弹性范围内采用截面惯性矩相似的方法设计了缩尺比为1∶50的岸桥模型，通过进行模态试验、振动台地震模拟试验和有限元仿真计算验证了相似关系的正确性。但这些研究多集中在理论与数值分析，还较少涉及到岸桥动力学相似畸变模型的振动台试验研究。

为此，本文以某一码头岸桥原型为研究对象，基于动力学相似理论按1∶20缩尺比例设计了模型的完全相似常数，受加工条件限制无法满足全部相似关系而采用畸变模型设计思路并选取预测系数法作为修正方法。在综合分析岸桥地震受力特性后决定将弯曲刚度作为畸变参数，制作了3套刚度产生不同倍率畸变的岸桥试验模型，分别进行了振动台地震模拟试验，测试了模型在不同地震作用下的动力响应并与有限元数值计算结果进行了对比，结果表明畸变模型能较为准确地预测岸桥原型地震响应。研究能为此类结构的相似模型设计提供参考依据。

1 试验模型设计

试验对象原型为型号J248的大型岸桥，轨距35 m，基距20 m，总重约为992 t，前大梁处于水平状态时结构水平方向最大距离约140 m(前后大梁两端)、竖直方向最大距离约为80 m(梯形架顶端至大车轨道)。其主体结构由门腿、立柱、横梁、撑杆、大梁、拉杆等组成，如图1所示。岸桥结构中各构件在地震激励下具有不同的变形特点，大致可分为拉伸、压缩、弯曲。例如：岸桥结构的绝大部分构件都是由箱型梁组成，在地震激励下主要表现为弯曲变形，在模型设计时可将它们定义为弯曲梁构件。岸桥大梁拉杆以及门架撑杆等杆单元在受到地震激励时起拉伸或压缩作用，在设计时将它们定义为拉压杆构件。

图1 岸桥结构示意图

1.1 岸桥结构振动台模型试验相似关系

进行岸桥结构的相似模型设计时，即要考虑长度尺寸L和力F这两个基本物理量，同时也需要考虑时间t，且惯性力也是结构上的主要载荷

(1)

式(1)称为动力学基本方程式，由此式可见在动力问题中惯性力、阻尼力和恢复力都是需要模拟的，因此对制作相似模型的材料属性比如弹性模量、密度等均有严格要求。式(1)经转换可表示为

(2)

遵循量纲协调原理，以密度相似常数、加速度相似常数、弹性模量相似常数以及长度相似常数来表达上式，有：

(3)

(4)

式(4)即为振动台-模型地震试验中物理量相似常数需满足的相似要求。

振动台实验室净高8 m、长12 m、宽10 m，VTS-06ES-2型振动台安置在实验室中间位置，台面尺寸1.5 m×1.5 m，加装刚性支座后变为1.5 m×2.2 m，可提供水平方向最大加速度3g、竖直方向最大加速度2g，实验室吊车最大起升重量3 t，有效起吊高度7 m，实验室现场如图2所示。

根据振动台性能以及实验室空间布置情况，确定岸桥模型相似常数见表1所示。因模型与原型采用相同的材料Q345，可以确定弹性模量及应力相似常数为1，为避免试验结果失真[11]，对岸桥这类长悬臂结构加速度相似常数需设置为1，此时式(4)不成立。在实际的模型振动台试验中因为长度相似常数、弹性模量相似常数、加速度相似常数已经确定，要使式(4)成立，只能采用在模型上附加质量的方法，将质量密度常数调整为20，而这样模型的质量增大到2.48 t，超过模型自身的承载能力，因此采用附加质量的方法是不可取的。

在有限元软件中可以调整材料属性，使其弹性模量变为原来的1/20，这样也可使式(4)成立，而且梁截面的厚度可以不受加工条件约束任意设置。在软件ABAQUS中建立岸桥结构的完全相似模型，见图3(a)所示，表1中弹性模量相似常数设为1/20。图3(b)为结构测点布置图，有限元计算机试验测点均以此为参照。

(a) 有限元模型

(b) 测点布置图

1.2 设计试验模型

包括本文研究对象在内的绝大多数岸桥起重机结构中梁截面厚度范围多在8～30 mm，表1中给出了长度相似常数为1/20，换算成模型中梁截面厚度应为0.4～1.5 mm才能满足相似关系。在模型的制作加工过程中，梁主要是由钢板裁剪焊接而成，厚度小于2 mm的钢板焊接时会产生较大的变形导致其力学性能产生变化，故按表1中相似常数设计模型极难实现。

地震载荷下岸桥的主要响应为梁绕z轴的弯曲振动[12]。在梁的弯曲振动问题中，主要的参数包括梁的质量和弯曲刚度，所以模型只要保证梁的质量和弯曲方向上的刚度与原型一致，则在相同激励下模型与原型的振动过程也是一致的。梁的质量可以由截面积与梁的长度确定。梁的长度是固定的，只能通过调节梁的截面尺寸L、H、t1、t2来控制梁的质量和弯曲刚度，见图4。

以岸桥门腿为例，岸桥设计图纸中门腿部位的尺寸为：L=2 210 mm、H=1 290 mm、t1=12 mm、t2=10 mm。按长度相似常数进行换算，模型门腿截面尺寸应该为：Lm=110.5 mm、Hm=64.5 mm、t1 m=0.6 mm、t2 m=0.5 mm，在仿真软件中建立的完全相似仿真模型也采用了这组尺寸。但这组尺寸在实际加工中是极难实现的，根据弯曲刚度等效原则，在门腿满足绕z轴的弯曲刚度相似常数和质量相似常数不变的前提下，截面尺寸并不一定需要严格遵照长度相似关系。完全相似模型长度相似常数1∶20，其绕z轴的弯曲刚度相似常数Sk=1/204，弹性模量相似常数SE=1/20，岸桥结构中箱型梁的抗弯刚度K～EI，故在实际模型设计中可将门腿绕z轴的弯曲刚度相似常数设定为Sk=1/205，这样弹性模量相似常数可取1。

根据钢板标准厚度以及焊接最低要求选取tm，联立梁截面面积和惯性矩方程来计算Lm和Hm。方程没有精确解只能得出近似解，考虑到模型加工精度为毫米级且钢板厚度的标准，计算得到5组有效解见表2。(厚度大于3时方程无解)。

表2 设计模型门腿的截面尺寸

按表2中所给尺寸设计门腿，可使试验模型与完全相似模型的门腿具有相同的弯曲刚度和质量。按照上述思路计算得到岸桥主要梁、杆构件截面参数并建立其仿真实验模型。

对上述仿真模型进行地震时程计算并与完全相似模型的地震响应进行比较，以此验证所设计的试验模型能否代替完全相似模型。加速度峰值统一调整为0.4g，图5为岸桥设计试验模型与完全相似模型在不同地震波激励下关键测点A13的加速度时程曲线。

图5显示完全相似模型测点A13的加速度时程曲线与设计试验模型对应测点加速度时程曲线走势及极值十分接近。由图6可见，不同地震波下完全相似模型与设计模型上各关键测点加速度放大系数包络线具有较高的从合度，说明该设计模型能替代完全相似模型进行地震仿真实验，基于截面惯性矩提出的尺寸调整方法是可行的。图中仍存在较小的误差，其主要原因是因为对设计试验模型的尺寸进行了相应的圆整而导致两模型之间质量、弯曲刚度存在少许偏差。

1.3 畸变模型

岸桥模型门腿较长且截面较小，为保证焊接过程中钢板变形可控，设置截面各参数的取值范围：Lm≥20 mm、Hm≥20 mm，tm≥2.5 mm，受此条件约束，表2中5组解均无法达到模型加工要求，因此无法加工出与完全相似模型门腿弯曲刚度一致的试验模型。鉴于模型与原型不能完全相似，引入畸变理论，尝试采用畸变模型解决上述问题。

若模型中有一个或多个相似条件不能满足，这时的模型就会产生畸变，称为畸变模型。畸变模型试验结果不能像完全相似模型那样准确预测原型。为了将畸变模型与完全相似模型或者原型联系起来，需要引入两个辅助系数：预测系数和畸变系数。

根据第二相似定理，在完全相似模型中πi=πim，当模型产生畸变时，畸变项πi≠πim，设有2个畸变π项π2和π3，则畸变系数由下式定义

(5)

畸变系数反映了模型畸变的程度，设计相似条件改为

π1m=π1

π2m=φπ2

π3m=ωπ3

……

πim=πi

(6)

根据相似定理因变π项可以表示成自变π项的函数关系式，用乘积关系表示其π项是量纲分析中的常用式，设

(7)

(8)

φ-a·ω-b=F(φ,ω)

(9)

由式(9)可以看出预测系数可以由畸变系数用函数表达。

从岸桥地震模型试验的实际需要出发，选取预测系数修正法对岸桥畸变模型进行修正。首先对实验对象进行仿真建模，参照完全相似模型对各构件的弯曲刚度进行畸变设定，依次建立不同畸变倍率下的岸桥畸变仿真模型，通过大量仿真计算，得出刚度畸变系数与加速度预测系数的关系式，实现用预测系数将畸变模型与完全相似模型联系起来。

基于岸桥结构的完全相似模型尺寸，建立其不同刚度畸变系数下相应的畸变仿真模型。以门腿为例，如表2中所示，岸桥完全相似模型门腿截面的截面积为186.7 mm2，截面惯性矩为3.42×105mm4，在保证截面积不变或变化很小的前提下调节截面尺寸进行截面惯性矩(1.71×104mm4)成倍率(畸变系数)的放大或缩小，实现模型刚度的倍率畸变。经畸变计算后的截面尺寸具体见表3，建立岸桥仿真模型并进行地震时程计算，得到预测系数与畸变系数的函数关系如图7所示。

表3 刚度畸变模型门腿的截面参数

图7 畸变系数与不同测点加速度预测系数关系曲线

图7绘制了在不同加速度峰值调整时，EL-Centro、Taft、Northridge、Kobe地震波激励下的模型各测点加速度预测系数与畸变系数的关系曲线。在相同地震激励下，岸桥模型上不同测点加速度预测系数与模型畸变系数的关系曲线走势一致、数值大小相差无几，说明不同刚度畸变系数下岸桥结构上不同测点的动力响应均满足预测系数与畸变系数的关系式。经仿真实验验证，刚度畸变岸桥结构测点的位移、应力等均可以通过预测系数建立与完全相似模型之间的联系。

为了能设计制造出准确合理的岸桥试验模型，参照前文所列的尺寸范围，设计了3种不同刚度畸变的门腿尺寸，见表4。

表4 设计模型门腿的截面参数

2 振动台试验方案

2.1 试验模型

按表4计算其他构件尺寸并制作三套刚度不同倍率畸变的岸桥试验模型M1、M2、M3，制作可以与振动台台面进行刚性连接且能承受模型的重量的夹具，将试验模型安置到指定位置，见图8。

2.2 模型测点布置

根据实验对象岸桥结构特点，结合国内外相关试验研究，在岸桥门架结构上的门腿、立柱等地震灾害下最薄弱的位置布置了大多数的传感器，前后大梁以及梯形架也适当布置了相应的传感器，采用ECON动态采集仪进行信号收集处理，采集仪和加速度传感器见图9。具体23个单方向的压电式加速度传感器，编号及位置详见表5。

(a) 动态数据采集仪(b) 加速度传感器

2.3 地震波选用及试验工况

3 试验结果及分析

3.1 模型试验结果

按表6 所示试验工况，分别对模型M1、M2、M3进行振动台地震模拟试验，取整理后的试验数据见表7～表9，其中MAX表示测试数据中绝对加速度峰值，K表示加速度放大系数(测量峰值与输入地震波峰值的比值)。

表6 岸桥模型振动台试验工况表

3.2 试验结果分析

经过模型M1、M2、M3的地震模拟试验，得到了各关键测点的试验数据，现将试验直接结果(不修正结果)与岸桥原型仿真计算结果进行对比，单测点加速度的对比占用篇幅太大，这里采用模型与原型各测点的加速度放大系数包络线进行比较。在8度罕遇地震下，模型加速度放大系数与原型放大系数包络线对比见图10。

表7 模型M1在7度基本地震下各测点最大加速度值及加速度放大系数

表8 模型M2在8度基本地震下各测点最大加速度值及加速度放大系数

表9 模型M3在8度罕遇地震下各测点最大加速度值及加速度放大系数

将数据进行相似系数以及对应的刚度畸变预测系数的转换，将转换后的试验数据与岸桥原型仿真计算结果进行对比。根据模型的刚度畸变系数β值，可以通过前文得到的函数关系计算出对应的预测系数δ值，有了预测系数以后，即可推算原型地震响应值。以加速度为例：Sa为加速度相似常数，δa为加速度预测系数，am为模型试验所得测点加速度，a为原型仿真计算下对应测点的加速度。通过转换后的模型加速度放大系数与原型放大系数包络线对比见图11。

观察图10、11，在不同水准地震下，未修正的曲线差异较大，而经转换后岸桥畸变模型测点加速度放大系数包络线与原型测点加速度放大系数包络线重合度很高，说明畸变模型可以准确预测原型结构的地震响应。仿真计算值与试验值之间存在较小的误差，产生误差的主要原因包括：① 畸变模型门腿的质量与理论设计值存在一定偏差；② 模型焊接过程中产生的细微变形影响到了试验结果；③ 门腿与其他构件的螺栓连接与焊接存在一定差异；④ 传感器测量产生的误差等。误差在允许范围内、试验数据大体与有限元计算较为符合，畸变模型的可靠性得到了有效的验证。